Matébola

En esta entrada volvemos a tocar el tema de infecciones, y más ahora que estamos en tiempos de la propagación del virus Ébola, contando algunos aspectos del desarrollo a la fecha de la enfermedad, tanto de anécdota como de los modelos matemáticos recientes. No daré mucho detalle de la enfermedad o el virus en sí, ya que hay muchas fuentes confiables, algunas incluidas al final, que podrán revisar. Un consejo, no entrar en pánico ni buscar información en desesperación, o tomar como cierto todo lo que pueda toparse en internet. Revise sus fuentes. Acá le ayudo mostrándolas al final.

Además, al final se encuentran un apéndice con algunas referencias para mantenerse informado de manera confiable:

Modelos Matemáticos y el ébola: enlaces recomendables Médicos sin Fronteras (y enlace de donación) Tratamientos y engaños sensacionales Otras enlaces Cuentas de twitter confiables

(Mil gracias PPM por compartir el NEJM)

Ébola :

Advertencias de este virus empezaron el 23 de Marzo (2014), cuando Médicos sin Fronteras, MsF, dieron aviso (1) a la Organización Mundial de la Salud (OMS), no recibiendo la atención adecuada en ese entonces sino hasta Agosto, cuando se le declara una “emergencia de salud pública de interés internacional” (2). El virus empezó en Guinea, Libera y Sierra León (luego seguirá Nigeria), países pobres afectados por la guerra civil, con un sistema de salud, si mucho, precario. Dada la pobreza de los países y el hecho de tener fronteras comunes, las personas las cruzan en búsqueda de trabajo (3). Entonces, un brote de ébola tuvo un camino y ambiente adecuado para propagarse.

El virus del ébola se propaga por contacto directo con alguien infectado, y en algunos países africanos algo que ha contribuido a un no despreciable porcentaje de contagio es la costumbre de bañar los cuerpos de los muertos antes de enterrarlos (3). (Para saber cómo SI se contagia, vea este enlace; cómo NO se contagia, este)

Como cuentan algunos médicos, las condiciones sanitarias, equipo o personal, en que se encuentran no son las ideales, y algo que podía haberse controlado se ha salido de las manos. Tanto que varios miembros de los equipos médicos han llegado a infectarse; para Agosto, 160 se habían infectado, y 80 fallecido (4). De Médicos sin Fronteras, hace unos días, se supo del fallecimiento de por lo menos ocho de sus miembros. También se ha sabido que en la semana de la publicación de un artículo cinco médicos fallecieron (5), no sin antes encontrar que el origen del brote en Sierra León fue en un funeral

the international team of researchers

managed to trace the outbreak in Sierra Leone

to a single funeral in the country

El virus no es muy infeccioso, pero si mortal. En este sitio se muestra una gráfica que relaciona cuán infecciosa es una enfermedad contra lo mortal que es, mientras que The Washington Post tiene una simulación que compara lo lento que contagia el Ébola comparado con otras enfermedades, y nuevamente hace énfasis en que su mortalidad es mayor. La tasa de mortalidad, al momento, es alta, superior al 70%. Su baja infección se ve reflejada en su Número de Reproducción R0, que está, para una infección exponencial inicial, entre 1.71 y 2.02 para los países africanos afectados originalmente. 1.71 para Guinea; 1.83 ,Liberia; y, 2.02 Sierra Leona. Valores actuales son de 1.81, 1.51, y 1.38, respectivamente (2). En una entrada anterior, Like a SIR, hablamos del número de reproducción, el cuál debe de ser mayor a 1 para que una enfermedad sea considerada epidemia:

R0: Se define como el número de de enfermedades secundarias

que ocurren dada una persona infectada.

Al momento se ha tenido un incremento exponencial de la enfermedad. Esto es típico para estas infecciones, el crecimiento inicial exponencial, hasta alcanzar ya sea un máximo para luego decaer, o estabilizarse

¿Pero luego qué? ¿Qué podemos esperar?

En este momento entran los modelos matemáticos de infección. Como hemos comentado antes (acá o acá) lo que nos permiten estos modelos es tomar decisiones, medidas preventivas o de mitigación al mostrar un escenario de mantener las condiciones actuales. Uno de estos modelos es el clásico SIR, donde S denota a las personas Susceptibles, I para los Infecciosos ,es decir contagiados y que propagarán la enfermedad, y R para Removidos (pueden ser fallecidos o que pasan a ser inmunes, en el modelo simple vuelven a entrar a la cadena, manteniendo así constante la población total).

Recuperamos las ecuaciones del modelo básico, pero antes comprendámoslo. El ritmo al que cambia la cantidad de personas susceptibles dependerá de cuán rápido se enfermen (que reduce la población de sanos), y de cuán rápido los infectados regresen a la cadena

notemos que la cantidad de sanos multiplica a la de infectados, esto representa interacciones entre ambos grupos; representa el contacto efectivo entre ambos grupos. Claramente, la cantidad de infectados, I, aumentará a ese mismo ritmo, y disminuirá a una tasa según lo que dure la enfermedad

Finalmente, los Removidos (o Recuperados en este caso) crece a este último ritmo: . Algo muy agradable de estos modelos es que pueden escribirse en sus formas de diferencias y hacer una simulación simple en Excel o similar. Recordemos que aproximadamente podemos escribir de

a

es decir,

donde cada celda de una hoja electrónica hace referencia a una anterior, con algunos valores iniciales de los tres grupos.Y así, hemos vuelto una ecuación diferencial en una de diferencias.

