前回のSICP問題4.29で遅延評価する評価器でメモ化しない場合に，する場合と比べてはるかに遅くなるプログラムの例としてフィボナッチを書きました．

ただ，あまりに差が大きくてなぜそうなるのかがわからなかったので考えてみました．

評価器は最後に載せておきます．



フィボナッチの定義は以下の通り，末尾再帰で書いています．

( define ( fib n ) ( let iter (( a 0 ) ( b 1 ) ( count n )) ( if ( = count 0 ) a ( iter b ( + a b ) ( - count 1 )))))

メモ化した場合は

( fib 10000 ) 33644764876431783266621612005107543310302148460680063906564769974680081442166662368155595513633734025582065332680836159373734790483865268263040892463056431887354544369559827491606602099884183933864652731300088830269235673613135117579297437854413752130520504347701602264758318906527890855154366159582987279682987510631200575428783453215515103870818298969791613127856265033195487140214287532698187962046936097879900350962302291026368131493195275630227837628441540360584402572114334961180023091208287046088923962328835461505776583271252546093591128203925285393434620904245248929403901706233888991085841065183173360437470737908552631764325733993712871937587746897479926305837065742830161637408969178426378624212835258112820516370298089332099905707920064367426202389783111470054074998459250360633560933883831923386783056136435351892133279732908133732642652633989763922723407882928177953580570993691049175470808931841056146322338217465637321248226383092103297701648054726243842374862411453093812206564914032751086643394517512161526545361333111314042436854805106765843493523836959653428071768775328348234345557366719731392746273629108210679280784718035329131176778924659089938635459327894523777674406192240337638674004021330343297496902028328145933418826817683893072003634795623117103101291953169794607632737589253530772552375943788434504067715555779056450443016640119462580972216729758615026968443146952034614932291105970676243268515992834709891284706740862008587135016260312071903172086094081298321581077282076353186624611278245537208532365305775956430072517744315051539600905168603220349163222640885248852433158051534849622434848299380905070483482449327453732624567755879089187190803662058009594743150052402532709746995318770724376825907419939632265984147498193609285223945039707165443156421328157688908058783183404917434556270520223564846495196112460268313970975069382648706613264507665074611512677522748621598642530711298441182622661057163515069260029861704945425047491378115154139941550671256271197133252763631939606902895650288268608362241082050562430701794976171121233066073310059947366875

メモ化していない場合は

;;; M-Eval input: (fib 30) ;(time (actual-value input the-global-environment)) ; real 6.628 ; user 6.620 ; sys 0.010 ;;; M-Eval value: 832040

メモ化していない場合になぜこれだけ遅いかを検証します．

(iter 0 1 30)から考えます．

( if ( = count 0 ) a ( iter b ( + a b ) ( - count 1 )))

なのでまずa b countはそれぞれ(thunk 0) (thunk 1) (thunk 30)となります．

( define ( eval-if exp env ) ( if ( true? ( actual-value ( if-predicate exp ) env )) ( eval ( if-consequent exp ) env ) ( eval ( if-alternative exp ) env )))

なのでpredicateが評価され，countは30となります．

次のiterが呼ばれます．この時のa b countは(thunk 1) (thunk (+ (thunk 0) (thunk 1))) (thunk (- 30 1))です．

これがcountが0になるまで続けられます．

countが0になるとifのconsequentが評価されます．

ここで初めてaが評価されることになります．

この時にはaには二つ上のthunkとさらに一つ上のthunkを足したものが再帰的になったthunkが入っています．

bには一つ上のthunkとさらに一つ上のthunkを足したものが再帰的になったthunkが入っています．

つまり，(+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2)))を計算するのと同じような計算が必要になります．

メモ化していない場合はこれらをすべて計算していくことになります．

メモ化している場合はそれぞれの階層のiterの環境にbindされている手続きがevaluated-thunkと値に置き換えられていくので無駄な計算が生じません．

遅延評価だと引数は必要になるまで評価されないので末尾再帰で書いてもメモ化しない場合はあまり効率的にはなりません．

[評価器]