Nogle tanker om Statens Serum Instituts Prognoser

Statens Serum Institut (SSI) er blevet en af de vigtigste samfundsinstitutioner i Danmark. De leverer analyser af udviklingen af COVID-19 epidemien og prognoser for hvordan den vil udvikle sig. Prognoser der skal hjælpe Sundhedsstyrelsen med at ligge planer for det danske sundhedsvæsen og regeringen med at forstå hvilke konsekvenser det har, hvis de åbner en sektor (f.eks. skoler og daginstitutioner) frem for en anden (f.eks. de liberale erhverv).

Derfor er det også vigtigt, at vi forstår hvordan SSI går til opgaven, og hvor eventuelle fejlskøn kan opstå. Beskrivelsen af prognoserne i de rapporter som SSI udgiver er imidlertid så sparsomt beskrevet, at man ikke kan undgå at blive forvirret og stå tilbage med en række spørgsmål omkring hvilke antagelser SSI baserer deres analyser på, og hvorvidt de antagelser er korrekte. I det her indlæg vil jeg prøve at præsentere min forståelse af hvordan SSI’s prognoser er konstrueret, hvilke antagelser de baserer sig på, og diskutere hvorvidt disse antagelser er problematiske.

Indlægget vil komme i to dele. Denne første del handler om prognoserne offentliggjort frem til og med den 30. marts, hvor Mette Frederiksen annoncerede at Danmark kunne åbne igen.

To forbehold.

Jeg tror SSI gør deres bedste, og de har en næsten umulig opgave foran sig. Men når en institutions analyser ar helt afgørende for hvordan vores liv skal organiseres, så er de en bydende nødvendighed at være kritisk. Jeg er ikke den mest oplagte til komme med en kvalificeret analyse af SSI’s modeller. Jeg har ikke fagkvalifikationerne — jeg har en Ph.d. i Statskundskab og en meget basal forståelse af statistik. Jeg ville langt hellere høre hvad nogle af landets dygtigste epidemiologer synes om SSI’s matematiske modellering og de antagelser de bygger deres modeller på. Men jeg har ikke hørt et kvæk fra dem. (Måske fordi de alle sammen arbejder for SSI.) Så nu prøver jeg at prikke lidt til SSI, og hvis det leder til at nogle epidemiologer vil sætte mig på plads, så skal de være mere en velkomne! Ja, jeg ville faktisk kalde det et best-case scenarie.

Den første rigtige prognose

Den 10. marts udgav Sundhedsstyrelsen (SST) sammen med SSI deres første prognose for hvordan COVID-10 epidemien ville ramme Danmark. Baseret på tidligere pandemiske influenza vurderede de at 10% af danskerne ville blive ramt. Baseret på WHO’s rapport om COVID-19 udbruddet i Kina vurderede de at 10 % af disse ville komme i kontakt med sundhedsvæsenet (dvs. blive registreret) og at 5% af dem, der kom i kontakt med sundhedsvæsenet ville kræve intensiv behandling. Det betød at (5.800.000*0,1*0,1*0,05=) 2.900 borgere ville få brug for intensiv behandling. Langt de fleste af dem ville få brug for en respirator.

Tallet 2.900 får central betydning for de første prognoser af hvordan COVID-19 vil påvirke det danske sundhedsvæsen. De bagvedliggende antagelser er imidlertid tvivlsomme. Lone Simonsen, epidemiologi fra RUC, vurderer at der højst sandsynligt et større mørketal i Kina hvor langt flere var smittede end dem som myndighederne fangede. I så fald betyder det at en mindre andel af de smittede skal indlægges på intensiv. Der er dog også faktorer der taler at det samlede antal smittede vil være langt over de 10%, og at antallet af intensivpatienter derfor ville være højere.

I rapporten nævner SST at den første bølge af pandemiske influenzaer rammer 10–30% af borgerne. Så hvorfor vælger de at tro COVID-19 kun rammer 10% i første bølge? Hvis COVID-19 i stedet rammer 30% i første bølge er der tale om (5.800.000*0,3*0,1*0,05=)8,700 intensiv patienter.

