En décembre 2016, un sondage Léger–Le Devoir plaçait le Parti libéral et le Parti québécois au coude-à-coude dans les intentions de vote des Québécois, avec 30 % d’appui chacun. Le mois suivant, en janvier 2017, CROP et Léger publiaient tous deux que le PLQ détenait une faible avance de trois points sur le PQ (35-32 pour CROP et 32-29 pour Léger).

Nous semblions nous diriger vers une autre bataille « classique » entre le PLQ et le PQ — les deux seuls partis qui ont dirigé l’Assemblée nationale depuis 1970. La Coalition Avenir Québec et (à moindre échelle) Québec solidaire semblaient devoir se limiter à conserver leurs bastions acquis au cours des deux dernières élections générales.

Mais 2017 n’a pas été une année politique québécoise comme les autres. L’arrivée de Gabriel Nadeau-Dubois à QS et toute la saga entourant l’offre de Jean-François Lisée d’une « convergence souverainiste » avec les solidaires ont complètement brouillé les cartes. Entre février et mai 2017, le PQ a graduellement perdu des appuis dans les sondages au profit de QS et de la CAQ.

En mai, les maisons Recherche Mainstreet et Léger ont toutes les deux placé le PQ au troisième rang dans les intentions de vote. Nous étions en droit de croire qu’il s’agissait d’une « saute d’humeur » de l’électorat et qu’elle serait passagère.

Mais depuis, trois autres sondages au mois de juin sont venus confirmer les chiffres de mai. Les sondages estivaux et automnaux n’ont guère été meilleurs pour la formation souverainiste : à la mi-octobre, un sondage Ipsos–La Presse accordait 24 % au PQ, puis, une semaine plus tard, Léger–Le Devoir publiait que les appuis péquistes n’étaient que de 20 %.

À la lumière de ces sondages, L’actualité a publié à la fin octobre la dernière projection électorale Qc125. Cette projection — le résultat de 50 000 simulations d’élections générales — accorde au PQ une moyenne de 25,2 sièges. L’intervalle de confiance de 95 % se situe entre 11 et 39 sièges — donc, le PQ obtient un total de sièges situé entre 11 et 39 dix-neuf fois sur vingt.

Voici la distribution statistique de la projection de sièges péquistes de cette projection :



En analysant cette projection avec plus de profondeur, j’ai découvert quelques tendances intéressantes. L’opération initiale était de calculer, en moyenne, les totaux de sièges des autres partis en fonction de la projection de sièges du Parti québécois.

Les résultats sont à la fois étonnants et révélateurs. Regardons-les un parti à la fois.

Sièges péquistes en fonction des sièges libéraux

Nous commençons d’abord avec le total des sièges du PLQ en fonction des sièges du PQ. Voici le graphique contenant les 50 000 points :



À première vue, il ne semble pas y avoir de tendance claire. Mais ce graphique cache de nombreuses informations par la nature discrète du total des sièges (il n’y a pas de siège fractionnaire !). En effet, de nombreux points sont superposés et ne sont donc pas visibles. Afin d’y remédier, il faut isoler toutes les simulations selon le total des sièges péquistes et calculer les moyennes et distributions de sièges libéraux.

Voici ce que nous obtenons :



Les points rouges représentent les moyennes de sièges au PLQ en fonction des sièges pour le PQ. Les zones roses indiquent les intervalles de confiance.

Que remarquons-nous ? La distribution est… horizontale. Cela signifie que le PLQ remporte en moyenne autant de sièges, que le PQ en gagne 15 ou 35 !

Comment est-ce possible ? J’ai vérifié et revérifié ces chiffres à plusieurs reprises, car je croyais qu’ils étaient erronés, mais il n’y a pas d’erreur.

Conclusion : en moyenne, le total des sièges libéraux semble indépendant des résultats péquistes.

Sièges péquistes en fonction des sièges solidaires

Sur le graphique suivant, l’axe horizontal représente la projection de sièges du Parti québécois et l’axe vertical, les sièges de Québec solidaire.



Calculons les moyennes et intervalles de confiance des résultats solidaires en fonction des résultats péquistes :



Nous pouvons constater que le nombre de sièges solidaires descend quelque peu au fur et à mesure que le total péquiste grimpe. Néanmoins, dans les pires cas de figure péquistes (à gauche du graphique), QS obtient une moyenne juste sous les six sièges. Dans les cas de figure les plus optimistes pour le PQ (à droite du graphique), Québec solidaire n’obtient qu’un peu plus de quatre sièges.

