CONTRATAPA

Por Adrián Paenza

Hace unos días me hicieron una pregunta (que le voy a hacer a usted en un instante), pero me pidieron que contestara rápido. Me pidieron también que no me tomara tiempo para pensar, sino que respondiera en menos de un segundo lo primero que se me ocurriera.

Yo le voy a pedir a usted lo mismo. Si puede, trate de contestar en voz alta. Sólo tendrá que decir un número. Eso sí, trate de contestar con honestidad para que la respuesta no pierda validez.

Ya verá que la idea es poder compararse uno (usted, yo) con el resto de los humanos y qué es lo que nos pasa cuando nos proponen este tipo de problemas.

Una cosa más: la pregunta será breve y la respuesta muy fácil de dar.

¿Está en condiciones de contestar ya? Acá voy:

Elija al azar un número cualquiera entre 1 y 20. Al azar... cualquiera. El primero que se le ocurra... ¡Dígalo ya!

¿Qué número dijo? Recuérdelo porque voy a volver sobre él en un instante.

Ahora quiero contarle por qué hice la pregunta y su respuesta le permitirá compararse con otros. La idea es exhibir la dificultad que tenemos los humanos con el azar. Es decir, dar una respuesta al azar parece una trivialidad. En realidad, lo parece porque lo es. Sin embargo las personas no nos llevamos bien con lo que es el azar. Nuestra percepción del azar no es buena.

Sígame por acá. Si yo le hubiera pedido que eligiera al azar entre dos números (digamos uno y dos), su respuesta debería ser equivalente a tirar una moneda y fijarse si salió cara o ceca. Cualquiera de los dos números (o cualquiera de los dos lados de la moneda) debería tener un 50 por ciento de posibilidades de salir. En términos un poco más académicos 1), la probabilidad es ½.

De la misma forma, si yo le dijera que elija al azar una letra cualquiera entre A, B o C, la probabilidad que usted diga cualquiera de las tres sería 1/3. Esto sucede porque hay tres casos posibles y uno solo para seleccionar.

Otro ejemplo: si yo le pidiera que usted eligiera en forma aleatoria un número cualquiera entre uno y seis, su respuesta debería sería equivalente al resultado de tirar un dado y fijarse cuál de las seis caras quedó arriba. Esa probabilidad es (1/6), ya que hay seis posibilidades y uno solo que va a salir. ¿Hacia dónde voy?

Quiero que nos convenzamos juntos que cuando yo le pedí que usted elija –al azar– y después diga en voz alta un número cualquiera entre 1 y 20, la probabilidad de que usted haya elegido cualquiera de los veinte números debió ser (1/20). En términos de porcentaje, cada número debería tener un 5 por ciento de ser elegido.

Sin embargo, y aquí es donde todo se transforma en mucho más interesante, las respuestas de los humanos (nosotros) no refleja eso. La expectativa que deberíamos tener de que todos los números deberían aparecer con (1/20) de probilidad, ¡no se cumple! Hay un número que aparece muchísimas veces más... sorprendentemente más.

El número que solemos decir con mayor frecuencia es... el diecisiete. Sí, el número 17. ¿Por qué será eso? ¿Usted qué dijo?

En febrero de 2007, Dave Munger en su blog sobre ciencia 2) realizó algunos experimentos para ver si podía confirmar lo que sospechaba: que el número 17 aparecía muchísimo más frecuentemente que cualquiera de los otros 19 números. Hizo la pregunta que yo le hice a usted al principio a 347 personas. Después repitió la experiencia con una computadora y allí los resultados que obtuvo estuvieron un poco más de acuerdo con los esperables.

Fíjese en la Figura 1. Allí se puede ver la comparación entre lo que dijimos los humanos y lo que eligió la computadora. La gente eligió el número 17 en casi ¡el 18 por ciento de los casos! Es decir, en lugar del 5 por ciento apareció más del triple de lo que uno supondría.

Es interesante notar que tampoco la computadora eligió los números con igual probabilidad, pero no hubo una disparidad tan grande. El número 19 –que fue el que apareció más veces– llegó hasta el 8 por ciento, que si bien difiere del 5 por ciento no es tan disparatado como saltar hasta el 18 por ciento.

Figura 1 Figura 1

¿Qué otra cosa descubrió? Al hablar de azar, los humanos tenemos la tendencia de inclinarnos por los números impares antes que los pares. Los resultados aparecen en la Figura 2 (en la comparación entre las respuestas que él obtuvo y los de la computadora).

Figura 2 Figura 2

Por último, nosotros solemos elegir los números primos 3) más frecuentemente que los otros como si ser primo diera una mayor garantía de azar. Entre los números 1 y 20 están estos números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19. O sea, ocho de los 20 son primos. En la Figura 3 aparecen los resultados comparativos entre los humanos y la máquina.

Figura 3 Figura 3

Las conclusiones de Munger son muy valiosas y creo que merecen más atención que la que yo le estoy dando en estas líneas (pero ya volveré sobre el tema). En todo caso, pongámoslo así: “Los humanos tenemos muchos problemas con el azar. No somos muy buenos para generar números al azar. Es posible predecir que elegimos algunos números más que otros. De hecho, la moraleja que uno podría sacar de este experimento es que el número 17 es el que más veces aparece al azar”, lo cual, como usted se imagina, carece de sentido. El azar es el azar, y no debería haber ninguna predilección por ningún número. En este caso, las experiencias demuestran lo contrario y nos exhiben como muy falibles cuando se trata de replicar lo que no debería tener ni seguir ningún patrón.

Continuará...

1) Digo términos más académicos, porque la probabilidad de que un evento suceda se mide con números reales que van desde cero hasta uno. Si el evento es imposible que suceda, tiene probabilidad cero. Si es seguro que pase, entonces tiene probabilidad uno. En términos de porcentaje, es equivalente a que tenga cero posibilidades de que ocurra (si la probabilidad es cero) hasta que tenga un 100 por ciento de posibilidades que suceda (si tiene probabilidad uno).

2) http://scienceblogs.com/cognitivdaily/2007/02/05/is-17-the-most-random-number/ En este blog, David Munger contó su experiencia con el número 17 y los experimentos que hizo.

3) Números que son solamente divisibles por sí mismos y el uno. Para ser más precisos, hay que hablar de primos positivos y excluir al uno, pero en este contexto creo que no es necesario ser tan exigentes con los aspectos técnicos.