Co byste na začátek řekl o matematice?

Matematika má, na rozdíl od ostatních vědeckých oborů, jednu obrovskou specialitu: vše na sebe navazuje. Na začátku se shodneme na několika základních axiomech a z nich už vše odvodíme a postavíme celou matematiku. Každý poznatek je odvozený z poznatků předchozích, vše se dá dokázat a všechno spolu souvisí. No a když se matematikou zabýváte dobře, a to nemusí být jen na vysoké úrovni, ale klidně i na úrovni základní nebo střední školy, tak se naučíte přemýšlet způsobem, který vám nedá snad žádný jiný obor. „Matematické myšlení“, to je strašně cenné pro život a málokdo ho umí naučit.

O čem je pro vás matematika? V čem vidíte její přínos?

Matematika není jen o tom umět počítat, znát vzorečky a podobně (to jsou počty). Je také o tom umět si položit správné otázky. Většinou to bývá tak, že když řešíte problém a nevíte jak na něj, je potřeba si položit správnou otázku. Když si položíte správnou otázku, odpověď se hledá mnohem jednodušeji. Matematika je také o souvislostech, o analýze a o tom umět i složitý problém uchopit a rozebrat na části, které už vyřešit umíme.

Potom je pro mě matika také o vzorech, o strukturách. Angličtina pro to má krásný termín – pattern. Náš svět je plný struktur, vzorů, které se opakují. Když máte matematické myšlení, je větší šance, že si těch vzorů a zákonitostí všimnete a pak snadno přijdete na hezké, elegantní řešení. Zkrátka matematika vás naučí přemýšlet způsobem, kdy vidíte věci a způsoby řešení, které jiní lidé nevidí.

Momentálně je ve školství velkým trendem mezioborově propojovat disciplíny. V rámci výuky ve školách se zdá, že matematika stojí trochu izolovaně. Má matematika pro toto mezioborové „propojování“ vůbec potenciál? Měla by být výuka matematiky propojována s jinými předměty?

Člověk by chtěl říct absolutně ano. Hrozně moc ale záleží na tom, o jaké úrovni výuky se bavíme. Na základní škole určitě ano. Máme tu školy, které používají projektovou výuku, kdy propojují například výtvarnou výchovu s dějepisem a přírodovědou nebo matematiku s fyzikou, informatikou a tak dále. V takových případech se jedná o čistě praktickou matematiku. U té by k mezioborovému propojování stoprocentně docházet mělo. Příklad: Děti mají projekt „školní trh“. Vyrobí nějaké produkty z keramické hlíny (výtvarná výchova), k tomu si povídají o tom, jak se vyráběly sošky nebo nádobí v pravěku (dějepis), pak si musí udělat byznys plán. Budou totiž své výrobky prodávat na školním trhu. Musí si spočítat náklady na suroviny, pronájem stánku, marži a stanovit výslednou cenu. To byla část matematicko-byznysová. Pak svůj stánek musí hezky ozdobit (zase výtvarka) a prodávat, co vyrobili (komunikační dovednosti a matematika, když počítají peníze). Tohle je podle mě tisíckrát lepší, než aby seděli v lavicích, učili se sčítat a odčítat, pak si izolovaně povídali o pravěku a měli výtvarku, kde by něco vyrobili a přinesli to domů.

Druhá věc je, že od určitého okamžiku začne být matika poměrně dost abstraktní. Ne že by neměla praktické využití, právě naopak, ale zatímco praktické použití sčítání a odčítání je velmi jednoduché, tak praktické použití řekněme komplexních čísel je už o dost složitější a často k tomu to pravému praktické využití je potřeba ještě mnoho dalších znalostí z vysoké školy. Například: na střední škole se dozvíte něco o komplexních číslech. Super, umíte najednou vyřešit kvadratickou rovnici se záporným diskriminantem. Ale než budete moct spočítat nějaký složitý elektronický obvod nebo spočítat, jak se šíří vlnění při zemětřesení, k čemuž jsou komplexní čísla nezbytná, čeká vás ještě 3–5 let studia.

Jak vy osobně vnímáte roli učitele? Často se mluví třeba o učiteli jako průvodci. Měla by být výuka spíše formální, nebo by mělo jít spíše o nějakou spolupráci?

