Martin Hairer wurde 2014 mit der Fields-Medaille auzgezeichnet, die oft als Nobelpreis der Mathematik bezeichnet wird. Sein Fachgebiet sind sogenannte partielle stochastische Differentialgleichungen, die die Entwicklung von Systemen beschreiben, die von Zufällen abhängen. Hairer wird als österreichischer Mathematiker bezeichnet, er hat das Land aber schon mit fünf Jahren verlassen und wurde in Genf ausgebildet.

Heute ist Hairer, der sein Doktorat in Physik gemacht hat, Professor für Mathematik am Imperial College in London. In seiner Freizeit hat er zudem die Audiobearbeitungssoftware "Amadeus" für MacOS entwickelt. Anfang Juni war Hairer auf Einladung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften und des Institute of Science and Technology Austria in Wien und hat dort einen Vortrag über seine Arbeit gehalten. Die futurezone hatte die Gelegenheit, den Mathematiker im Rahmen dieses Besuchs zu interviewen.

futurezone: Sie beschäftigen sich mit partiellen stochastischen Differentialgleichungen, die Systeme beschreiben, die sich zufällig entwickeln. Was ist Zufall mathematisch gesehen?

Martin Hairer: Den Zufall in der Mathematik definiert man einfach durch Verteilungen. Wenn ich würfle, kann ich nicht vorhersagen, was bei einem Wurf rauskommt, aber ich kann sagen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ereignis eintritt. Was Zufall grundsätzlich ist, ist keine mathematische Frage und hängt auch vom Kontext ab. Etwas kann zufällig sein, weil man nicht genügend Informationen hat, aber Zufall kann auch eine grundsätzliche Eigenschaft sein, wie in der Quantenmechanik zum Beispiel. Sogar wenn man perfekte Information hätte, könnte man dort keine exakten Prognosen machen. Von der Mathematik her kann man das aber genau gleich modellieren und es ist eigentlich egal, woher die Zufälligkeit kommt.

Welche Zufälle interessieren Sie?

Mit einer stochastischen partiellen Differentialgleichung kann man so etwas modellieren wie das Glas Wasser hier. Wenn ich es bewege, dann kann ich nicht genau sagen, was das Wasser machen wird, aber ich kann berechnen - mit einem Computermodell - wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass man diese oder jene Strömung sieht.

Ist das Wetter ein solches System?

Wettermodelle sind auch teilweise stochastische partielle Differentialgleichungen. Die Gleichungen, die in Wettermodellen vorkommen, haben aber nicht die Art von Problemen, die meine Theorie löst. Es sind aber ähnliche mathematische Objekte.

Bei solchen Systemen wurden zuletzt durch maschinelles Lernen Prognoseergebnisse erzielt, die besser sind als bei klassischer Modellierung. Ist das für Sie interessant?

Unter Umständen gilt das auch auf meinem Gebiet. Das Problem mit diesen Methoden, egal ob bei Wettervorhersagen oder bei Molekülberechnungen ist, dass wir sie nicht verstehen. Es funktioniert anscheinend sehr gut, das Problem ist, dass man mathematisch überhaupt nicht versteht warum.

Der Algorithmus als Black Box?

Ja. Man weiß nicht wirklich, was passiert. Mathematisch gesehen ist das ein sehr interessantes Problem - und ein extrem schwieriges. Es wird auch zunehmend wichtig. Wenn ein selbstfahrendes Auto einen Unfall verursacht, dann will man wissen können warum. Die Algorithmen sind zwar nicht extrem kompliziert, der Code ist ja bekannt. Es ist aber sehr schwierig nachzuvollziehen, warum jetzt dieses Ergebnis rauskommt und nicht ein anderes.

Gibt es Grenzen für die Mathematik als Werkzeug für den Erkenntnisgewinn?

Jein. Es gibt mathematische Aussagen, von denen man in einem gewissen Sinn nie wissen wird, ob sie wahr oder falsch sind. Oder anders gesagt, man kann es sich einfach aussuchen. Man kann in beiden Fällen konsistente Mathematik machen. Aber solche Aussagen sind meistens sehr abstrakt und haben nicht direkt etwas mit Modellen der Wirklichkeit zu tun. In der Art von Mathematik, die ich betreibe, in der Analysis oder Wahrscheinlichkeitstheorie, kommen solche Fragen nicht wirklich vor. Hier sind die Aussagen entweder wahr oder falsch und im Prinzip kann man das entscheiden, obwohl es manchmal sehr schwierig sein kann.

Interessiert Sie das Verhältnis der Mathematik zu dem, was wir als Realität wahrnehmen?

Das interessiert Mathematiker eigentlich kaum. Das ist dann eher Physik. Physik ist praktisch genau diese Grenze zwischen der Realität und den mathematischen Modellen. Das gilt auch für die mathematische Biologie oder Informatik. Als reiner Mathematiker befasst man sich recht wenig damit, man studiert mathematische Modelle und sieht schon, was diese Modelle beschreiben. Aber man kann auch Modelle ohne Bezug zur Realität erschaffen. Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist noch relativ nahe an der Physik, wenn man in die Zahlentheorie geht, ist einem dann egal, ob es noch einen Bezug zur Realität gibt.

Sie sagen, dass Ästhetik in Ihrer Arbeit eine große Rolle spielt.

Das gilt wohl für die meisten Mathematiker.

Geht es dabei um Symmetrie?

Das muss nicht immer Symmetrie sein. Du machst zum Beispiel eine irre komplizierte Rechnung und auf einmal vereinfacht sich alles und es kommt ein ganz kurzes Ergebnis raus. Manchmal sieht man bei einer großen Rechnung, dass sich alles vereinfachen würde, wenn ein bestimmtes Vorzeichen anders wäre. Dann kann man sich ziemlich sicher sein, dass man da einen Rechenfehler gemacht hat und das Vorzeichen tatsächlich anders sein muss.

Ist diese Schönheit eine Eigenschaft der Natur?

Ich weiß es nicht genau. Das kann auch daher kommen, dass man schon von einfachen Modellen startet. Du startest vom einfachst möglichen Modell, also sollte die Antwort auch einfachst möglich sein.