SURFACES

Voir les notations ci-dessous.

Surfaces commençant par



ABSIDALE (SURFACE/)

ALGÉBRIQUE (SURFACE/)

ALLONGÉ (ELLIPSOÏDE DE RÉVOLUTION/)

ALYSSÉÏDE

ANALLAGMATIQUE (SURFACE/)

ANNEAU DE MÖBIUS

ANSES (SURFACE À n/)

APLATI (ELLIPSOÏDE DE RÉVOLUTION/)

APPLICABLE (SURFACE/)

ARÊTE DE REBROUSSEMENT D'UNE SURFACE RÉGLÉE DÉVELOPPABLE

ASTROÏDALE (SURFACE/)

ASYMPTOTIQUE (LIGNE/)

ASYMPTOTIQUE D'UNE GÉNÉRATRICE DE SURFACE RÉGLÉE (PLAN/)

ATTRACTION (SURFACE D'ÉGALE/)

ATTRACTION MAXIMALE (SOLIDE D'/)

AXOÏDE



BALLON DE RUGBY

BANDE DE MÖBIUS

BARTH (SEXTIQUE DE/)

BELTRAMI (SURFACE DE/)

BERLINGOT

BÉZIER (SURFACE DE/)

BISPHÉRIQUE (SURFACE ALGÉBRIQUE/)

BOHÈME (DÔME DE/)

BOITE À UFS

BONNET CROISÉ

BOUR (SURFACE DE/)

BOURSE DE FORTUNATUS

BOUTEILLE DE KLEIN

BOY (SURFACE DE/)

BRETZEL



CANAL (SURFACE/)

CARACTÉRISTIQUE D'EULER-POINCARÉ D'UNE VARIÉTÉ, D'UNE SURFACE

CARTAN (PARAPLUIE DE/)

CASSINI (SURFACE DE/)

CASSINIENNE 3D

CATALAN (SURFACE DE/)

CATALAN (SURFACE MINIMALE DE/)

CATÉNOÏDE

CATENOÏDE GAUCHE

CAUSTIQUE (SURFACE/)

CAYLEY (SURFACE DE/)

CAYLEY (CUBIQUE RÉGLÉE DE/)

CENTRAL D'UNE GÉNÉRATRICE DE SURFACE RÉGLÉE (POINT/)

CERCLÉE (SURFACE/)

CHAMBRE À AIR

CHROMATIQUE D'UNE SURFACE (NOMBRE/)

CIRCULAIRE (CÔNE/, CYLINDRE/)

CLEBSCH (SURFACE (CUBIQUE) DE/)

CLIFFORD (TORE DE/)

COIN CONIQUE

CÔNE OU SURFACE CONIQUE

CÔNE ELLIPTIQUE

CÔNE DE RÉVOLUTION

CÔNE SINUSOÏDAL

CONIQUE (POINT)

CONOCUNEUS

CONOÏDE

CONOÏDE PARABOLIQUE

CONTOUR APPARENT

COONS (PATCH DE/)

COQUILLAGE

CORNE D'ABONDANCE

COSTA (SURFACE DE/)

COURBURE (LIGNE DE/)

COURBURE DE GAUSS CONSTANTE (SURFACE DE RÉVOLUTION À/)

COURBURE MOYENNE CONSTANTE (SURFACE DE RÉVOLUTION À/)

COURBURE PLANES (SURFACE À LIGNES DE /)

COUSSIN DE BOULIGAND

CRÊTE (LIGNE DE/)

CUBIQUE (SURFACE/)

CUBIQUE RÉGLÉE

CYCLIDE

CYCLIDE DE DUPIN

CYCLOTOMIQUE (SURFACE/)

CYLINDRE

CYLINDRE ELLIPTIQUE

CYLINDRE HYPERBOLIQUE

CYLINDRE PARABOLIQUE

CYLINDRE DE RÉVOLUTION



DARBOUX (CYCLIDE DE/)

DARBOUX (SURFACE DE/)

DÉFÉRENTE

DELAUNAY (SURFACE DE/)