Obojí je v pohodě, pokud to děláte dobře. Já jsem frontální učitel. Snažím se ale co nejvíce zapojovat prvky průvodcovství, spolupráce. Myslím si, že nejvíce záleží na tom, jak to děláte. Pokud jste skvělý frontální učitel, tak děcka naučíte skvěle to, co potřebují. Když jste skvělý alternativní učitel, tak také. Pokud jste špatný učitel, tak vám žádná metoda nepomůže. (smích)

„Matematika vás naučí přemýšlet způsobem, kdy vidíte věci a způsoby řešení, které jiní lidé nevidí.“

Je podle vás styl výuky, který učitel zvolí, důležitý?

Podle mě se metody a techniky hrozně moc přeceňují a málo se mluví o principech učení.

Včera jsem měl seminář pro učitele, kdy jsem řešil, jak zařídit, aby studenti, ale i učitelé samotní byli z matematiky nadšení. Principy toho jsou vlastně všude stejné, ať učíte alternativně nebo frontálně. Když budete dobře učit frontálně, tak o vás budou studenti vyprávět báje ještě ve čtyřiceti, v padesáti. Já vyprávím o své učitelce ze základky dodnes. Sám jsem prošel čistě frontální výukou a za tu dobu jsem potkal pár neuvěřitelných kantorů, kteří mě dokázali nadchnout a přesvědčit, že jejich předmět je to nejlepší na světě. V jednu chvíli jsem se chtěl stát češtinářem, poté dějepisářem, pak matematikem a fyzikem. To už mi zůstalo. Později zase přišli jiní učitelé a já považoval ty předměty za největší zlo. Metody bych prostě nepřeceňoval.

Označil byste vy sám matematiku za neoblíbenou?

Asi ano. Já jsem ale zaujatý. Nepracuji s reprezentativním vzorkem populace. Za mnou chodí lidé, kterým matika nejde, co jsou z ní nešťastní. Za posledních 18 let jsem učil osobně přes 2000 studentů a řekl bych, že 99 % z nich s matikou bojovali, neměli ji rádi. Já jsem se jim snažil pomoct, aby to zvládli. To je ale jen nějaký nereprezentativní vzorek populace. Takže na tohle bych byl hrozně opatrnej.

Jakou máte zpětnou vazbu? Povedlo se vám studentům matematiku přiblížit, aby si ji oblíbili?

Rozhodně ano. To je ten důvod, proč to dělám a jak jsem zjistil, že mi to jde. Dokud jsem měl okolo tisíce studentů, vedl jsem si statistiku a měl jsem přes 90 % úspěšnosti u příprav na vysoké školy a maturity. Kdyby to ty lidi se mnou nebavilo a nepomáhalo jim to, neplatili by mi peníze. Mám dobrou zpětnou vazbu, musím se pochválit. (smích)

Jak zpopularizovat matematiku?

To je otázka za milion dolarů.

Často se tvrdí, že výuka matematiky je příliš odtržená od reality. Leží třeba v tomhle cesta, jak matematiku studentům přiblížit?

Nejen v tom. Stoprocentně souhlasím s tím, že je třeba ukazovat praktické užití matematiky. Jeden z dobrých způsobů je, že předestřu nějaký praktický problém a snažím se ho se třídou řešit. Zjistíme, že abychom ten problém mohli vyřešit, tak musíme přijít na něco, co ještě neumíme. To je ona nová látka.

Napadá vás nějaký konkrétní příklad?

Točil jsem například jedno video, které je takovým úvodem do goniometrických funkcí. Jmenuje se to Pohádka o staviteli lodí. Borec má problém, že neví, jak změřit výšku stromu. Přijde mu pomoct jeho kamarád matematik, který pomocí nějakého matematického principu výšku spočítá. Studenti tak uvidí, že čistě praktický problém je řešitelný pomocí matematické znalosti. Tohle je, myslím si, dobrá věc. Samo o sobě to ale nestačí.

Druhá věc je, že to musí dělat učitel, který je dobrý. Tím myslím, že ho to musí bavit, musí umět předat svoje nadšení studentům a musí být kvalitní osobnost. Studenti mu musí věřit. Když člověk studuje matiku, setkává se s novými myšlenkami a principy, které jsou poměrně dost složité. V okamžiku, kdy je student ve stavu, že se bojí udělat chybu, tak ho to hrozně brzdí, protože se bojí přemýšlet, navrhnout řešení, a tak se toho moc nenaučí.

Co vnímáte na výuce ve školách jako nejproblematičtější?

