電卓の√キーの思い出

私が電卓に夢中になり始めたのが10歳から11歳です。きっかけは√キーです。√の意味を知らない小学5年生の私は、ふと思いつきました。√に続けて1、2、3、4、5、…と順に数値を代入してみようと。

√→1＝1、√→2＝1.4142135、√→3＝1.7320508、√→4＝2、√→5＝2.2360679、√→6＝2.4494897、√→7＝2.6457513、√→8＝2.8284271、√→9＝3、√→10＝3.1622776

8桁の液晶画面には数字が並びます。そのパターンから始めに気づいたのはリズムです。2、3、5、6、7、8、10に対して√の値は8桁の数字が返ってきますが、1、4、9に対するそれは1桁の整数値です。

「はてな？」と思いながら、11、12、13、14、15、16と続きを試してみました。11から15に対する√の値は8桁の数字です。√→16＝4が表示された時に「おっ！」と思いました。

たった16個のパターンからルールが浮かんできたからです。1、4、9、16に対する√の値がそれぞれ1、2、3、4です。1、2、3、4のリズムに自然数というルールかも？と気づいたわけです。

自然数というルールは次が、□→√=5となることを推測させてくれます。ここで、1、4、9、16と1、2、3、4の関係を考えたことは言うまでもありません。1、2、3、4の2乗がそれぞれ1、4、9、16です。ならば、5の2乗の25が□の数ではないだろうか。

さらに続けます。17、18、19、20、21、22、23、24に対する√の値は8桁の数字です。そして、25→√=5となった瞬間、ルールは確信に近づいていきます。36→√=6、49→√=7、64→√=8、81→√=9、100→√=10、「やっぱり」。

そして、√→2＝1.4142135が1.4142135を2乗したのが2ということをつかみました。さらに、

1.4142135×1.4142135=1.9999998

という電卓の結果は1.4142135は√2の本当の値ではなく近似値であることを示しています。だから、□×□＝2となる√2は割り切れない数なのではないか、とも思いました。