Del Community Wolfram, Marco Thiel escribió una entrada compartiendo un modelo SIR aplicado al Ébola, Simulating a Global Ebola outbreak, tomando en cuenta la propagación por medio de aeropuertos, claro, lejos de ser ideal, da una idea del comportamiento del la enfermedad y cómo podría propagarse (cuidado, eso no significa que haya que prohibir vuelos).

Por país, un modelo ligeramente modificado tomando en cuenta factores de migración, que incluye Thiel en su entrada, puede verse la siguiente forma

Pero claro, no es el único enfoque para modelar infecciones, otro es uno probabilístico que muestra distintos escenarios, permitiendo un valor máximo y mínimo de contagio. Recientemente, el modelo IDEA, a cargo de la Dra Amy Greer se ha mostrado como uno de gran precisión para mostrar los contagios a corto plazo en especial por tomar en cuenta los efectos de intervención. Del artículo de referencia de la Dra Greer

los modelos típicos se enfocan en las características epidemiológicas de la enfermedad cuando emergen, y mientras estos modelos puedan usarse como una plataforma de proyección e intervención, rara vez toman en cuenta las intervenciones por autoridades de salud, o que ocurren de manera natural entre la gente una vez conocen de la enfermedad (6)

y continúa

Modelos matemáticos estándar que intentan projectar la duración de la epidemia o su tamaño, sobreestiman dichos tamaños o tiempos.

y termina

Proponemos que este modelo puede encontrar aplicación en el transcurso de una epidemia dando proyecciones creibles en sus tiempos, control y tamaño.

Entonces, el modelo es una variante del SIR, en el que las infecciones, I, se calculan de una manera distinta, estimando un factor de descuento,

la idea se basa en el inicial crecimiento de comportamiento exponencial basado en el Número de Reproducción R0, , pero dadas las intervenciones, el Número de Reproducción varía, es más, disminuye (si todo va bien), y esa disminución se estima y está encerrada en el valor d. La aplicación de este modelo, publicado a fines del 2013, ha tenido buena acogida al momento como se podrá ver en la siguiente gráfica

El análisis del Ébola con este modelo se registra con gráficas actualizadas cada tanto en este sitio. De esta gráfica aprovecho a mencionar que el modelo IDEA se compara con un modelo básico, el de la ecuación logística que en algunos cursos de matemáticas de primer año es analizada, y que es resultado de una ecuación diferencial sencilla, también vista en el curso correspondiente de Ecuaciones Diferenciales. La ecuación diferencial a la que nos referimos es

Recordemos que en esta ecuación (comentada en una entrada anterior) y es la cantidad de infectados, y nos dice que la tasa de infecciones es proporcional a la interacción entre la cantidad de infectados, y, y la cantidad de personas no infectadas en una población N, es decir, N-y, donde además r indica la tasa de infecciones (o probabilidad de infección) durante el contacto.

Algo en común que tienen estos modelos, o más bien la enfermedad, es que dadas las condiciones actuales, habrá aún un aumento en cantidad de contagios. Según el modelo IDEA, el máximo ocurrirá en diciembre, es decir, por lo menos dos meses más a la fecha de escrito esta entrada, hasta alcanzar los 14mil infectados. Claro, la cantidad de fallecidos aumentará también… a menos que se haga algo de mayor impacto. Pero el panorama no es prometedor, en algunos lugares se ha pedido a los enfermos no llegar a los centros de salud, sino tratar a los infectados en sus casas, una triste señal de que la situación ha sobrepasado a los esfuerzos médicos.

Anja Wolz nos da una descripción detallada de cómo es estar en un centro de manejo ya que ha estado siete semanas tratando pacientes, sospechosos y confirmados, de todas edades (6). Es un panorama bastante fuerte, la necesidad de ayuda psicológica de pacientes que esperan confirmación de tener o no el virus, de un niño que perdió a 13 familiares, oficiales y voluntarios con quienes convivió y fue testiga de sus fallecimientos, casos numerosos contra los contados pero importantes alegrías efímeras de pacientes liberados. Todo bajo una protesta de la tardanza en la atención a sus llamadas de apoyo. Su detallado artículo es probablemente uno de los más intensos que he leído, más que varios reportajes de televisión u otras notas de diarios. Entre otras anécdotas, pueden revisar las de Zoe Young, de Médicos sin Fronteras, que también relata su experiencia en esta entrada, y de Jennifer Yang y en Sierra Leona “It was a mix of being totally inspired and totally devastated“.