Mere grundlæggende er det uklart om Corona-virus er en pandemisk influenza. I et interview til Weekendavisen siger Kim Woo Joo, leder af afdelingen for smitsomme sygdomme i Seoul, der rådgiver den Sydkoreanske regering: “Efter min vurdering begik mange i begyndelsen den fejl at opfatte COVID-19 som en influenza-lignende pandemi.” Andre eksperter har også stillet spørgsmålstegn ved om man overhovedet kan klassificere COVID-19 som en influenza, der kommer i bølger. Så hvad betyder det? Ja, jeg er lidt i tvivl, men jeg tror det betyder, at der ikke er noget i vejen for at COVID-19 bliver ved med at smitte indtil så mange danskere har været smittet, at vi har opnået flokimmunitet. Det er i hvert fald et sådan scenarie som blev beskrevet i Imperial College Londons rapport, der angiveligt overbeviste Donald Trump og Boris Johnson om, at de burde skifte strategi. Det er også den antagelse som de Norske sundhedsmyndigheder lagde til grund for deres prognoser omkring COVID-19.

Hvis vi antager at 60% af befolkningen skal smittes før vi opnår flokimmunitet, så vil det betyde at Danmark vil få (5.800.000*0,6*0,1*0,05=)17,400 intensiv patienter.

De 2,900 er med andre ord et meget tvivlsomt tal, men på trods af det brugte SST og SSI estimatet til at vurdere om Danmark kunne håndtere epidemien.

Dagen efter denne prognose udgives lukker Mette Frederiksen Danmark ned. Først to uger senere, den 23. marts, offentliggøres den næste prognose.

Den Italienske Forbindelse

Sundhedsstyrelsens rapport fra den 23. marts om epidemiens udvikling gjorde det klart, at selv hvis behovet for intensivpladser med respirator udviklede sig ligesom det havde gjort i Italien, hvilket velsagtens var skrækscenariet, så ville hospitalsvæsenet kunne håndtere epidemien. Denne prognose undrede mig en del.

Vi lukkede efter sigende Danmark ned, fordi vi var nervøse for om vi havde behandlingskapacitet nok. Men hvis sundhedsstyrelsens prognose forudsagde at selv i et worst-case scenarie, så ville vi have kapacitet nok, hvorfor så lukke ned?

Jeg var ikke den eneste der undrede mig. Det samme gjorde Jonas Herby fra CEPOS og Sundhedsøkonom Jakob Kjellberg.

Efter at have genlæst rapportens meget forvirrende afsnit 3.2, tror jeg imidlertid *ikke* at de Italienske data er brugt til at estimere hvor stort et behov for respiratorer man ville få i Danmark. Her bruger man i stedet estimatet fra den oprindelige prognose — de 2,900 intensiv patienter. De Italienske data bruges udelukkende til at vurdere hvornår at de 2,900 patienter ville blive indlagt.

Konkret havde SSI lavet en model der prøvede at forudse udviklingen i antallet af registrerede smittede i de tre hårdest ramte Italienske provinser (Lombardiet, Veneto og Emilia Romagna). Det er uklart for mig, hvorfor man prøvede at modellere udviklingen i disse tre provinser i stedet for udviklingen i Danmark. Det nævnes ingen steder i rapporten. Man kunne dog forestille sig at de danske data var for sparsomme til at man kunne estimere en fornuftig model, idet den danske epidemi på dette tidspunkt kun var et par uger gammel. Under alle omstændigheder viste modellen at epidemien ville vokse fra uge 1–5, være stabil i uge 5–6 og faldende fra uge 7. Det var grundlaget for figuren ovenfor, der viste at størstedlen af de 2,900 indlagte ville have brug for respirator i uge 5 og 6.