Klasické školství žáky formuje stylem: pasivně přijímat informace, ty si zapamatovat, možná s nimi zkusit něco udělat, ale hlavně neudělat chybu. Podle mě je matematika hlavně o tom udělat co nejvíce chyb, ze kterých se potom poučím. To jde proti tomu, co se tu, už nevím jak dlouho, dělá. Loni v září jsem převzal nový ročník a trvalo mi snad půl roku, než jsem je přesvědčil, že se nemají bát udělat chybu. Studenti jsou velmi často paralyzovaní tím, že udělají chybu a už jim přiletí pětka nebo blbý komentář učitele. Učitel nesmí použít chybu studenta proti němu. Student se uděláním chyby vystavuje do zranitelné pozice. Učitel se mu za to může vysmát, zpražit ho, dát špatnou známku a tak dále. Druhá věc je to, že se žák vystavuje i do zranitelné pozice vůči svým spolužákům. Problémem je, že málo učitelů si to uvědomuje. Učitel se musí snažit být dobrým člověkem, musí mu na dětech záležet a získat si důvěru studentů. Ta výuka musí být spolupráce.

Takže to stojí hlavně na správném postoji učitele?

Důležité je si uvědomit, že matematika není zadarmo. Dávám paralelu: máme společný úkol spolu za rok uběhnout maraton. Samozřejmě chodíme na tréninky, to jsou hodiny, kde vás naučím techniku, ale musíte taky trénovat doma sami. Spousta lidí si neuvědomuje, že matematiku bez domácí přípravy zvládne jen někdo extrémně talentovaný.

Není známkování v konfliktu s touto spoluprací učitele a žáka?

Spolupráce ve třídě není v konfliktu se známkováním jako takovým, protože známka je forma zpětné vazby. Můžeme se bavit o tom, jestli je číselné známkování dostatečné, a odpověď je, že není. Slovní hodnocení je mnohem lepší. Můžeme používat procentuální škály. Dá se třeba známkovat v různých oblastech: nápad, výpočet, úprava (smích) …dělám si teď trochu legraci. Je to standardní záležitost například v češtině. Když píšete slohovku, většina učitelů dává minimálně dvě známky. Jedna za nápad, sloh a druhá za pravopis.

Známkování začne být v konfliktu s motivací studenta v okamžiku, kdy je hodně striktně svázané pravidly, kdy hraje roli třeba jen samotný výsledek. Všem se tak měří stejně. Otázka je, co chci hodnotit – výkon studenta, nebo i pokrok a přístup k práci? Někdo řekne, že když mají dva žáci stejný počet bodů z testu, musí dostat stejnou známku. Podle mě ne úplně nutně, protože u jednoho to může znamenat zlepšení o sto procent a u druhého, že se na to úplně vykašlal. I nadaný student si musí jedničku zasloužit. Kdybych mu dal jedničku za to, co ostatním, bude ho to demotivovat, bude mu chybět výzva a nebude se rozvíjet. Známkování podle mě není v konfliktu s dobrým přístupem ke studentům, ale nesmí být striktní.

Přijde mi, že vlastně mluvíte o takovém personalizovaném známkování. Je to vůbec možné zavést v praxi?

Je to těžké zavést plošně, protože z pozice systému chcete mít objektivní hodnocení. Jinak se můžete dostat do situace, kde máte učitele, kteří budou někomu nadržovat a na dalších si zasednou. Když to řeknu blbě: čím méně kvalitní vyučující v systému máte, tím více potřebujete mít tvrdě nastavená pravidla na objektivitu. Čím kvalitnější lidi máte, tím volnější pravidla můžete nastavit, aby měli učitelé více prostoru projevit svou kvalitu.

„ Ne každý má to štěstí a potká jen skvělé učitele, většina mých učitelů nebyla skvělá. “

Jak vypadá dokonalá výuka matematiky?

Taková podle mě neexistuje. Já bych například řekl: běžte se podívat na přednášku pana docenta Rokyty. Nepoznal jsem lepšího učitele. Kdybych se bavil o základním školství, tak moje učitelka ze základky, co jsem ji měl prvních šest let, byla fantastická. Každý má ale jiný přístup. Mě třeba říkají děcka, že je to se mnou baví, jsem si ale jistý, že je tam pár takových, co by se nejradši vrátili ke starým časům, protože jim prostě nesedím. Neexistuje prototyp ideálního učitele. Každý je jiný.

Napadá vás nějaká chyba, kterou učitelé dělají často, třeba i nevědomě?