Quiero terminar entonces enfatizando no tomar con pánico esta enfermedad, pero tampoco muy a la ligera, sino informándose con fuentes verificadas y creibles, algo que a veces, muchas veces, los noticieros dejan de ser al volverse sensacionalistas. Insisto, he dejado algunas fuentes y usuarios de twitter recomendables para seguir y estar al tanto con la enfermedad, con el análisis de lo que sucede y que contribuyen a señalar los sensacionalismos, para tener cuidado de no caer en ellos.

La modelación matemática nos puede dar una idea de qué hacer, de cómo podría estar el panorama y tomar decisiones que pueden salvar vidas, nos ayuda, aliándose a la epidemiología, a entender el comportamiento de una enfermedad y los factores que le afectan.Sin embargo, mientras tanto y mientras esa curva de infecciones no decaiga, las vidas son atendidas y salvadas por los médicos y voluntarios que están cara a cara batallando con la enfermedad, resistiendo a la tardanza y poca atención recibida, teniendo importantes y dolorosas pérdidas. El dolor y la frustración pueden ser muy fuertes. Si lo son en imágenes en la televisión o en los diarios, imagínense lo que los pacientes, familiares, voluntarios y médicos han de sentir.

Y tal vez podamos ayudar a los equipos médicos desde nuestros hogares.

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Al momento de publicada esta nota (20 de Octubre), Senegal y Nigeria han sido declarados libre de Ébola.

Reportes de la OMS (WHO, en inglés) acá, y de Médicos sin Fronteras, acá.

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Referencias

Colodny, Karina. Huffington Post Here are all the Times Doctors without borders tried to warn us about ebola http://www.huffingtonpost.com/2014/10/10/doctors-without-borders-ebola_n_5954710.html

Ebola Virus Disease in West Africa – The first 9 months of the Epidemic and Forward Projections. WHO Ebola response Team. The New England Journal of Medicine, sept 2014.

Fauci, Anthony Ebola -Underscoring the Global Disparities in Health Care Resources. The New England Journal of Medicine, sept 2014.

Chan, Margaret. Ebola Virus Disease in West Africa – No early end to the outbreak, sept 2014

Ohlheiser, Abby. The Washington Post. Five co/authors of a new Ebola study died of the virus before their research was published Agosto 29 http://www.washingtonpost.com/news/world/wp/2014/08/29/five-co-authors-of-a-new-ebola-study-died-of-the-virus-before-their-research-was-published/

Fisman, D., et. al. An IDEA for Short Termn Outbreak Projection: Nearcasting using the Basic Reproduction Number http://www.plosone.org/article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0083622

Wolz, Anja. Face to Face with Ebola – An Emergency Care Center in Sierra Leone. The New England Journal of Medicine, agosto 2014. DOI: 10.1056/NEJMp1410179

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Apéndice

1. Modelos Matemáticos y el ébola: enlaces recomedables

2. Médicos sin Fronteras (y enlace para donación)

Médicos sin Fronteras, formada en 1971, recibe el Premio Nobel de la Paz por su “trabajo humanitario en varios continentes”.

Vea el “timeline” de su historia para conocerles más.

(personalmente, el Premio Nobel de la Paz tiene un alto componente político, sin embargo MsF es una institución que no responde a ninguna política, y este premio es uno de esos que considero realmente merecido)

Para donar a Médicos Sin Fronteras, visite: https://donate.doctorswithoutborders.org/onetime.cfm .

3. Tratamientos y engaños sensacionales

¿Tratamiento para el ébola? Ojalá.

El virus no tiene cura. Hay mucha gente irresponsable que dice tener medicina con hierbas, que se cura con agua de sales (no estoy seguro de la traducción correcta), otros con remedios homeopáticos, o peor aún, que dicen que es un complot. No pongo los enlaces porque no vale la pena darles difusión.

Para otras ideas absurdas siendo refutadas, puede leer Crazy things people are saying about Ebola, de Tara Haelle, que menciona algo que llama mi atención

“Perfectly sane minds possess an incredible capacity for developing narratives”

que explicaría, o por lo menos ayuda a entender, a algunos conspiranoicos y sus seguidores, suponiendo que realmente creen en lo que dicen.

La irracionalidad, la ignorancia, y el miedo se propagan más y a mayor velocidad que el conocimiento, la decisión informada. Recuerden, las teorías de conspiración siempre salen adelante, por ser fabulosas y nunca comprobables, son atractivas y no hay evidencia de su falsedad, casi por definición.

4. Otros Enlaces

Además de los enlaces referidos, recomiendo los siguientes para mayor información fiable

5. Cuentas de Twitter confiables

Claro, bajo mi percepción, y lo dejo a su juicio y evaluación crítica.

@aetiology Tara Smith epidemióloga y microbióloga -inglés.

@pinabertoglia María Paz Bertoglia (M.Sc. en epidemiología) -español.

@maiamajumder MaiaMajumber (Ph.D/MPh) – inglés.

@cmyeaton Caitlin Rivers epidemióloga computacional.

@InfectiousDz Infectious Diseases con cobertura confiable.

@scilogscom y @fromthelabbench con artículos y noticias confiables al día.

@JessicaTaaffe Global health scientists