L’écart n’est donc pas considérable.

Conclusion : le total des sièges solidaires ne dépend que très peu du total des sièges péquistes.

Sièges péquistes en fonction des sièges caquistes

Voici les résultats de sièges de la CAQ en fonction des sièges du PQ :



Quel contraste ! Même si de nombreuses données sont dissimulées par la superposition des points, il semble ici y avoir une tendance claire : plus le PQ grimpe, plus la CAQ descend.

Cette tendance se précise lorsque nous calculons les moyennes et intervalles de confiance :



Ce graphique est extrêmement révélateur : dans les simulations où le PQ s’effondre et n’obtient que 15 sièges, la CAQ remporte, en moyenne, une forte minorité (environ 58 sièges). Dans les simulations où le PQ a une meilleure performance que sa moyenne et remporte 35 sièges, la CAQ chute à une moyenne de 40 sièges.

Les moyennes caquistes indiquées sur le graphique suivent une courbe de tendance linéaire presque sans faille : la pente est de – 0,91 siège caquiste par siège péquiste. Traduction : en moyenne, chaque siège péquiste additionnel représente une baisse de 0,91 siège caquiste.

Conclusion : il y a une corrélation directe entre les totaux de sièges du PQ et de la CAQ.

En conclusion

Les contrastes sont encore plus frappants lorsqu’on superpose les courbes :



Quelques observations :

S’il espère remonter la pente, le Parti québécois devra utiliser ses ressources sur le terrain de la CAQ. Ces deux partis partagent un certain puits d’électeurs en commun. Ces électeurs décideront sans doute du résultat de la prochaine élection.

devra utiliser ses ressources sur le terrain de la CAQ. Ces deux partis partagent un certain puits d’électeurs en commun. Ces électeurs décideront sans doute du résultat de la prochaine élection. Pour l’emporter — et peut-être même espérer une majorité —, la Coalition Avenir Québec doit espérer un effondrement du vote péquiste. Selon le graphique ci-dessus, lorsque le PQ remporte 30 sièges et plus, la CAQ n’est plus favorite pour obtenir une pluralité de sièges. La CAQ ne gagne que lorsque le PQ s’effondre.

doit espérer un effondrement du vote péquiste. Selon le graphique ci-dessus, lorsque le PQ remporte 30 sièges et plus, la CAQ n’est plus favorite pour obtenir une pluralité de sièges. La CAQ ne gagne que lorsque le PQ s’effondre. De son côté, le Parti libéral du Québec ne peut l’emporter contre un seul parti d’opposition fort — avec les chiffres actuels, évidemment. Étrangement, selon le graphique ci-dessus, les « conditions gagnantes » pour le PLQ comprennent un PQ fort qui obtiendrait un total de sièges supérieur à 30 (soit le résultat du PQ en 2014). Si le PQ s’effondre, les libéraux ne peuvent espérer une réélection en octobre prochain.

ne peut l’emporter contre un seul parti d’opposition fort — avec les chiffres actuels, évidemment. Étrangement, selon le graphique ci-dessus, les « conditions gagnantes » pour le PLQ comprennent un PQ fort qui obtiendrait un total de sièges supérieur à 30 (soit le résultat du PQ en 2014). Si le PQ s’effondre, les libéraux ne peuvent espérer une réélection en octobre prochain. Finalement, du côté de Québec solidaire , les espoirs du printemps dernier commencent à se dissiper quelque peu. Malgré les gains de quelques points dans les sondages depuis l’arrivée de Gabriel Nadeau-Dubois, ce parti est encore et toujours limité à une bulle centrée le long de la moitié est de la ligne orange du métro à Montréal. À moins d’un revirement spectaculaire au cours des prochains mois, les probabilités d’un gain solidaire hors de cette bulle demeureront anémiques.

De nouveaux sondages devraient être publiés sous peu. J’aurai une analyse complète dès qu’ils seront disponibles.

Philippe J. Fournier est professeur de physique et d’astronomie au cégep de Saint-Laurent, à Montréal. À l’hiver 2017, il a lancé le blogue Qc125, un modèle statistique de projection électorale basé sur les résultats des élections de l’ère post-référendaire et des tonnes de données démographiques.

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