Učitelé, i když by chtěli a jsou velmi kvalitní osobnosti, velmi často mají potíže s tím učit dobře. Musí toho třídy naučit hrozně moc, alespoň zdánlivě to tak vypadá. Já, když jsem nastoupil k nám na školu, tak první, co jsem udělal, bylo, že jsem seškrtal tematické plány, protože v nich byly úplně zbytečné věci. Také je potřeba mít dobře vystavěnou didaktiku, tak aby na sebe věci navazovaly. Strašně moc učitelů má potíž s tím, že si myslí, že musí odučit vše. Tak naučí ty studenty úplně vše, ale napůl nebo blbě. Pamatuji si to třeba z dějepisu. Ve škole jsme skončili v 19. století, přestože novodobé dějiny jsou naprosto klíčové k pochopení toho, co se kolem nás děje. My dějiny dvacátého století neměli, protože se to prostě nestihlo.

Jak vidíte budoucnost výuky matematiky?

Absolutně ideální stav by byl takový, kdy by matiku všechny děti milovaly a Marek Valášek se svými videi byl zbytečný, protože by všichni byli úplně nadšení z učitelů, co mají ve škole.

Patří do školství pouze osobní kontakt učitele a studenta? Je představa, že by se učilo jen pomocí videí, absurdní?

Absurdní to není. Jsou lidé, kteří mi píšou, že vystudovali školu, téměř aniž by šli na jedinou přednášku, a vše se naučili z mých videí. Ale podle mě to není to, co chcete dělat. Já supluji to, co ve školství nefunguje, a kdyby všechno fungovalo tak, jak má, tak bych byl pravděpodobně zbytečný. Ne každý má to štěstí a potká jen skvělé učitele, většina mých učitelů nebyla skvělá. I když budu mít skvělého učitele, tak se může stát, že zrovna mně prostě nesedne a sedne mi někdo z toho videa. Video je doplňkem a pokud je udělané dobře, tak dokáže nahradit frontální výuku. Rozhodně si nemyslím, že by video mohlo nahradit alternativní metody. Je to pasivní přijímání informací, když se díváte na video tak ten člověk vám samozřejmě neodpoví, nemáte zpětnou vazbu. Dá se to doplnit nějakým testováním, na tom zrovna pracuji. Vytvářím systém, kde bude jak vysvětlení, tak příklady, testy, otázky a tak dále, aby si mohl student ověřit, že tomu doopravdy porozuměl.

„ Matematika není jen o tom umět počítat. “

Jaká změna je nejvíc potřeba v rámci matematiky nebo celého českého školství?

Když řeknu, že by školství potřebovalo více peněz, tak to bude znít hrozně povrchně. To ví každý. Jenom prachy to ale nezmění. Já si myslím, že je potřeba, abychom si všichni opravdu uvědomili, jak moc důležitá role učitelů je. Musí si to uvědomit rodiče, děti, babičky a dědečkové, ředitelé, učitelé, politici. Musí si to uvědomit celá společnost. Jen tak se ze vzdělávání stane mnohem vyšší priorita. To se projeví jednak v rozpočtech, ale i v tom, jací lidé se tomu budou věnovat. Je potřeba, aby vzniknul celospolečenský tlak na to, že do školství mají jít jen opravdu špičkoví lidé. Nesmí tam být lidé, co tam zkrátka nemají co dělat. Učil jsem tisíce lidí, kteří byli nešťastní ze svých učitelů kvůli tomu, jak se k nim chovali a jaký k nim měli přístup. Změnit to zabere dlouhou dobu. Už jsme poměrně dlouhou dobu po revoluci, ale všichni akorát mluví o tom, že je školství priorita. Když přijde na reálné kroky, tak se na to vykašlou. My jako voliči tyto prázdné sliby politikům tolerujeme. Dokud si jako společnost neuvědomíme, že školství je mnohem důležitější než veškerý průmysl a ekonomika a budeme tu nečinnost dále promíjet, tak se nikam nedostaneme.

Taky je potřeba, abychom si uvědomili, jak moc náročná práce učitelství je. Kdo nikdy neučil, tak si neumí představit, jak náročné je učit 4 nebo 6 hodin denně. Řeknete si, to je pohoda, pracuje 4 nebo 6 hodin denně, to je dream job. Co by nechtěli za prachy. Ale je v tom mnohem víc než se zdá. Já jako učitel chci podávat 120% výkon každou minutu, kdy jsem s dětmi. A to je náročné na fyzickou i psychickou energii. Přičtěte k tomu čas na přípravu výuky, noci probděné nad opravami písemek a najednou zjistíte, že učitel, který učí 24 hodin týdně, ve skutečnosti pracuje třeba 50 hodin týdně. Je to krásná práce a hodně náročná. Přál bych si, aby každý rodič měl tu možnost stát se na měsíc učitelem na plný úvazek. Jsem si jistý, že by to zvýšilo respekt, který k učitelům máme.