Hvad nu hvis man havde brugt Italienske data til at forudse hvor stor kapacitet Danmark havde brug for? Jeg har ikke umiddelbart kunne finde en oversigt over antal indlagte på intensiv i Lombardiet, Veneto og Emilia Romagna over tid, men den 23. Marts, dagen hvor rapporten fra SST blev udgivet, var der omtrent 4,000 døde med COVID-19 i de tre provinser. Flere har peget på at omkring halvdelen af dem der bliver sat i respirator dør, hvorfor man kan forvente at de 4.000 døde dækker over (mindst)8.000 unikke intensiv patienter. Læg dertil at SSI’s egen prognose forudså at epidemien ville toppe omkring den 23. marts, hvorfor man kunne forvente ca. ligeså mange intensivpatienter før epidemien klingede af. Givet at de tre provinser har et befolkningstal der er tre gange større end Danmark, så ville en befolkningsjusteret forudsigelse af antal intensiv patienter i Danmark være lig(4.000*2*2*(1/3)=) 5333 pladser. Næsten dobbelt så mange som SSI regnede med. Siden da er dødstallet i de tre regioner steget til 13.000, hvilket implicerer (13.000*2*(1/3)=)8.666 intensiv patienter. Hvis der kom 8.666 intensiv patienter over en periode på 12 uger ville det danske sundhedsvæsen have haft overordenligt svært ved at følge med.

Vi havde altså kapacitet nok til at have 2,900 på intensiv, selv hvis de danske indlæggelser på intensiv fulgte samme epidemikurve, som de italienske provinser havde fulgte pr 23. marts. Men vi havde efter alt at dømme slet ikke nok pladser på intensiv, hvis en lige så stor andel af befolkningen skulle på intensiv som i de italienske provinser.

Denne pointe var ikke særlig klar, og den skabte meget tvivl om hvorvidt det overhovedet var nødvendigt at lukke Danmark ned. Tvivl der, i værste fald, kunne få danskerne til at blive mere skeptiske overfor Regeringens anbefalinger.

En lille mellemspil om den Italienske prognose

Den model som SSI brugte til at forudsige epidemiens forløb i de tre Italienske provinser hedder en SIR model. Her er der tre typer mennesker, smitbare (S), inficerede (I) og raske mennsker som er immune (R). Virus spredes i en SIR model med kvotienten R0. Det er hvor mange smitbare individer som den første inficerede person smitter før vedkommende bliver rask. SSI antager at R0 er 2,6 for COVID-19 baseret på den bedst tilgængelige evidens. Efterhånden som flere bliver raske og immune er der færre tilbage at smitte, så falder R0. På et givet tidspunkt i modellen kan det effektive smittetryk, Re, være lige R0*X=Re, hvor X er lig andelen af populationen som er smitbar. Når Re kommer under 1, så vil epidemien begynde at aftage. Hvis R0 er 2,6 så vil epidemien begynde at aftage når mindre end (1/2,6=)40% af befolkningen er smitbar — det vil sige når 60% har haft sygdommen. (Herfra kommer idéen om at flokimmunitet opstår når 60% er smittet). Der bor ca. 18 millioner mennesker i de tre italienske provinser, så en SIR model burde først toppen af epidemien ved (60%*18=)10,8 millioner smittede.

I SSIs prognose regner de sig imidlertid frem til at der “kun” vil være 120.000 registrerede tilfælde i alt. SSI antog i Danmark at kun 10% af de smittede ville blive registrerede. Overfør den samme antagelse til Italien, og så regner de med 1,2 millioner mennesker i de tre provinser vil få COVID-19. Langt under det antal smittede som presser Re under 1. Så hvorfor forudser SSI at epidemien topper hvor den gør? Jeg ved det ikke. Det står ikke forklaret i rapporten, men jeg tror måske at de, ligsom de gjorde for Danmark regner med at kun en hvis andel af borgerne i de Italienske provinser vil blive inficeret i den første bølge med COVID-19.

Hvis vi sammenligner modelforudsigelsen med den faktiske udvikling (se figuren nedenfor), så kan vi se at det daglige registrerede antal tilfælde af COVID-19 endte med at toppe ca. hvor SSI forudsagde, men på et væsentligt lavere punkt. Dette skyldes antageligvis den karantæne som den Italienske regering satte i værk i store dele af Norditalien den 8. marts, og kort derefter i hele Italien. (Det lykkedes at gøre kurven fladere.) Man kan ikke klandre SSI for at de ikke har inkluderet effekten af Lockdown i deres model, da de jo ville vide hvordan behov for intensivpladser udviklede sig uden nogle initiative. Alligevel gør Lockdownen det svært at evaluere SSI’s model, da vi ikke ved om antallet af cases ville have faldet af sig selv, uden lockdown, som SSI forudsagde, eller om den ville stige indtil 60% af befolkningen var smittede.