曲のコード進行を分析するとき、それが転回形であるかどうかは問題としないことが多い。本当に転回しても同じ機能を持っているのか？転回すると響きにどんな違いが生じるのか？メジャーの和音は転回してもメジャーの響きがしているのか？音楽理論書にはこういう部分について何も書かれていない。



本ブログでは毎回そんなことを書いているが(あと100回ぐらい書くとは思うが)、私はこういう部分に対してきちんとした説明がないと理解がそこから先に進まないというやっかいな頭脳の持ち主なので、どうか御容赦いただきたい。

そこで、私が20年ぐらい前に発見した超超超すごい法則(中二病か！)をいまここで盛大に発表する。

和音に関する超超超すごい法則

いま、ある音程を2つに分割しようと考える。例えば、c(ド)とg(ソ)を2つに分割しよう。cとgの間にある音から選ぶ。このとき12音階でなくてもいいのだが、書きにくくなるので12音階で考える。

cとgの間にあるeで分割するとしよう。c-e-gという3つの音から成る和音が出来る。音程を2つに分割すると3つの音から成る和音が出来る。

読者「おお、凄い！」

馬鹿。待て！違うんだ。凄いのはそこじゃない！まだ凄い法則を書いてない。ちゃんと最後まで聞いてくれ。

音程を2つに分割したときにc-eとe-gという新たに二つの音程が出来るわけだ。いま、一つ目の音程が半音何個分かというのをA、二つ目の音程が半音何個分かというのをBとしよう。

c-e-gは、A=4,B=3だ。

c-e♭-gなら、A=3,B=4だ。

もしかして、大小関係としてA > Bならmajorっぽい響きで、A < Bならminorっぽい響きなのではないか？

つまり、

major度 = A – B (プラスの値ならmajorっぽい。マイナスの値ならminorっぽい。)

で計算できるのではないか？

誰でも真っ先に思うことかも知れないが、なんとこの発見は感覚ともかなり一致するのだ。そして、A = Bなら、不協和度(緊張度)が最大になると。

※ ここでしているのは最初に与えられた音程(A+B)に対して不協和度が最大になるように分割できるところを探すという話で、最初に与えられた音程が協和音程か不協和音程かなどということはいま問題としていません。これについてはまた別の記事に書きたいと思います。

例えば、1オクターブを分割するとしよう。

A = B = 6。これは、c – f# – c。トライトーン(増四度)だ。明らかに不協和度、最大。

A = 7 , B = 5。c – g – c。完全五度だ。確かにmajorっぽい響きがする。

A = 5 , B = 7。c – f – c。完全四度だ。確かにminorっぽい響きがする。

A = Bのときはとても面白い性質があるのでさらに書いておく。

A = B = 2。c-d-e。C(9,omit 5)。

A = B = 3。c – e♭ – g♭。Cφ。不協和な和音の代表格であるディミニッシュの和音が出来た。

A = B = 4。c – e – g#。Caug。増和音。これもなるほど、緊張度が高く、解決しないと落ち着かない。

A = B = 5。c – f – b♭。Csus7(omit5)。完全4度堆積による3和音で、これも解決しようという力が半端ない。

A = B = 6。c – f# -c。さきほど出てきた。f#はオクターブを2分割するときにマックス不協和と言えるだろう。

なるほど、この法則は感覚的なものに合致することがわかった。

majorとminorの真ん中に最大の不協和がある

A=Bのとき不協和度(緊張度)が最大になるというのは面白い発見だった。

majorだと感じるところとminorだと感じるところのちょうど真ん中に不協和度が最大となる地点がある。つまり、それはmajorともminorとも感じないということだ。

dimやaugの和音にmajorっぽさもminorっぽさもないのは、1オクターブを均等に分割(dimは4分割、augは3分割)してあるからだとも言える。同様にさきほど出てきたsus4 7(omit5)もmajorっぽさもminorっぽさもない和音だ。ひとことで言うと中性的だ。(世間で言う中性的のイメージとは違うかも知れない。ここではmajorにもminorにも属さないという意味で使っている。)

さらに言えば

完全五度堆積 = c – g – d = C(9 , omit 3rd)

増五度堆積 = c – g# – e = Caug。

長六度堆積 = c – a – f# = F#φ。

完全四度堆積のみならず、完全五度堆積が中性的というのはなかなか興味深い事実ではなかろうか。

ボイシングを考えるときにこのことに意識しながらやれば、「ここは緊張感が欲しいからなるべくA=Bに近いボイシングにしよう。」だとか配置について検討するための材料になるだろう。

超超超すごい法則を実際に使ってみる

この法則を使えば、従来はmajorやminorとも言わなかった和音についてもmajor/minorに分類することが出来る。

問題) c-fという音程を分割してmajorっぽい和音を作りなさい。

c-fは半音5個なので例えばA=3,B=2で分割。c-e♭-f。Cm(11)。普通、minorの和音に分類されそうな和音ではあるが、Cm(c-e♭-g)よりは全然majorっぽい。

c-fをA=4,B=1で分割したらc-e-f。C(11,omit5)。超majorっぽい。

問題) c-fという音程を分割してminorっぽい和音を作りなさい。

A=2,B=3で分割。c-d-f。C(9,11,omit5)。なるほど、これminorっぽいんだ？聴いてみると確かにそんな感じはある。

この法則がだいたい感覚と合致しそうだということがわかったので、メジャーの和音を転回させてみて、どう変化するのか調べてみる。

メジャーの和音の転回形はメジャーの和音か？

C(c-e-g)を転回させてみよう。第一転回形e-g-c。A=3,B=5。A < Bなので上の法則からするとminorっぽい和音だということになる。おい、メジャーの和音の第一転回形はminorっぽい和音だぞ？知っていたか？

第二転回形は、g-c-e。A=5,B=4。A > Bなのでこれはmajorっぽい和音。

マイナーの和音の転回形はマイナーの和音か？

マイナーの和音もやってみよう。Cm(c-e♭-g)。第一転回形はe♭-g-c。A=4,B=5。A < Bなので、minorっぽい。

第二転回形はg-c-e♭。A=5,B=3。A > Bなのでmajorっぽい。知っていたか？マイナーの和音の第二転回形はmajorっぽいんだぞ？

このように転回すると和音の特性(響き)は大きく変わる。転回によって機能(T,SD,D的な意味で)は変わっていないとするのが普通だが、こういう部分に着目すると新たな発見があると思う。

超超超すごい法則の拡張

ここで紹介した法則は、3つの音から構成されている和音に適用できるが、4つ以上の構成音だとどうなるのだろうか。感覚的には、このとき、4つの和音から任意の3つの構成音を取り出して、それぞれの不協和度を計算し、足しあわせたような不協和になると予想される。

つまり、c-e-g-bのような4和音に対してc-e-g , c-e-b , e-g-bの3つの組み合わせに対して不協和度を計算して足し合わせたものが全体の不協和度、c-e-gのmajor度、c-e-bのmajor度、e-g-bのmajor度を計算して足し合わせたものが全体のmajor度みたいな計算になると思われる。(実際にはそれだと音が増えると数が大きくなりすぎるので対数をとるような必要があると思う。)

まとめ

以上は私が20年ぐらい前に考えたことなのだが、最近これに近い内容の論文を見つけたのでそれを紹介して終わる。(この論文の内容のほうがより詳しく、そしてより正しいと思う。)

和音性の計算法と曲線の描き方 : 不協和度・緊張度・モダリティ

How to Calculate “Harmoniousness” and Draw the Curves : Dissonance, Tension and Modality

http://ci.nii.ac.jp/naid/110006155264