DÉVELOPPABLE (SURFACE/)

DÉVELOPPABLE DES TANGENTES

DEVELOPPANTE D'UNE SURFACE DÉVELOPPABLE

DINI (SURFACE DE/)

DÔME DE BOHÈME

DOUBLE-SIX DE SCHÄFLI

DROIT (CONOÏDE/)

DROIT (HÉLICOÏDE/)

DUPIN (CYCLIDE DE/)

DUPIN (INDICATRICE DE/)

DYCK (SURFACE DE/)



ÉGALE PENTE (SURFACE D'/)

ÉLASTICITE DE FRESNEL (SURFACE D'/)

ELLIPSOÏDE

ELLIPTIQUE (CÔNE/)

ELLIPTIQUE (CYLINDRE/)

ELLIPTIQUE (PARABOLOÏDE/)

ELLIPTIQUE (POINT / D'UNE SURFACE)

ENNEPER (SURFACE D'/)

ENRIQUES (SURFACE D')

ENTONNOIR

ENVELOPPE D'UNE FAMILLE DE SURFACES

ESPACE TRIDIMENSIONNEL

EULER-POINCARÉ D'UNE VARIÉTÉ, D'UNE SURFACE (CARACTÉRISTIQUE D'/)



FILET D'EAU (SURFACE DU/)

FLEUR DE JEENER

FOCALE

FORTUNATUS (BOURSE DE/)

FRESNEL (SURFACE D'ÉLASTICITÉ DE/)

FRESNEL (SURFACE DES ONDES DE/)

GABRIEL (TROMPETTE DE/)

GALET

GAUDI (SURFACE DE/)

GENRE D'UNE SURFACE

GÉOÏDE

GÉODÉSIQUE D'UNE SURFACE

GERGONNE (SURFACE DE/)

GÖMBÖC

GOURSAT (SURFACE DE/)

GOUTTE PENDANTE

GUIMARD (SURFACE D'HECTOR/)

GUTHRIE (SOLIDE DE/)

GYROÏDE



HABILLAGE DE LA SPHÈRE

HÉLICO-CONIQUE (SURFACE/)

HÉLICÔNE

HÉLICOÏDE

HÉLICOÏDE CERCLÉ

HÉLICOÏDE DÉVELOPPABLE

HÉLICOÏDE DROIT

HÉLICOÏDE MINIMAL

HÉLICOÏDE RÉGLÉ

HENNEBERG (SURFACE D'/)

HENRICI (CUBIQUE D'/)

HUIT ÉPAISSI

HYPERBOLIQUE (PARABOLOÏDE/)

HYPERBOLIQUE (POINT / D'UNE SURFACE)

HYPERBOLOÏDE

À UNE NAPPE (H 1 )

À DEUX NAPPES (H 2 )

HYPERSPHÈRE (de dimension 3, de dimension n)

HYPERTORE



INDICATRICE DE DUPIN

INVERSE D'UNE SURFACE PAR RAPPORT A UNE SPHÈRE

ISOHYPSE

ISOMÉTRIQUE (SURFACE / A UNE AUTRE)

JEENER (FLEUR DE/)

KLEIN (CÔNE DE/)

KLEIN (BOUTEILLE DE/)

KUEN (SURFACE DE/)

KUMMER (SURFACE DE/)

LAMÉ (SURFACE DE/)

LARGEUR CONSTANTE (SURFACE DE/)

LIGNE TRACÉE SUR UNE SURFACE

LIGNE

DE COURBURE, ASYMPTOTIQUE, GÉODÉSIQUE

LIGNE TOPOGRAPHIQUE :

DE NIVEAU, DE PENTE, DE TALWEG, DE FAÎTE,

LIGNE D'ÉCOULEMENT

LIOUVILLE (SURFACE DE/)

LISSE (SURFACE/)



MÉPLAT (D'UNE SURFACE)

MÉRIDIENNE (OU MÉRIDIEN) D'UNE SURFACE DE RÉVOLUTION

MEUSNIER (HÉLICOÏDE DE/)

MINIMALE (SURFACE/)

MITRE

MÖBIUS (RUBAN OU BANDE DE/)

MÖBIUS (SLIP DE/)

MÖBIUS (SURFACE DE/)

MONGE (SURFACE DE/)

MONGE (SPHÈRE DE/)

MORIN (SURFACE DE/)

MOULURE (SURFACE/)



NADIRASHVILI (SURFACE DE/)!

