Vor einem Jahr habe ich den ersten Text für diese Kolumne geschrieben und seitdem jede Woche in der Welt der mathematischen Formeln nach spannenden Geschichten gesucht. Ich habe Gleichungen vorgestellt, die aus der Physik stammen, aus der reinen Mathematik und der Astronomie. Es gab biologische und chemische Formeln, und ich habe mich immer auch darum bemüht, die allzu offensichtlichen und bekannten Gleichungen zu vermeiden. Jetzt, zum einjährigen Geburtstag dieser Kolumne, geht es aber nicht anders. Ich möchte mich mit einer Formel beschäftigen, die, wenn man Mathematikerinnen und Mathematiker nach der "schönsten Formel" fragt, immer wieder auf Platz 1 landet. Und zwar völlig zu Recht. Es ist auch meine absolute Lieblingsformel: Laden... Laden...

Das ist die berühmte "eulersche Identität". Sie vereint drei der wichtigsten Konstanten in Mathematik und Physik: Die Kreiszahl π, die imaginäre Einheit i und die Basis des natürlichen Logarithmus, die eulersche Zahl e. Manchmal findet man die Formel auch in der Form eiπ + 1 = 0, um auch noch die beiden Konstanten 0 und 1 miteinzubeziehen.

π und e sind irrationale Zahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen, die keinerlei Muster aufweisen. i ist eine imaginäre Zahl, die man nur als die Wurzel aus -1 definieren kann. Und dann nimmt man diese drei seltsamen Zahlen; multipliziert π mit der imaginären Einheit und erhebt die eulersche Zahl zur Potenz dieses Produkts und erhält als Ergebnis nicht einfach irgendwas, sondern exakt -1.

Ich bin jedes Mal aufs Neue beeindruckt, wenn ich über diese Formel nachdenke. Was hat es zu bedeuten, dass man aus drei fundamental wichtigen Konstanten genau -1 errechnen kann? Die mathematische Herleitung ist mir natürlich bewusst; man muss nur die Reihenentwicklungen der Exponentialfunktion mit den entsprechenden Reihen für Sinus und Kosinus vergleichen. Aber trotzdem kann ich mich oft nicht des Gefühls erwehren, dass diese erstaunliche Kombination aus Konstanten vielleicht doch irgendetwas Fundamentales über die Mathematik und/oder das Universum aussagt.