NEOVIUS (SURFACE DE/)

NEILOÏDE

NIVEAU (LIGNE OU COURBE DE/)

N-NOÏDE

NODOÏDE

NORMALIE

OLOÏDE

OMBILIC

ONDES (SURFACE DES / DE FRESNEL)

ONDULOÏDE

OREILLER

ORIENTABLE (SURFACE/)

ORTHOBICYCLE

ORTHODROMIE

ORTHOPTIQUE (SURFACE/)

OVOÏDE



PARABOLE (RÉVOLUTION DE LA / AUTOUR D'UN AXE PARALLELE A LA DIRECTRICE)

PARABOLIQUE (POINT / D'UNE SURFACE)

PARABOLOÏDE ELLIPTIQUE

PARABOLOÏDE HYPERBOLIQUE

PARABOLOÏDE DE REVOLUTION

PARALLÈLE (SURFACE / A UNE AUTRE)

PARAPLUIE DE CARTAN

PARAPLUIE DE WHITNEY

PARTAGE DES EAUX (LIGNE DE/)

PATCH DE COONS

PENTE (LIGNE DE/, ou LIGNE DE PLUS GRANDE/)

PENTE (SURFACE D'ÉGALE/)

PINCEMENT (POINT DE/)

PLAN

PLAN PROJECTIF (RÉEL)

PLI (SURFACE DEVELOPPABLE AVEC/)

PLÜCKER (CONOÏDE DE/)

PODAIRE (SURFACE/)

POIRE DE TANNERY

POLAIRE D'UNE COURBE GAUCHE (SURFACE/)

POLAIRE (RÉCIPROQUE) D'UNE SURFACE, D'UNE COURBE PAR RAPPORT A UNE SPHÈRE

POMME DE PIN DE SCHWARZ

PRESSION CONSTANTE (SUTFACE DE LA TOUR À/)

PROJECTIF (PLAN/)

PRÜFER (SURFACE DE/)

PSEUDO-SPHÈRE



QUADRIQUE

QUARTIQUE (SURFACE/)

RATIONNELLE (SURFACE/)

REBROUSSEMENT (ARÊTE DE/)

RÉGLÉE (SURFACE/)

RETOURNABLE (SURFACE/)

RÉVOLUTION (SURFACE DE/)

RÉVOLUTION AUX COURBURES PROPORTIONNELLES (SURFACE DE)

RÉVOLUTION DE LA SINUSOÏDE

RICHMOND (SURFACE DE/)

RIEMANN (SURFACE MINIMALE DE/)

RIEMANN (SURFACE MINIMALE FINIE DE/)

ROTOÏDE

ROMAINE (SURFACE/)

ROSILLO (SURFACE DE/)

RUBAN DE MÖBIUS

RUGBY (BALLON DE/)



S 2

S 3

SAUCISSE

SCHERK (SURFACE DE/)

SCHWARZ (SURFACES MINIMALES DE/)

SEIFERT (SURFACE DE/)

SELLE DE CHEVAL

SELLE POUR SINGE

SERPENTIN

SEXTIQUE DE BARTH

SIEVERT (SURFACE DE/)

SINGULARITÉS

SINUS (SURFACE DU/)

SLIP DE MÖBIUS

S n

SOMME CONNEXE DE DEUX SURFACES

SOUCOUPOÏDE

SPHÈRE

SPHÈRE DE DIMENSION n

SPHÉRIFORME (SURFACE/)

SPHÉROÏDE

STEINER (SURFACE DE /)

STRICTION DUNE SURFACE RÉGLÉE NON DÉVELOPPABLE (LIGNE DE/)

SURFACE

SYMÉTRIE DE ROTATION (SURFACE À/)

SYSTEME TRIPLE ORTHOGONAL (DE SURFACES)



TAKAGI (MONT/)

TALUS

TALWEG (LIGNE DE/)

TANNERY (POIRE DE/)

TAS DE SABLE

TENDUE (SURFACE)

TÉTRAÉDRIQUE (SURFACE / DE KUMMER)

THALWEG

TITEICA (SURFACE DE/)

T n

T n

TOPOGRAPHIQUE (LIGNE/)

TORE (notion géométrique)

TORE (notion topologique)

TORE DE DIMENSION n

TORE À n ANSES

TORE DE CLIFFORD

TORE DE KLEIN

TORE SINUSOÏDAL

TORSETTE

TOUR A PRESSION CONSTANTE

TRANSCENDANTE (SURFACE/)

TRANSLATION (SURFACE DE/)

TRINOÏDE

TRIPLE ORTHOGONAL (SYSTÈME/ DE SURFACES)

TROMPETTE DE GABRIEL

TUBE ou SURFACE TUBULAIRE



UNILATÉRE (SURFACE)

VARIÉTÉ (topologique, différentielle, algébrique)

VARIETE TRIDIMENSIONNELLE

VERONESE (SURFACE DE/)

VIS À FILET CARRÉ (SURFACE DE LA/)

VIS À FILET TRIANGULAIRE (SURFACE DE LA/)

VIS DE SAINT GILLES

WEINGARTEN (SURFACE DE/)

WENTE (TORE DE/)!

WILLMORE (SURFACE, TORE DE/)

WHITNEY (PARAPLUIE DE/)

ZINDLER (CONOÏDE DE/)

NOTATIONS

(S) surface en cours détude.

M : point courant de la surface.

(O, , , ) repère orthonormé direct, daxes Ox , Oy et Oz.

(x, y, z) : coordonnées cartésiennes de M.

: coordonnées cylindriques de M ; .

ou : coordonnées sphériques de M ( est la longitude, est la latitude et la colatitude).

Généralisation aux coordonnées toriques ( r , r, q , l) :



u, v : paramètres.

Équation, paramétrisation cartésiennes : caractérisation en x, y et z.

Équation, paramétrisation cylindriques : caractérisation en r , et z.

Équation, paramétrisation sphériques : caractérisation en r, q et l .

, , , , .

, , : coefficients de la première forme quadratique fondamentale (s = abscisse curviligne d'une courbe tracée sur la surface) :

.

: élément daire.

: vecteur normal.

, , :

coefficients de la deuxième forme quadratique fondamentale :

R 1 et R 2 : rayons de courbure principaux (i. e. extrémaux) en M.

et : courbures principales en M.

: courbure de Gauss (ou totale) en M.

Attention : l'expression "courbure totale" est plutôt utilisée pour l'intégrale de la courbure de Gauss sur la surface.

: courbure moyenne en M.

.

Soit (C) une courbe tracée sur (S) passant par M , de trièdre de Frénet .

Le trièdre de Darboux-Ribaucour (ou géodésique) est où .

, angle de la rotation faisant passer de Frénet à Darboux, angle entre le plan osculateur à la courbe et le plan tangent à la surface :

.

Formules de Frénet : ; formules de Darboux : ,

: rayon de courbure normal (rayon de courbure de la section normale de la surface tangente à la courbe), : courbure normale.



: rayon de courbure géodésique (rayon de la sphère qui contient le cercle osculateur de la courbe et dont le centre se trouve sur le plan tangent à la surface). C'est aussi le rayon de courbure de la courbe projetée de la courbe de départ sur le plan tangent à la surface.

: courbure géodésique ; c'est la courbure des deux lignes asymptotiques passant par M. On a .

: rayon de torsion géodésique ; : torsion géodésique ; c'est la torsion des lignes asymptotiques, et des géodésiques passant par M (ainsi que des pseudo-géodésiques).