Parlez-vous la langue des nombres ? À l’occasion de la semaine des maths, du 9 au 15 mars 2020, Stella Baruk, chercheuse et pédagogue, invite à les enseigner aux enfants par le jeu, le plaisir et les mots.

Marathons, expositions, poésie, jeux d’échecs, bridge… Inscrite dans le cadre de l’Année des mathématiques, la Semaine des mathématiques se déroulera du 9 au 15 mars 2020 dans les écoles, collèges et lycées. L’événement vise à donner une image « actuelle », « vivante » et « attractive » à cette discipline mal-aimée des Français. Stella Baruk (1), chercheuse en pédagogie des mathématiques et autrice de plusieurs ouvrages de référence, explore depuis plus de quarante ans les émotions qu’offre la langue des nombres.

Pour surmonter l’échec scolaire en mathématiques, on entend souvent qu’il faudrait mettre l’accent sur le concret. Qu’en pensez-vous ?

J’ose maintenant l’affirmer avec force : on se trompe. À vouloir donner une dimension concrète et ludique aux nombres, on passe à côté de l’abstraction et de tout ce que celle-ci a d’extraordinaire. Pour aider les petits à apprendre à compter, les manuels scolaires proposent des dessins de fruits. Mais comment deux pastèques plus trois framboises pourraient-elles faire cinq quelque chose ? Lors des évaluations de 2018, on a demandé à des CP de retrouver le nombre 7 parmi un mélange d’étoiles, de triangles, de carrés, de points et même de doigts – ce qui est tout bonnement incohérent. Charles Torossian, qui a rédigé un rapport avec Cédric Villani faisant figure de boussole en matière d’enseignement des mathématiques, explique qu’en emboîtant des cubes les enfants comprendront ce qu’est l’addition. Or deux cubes emboîtés, ça donne un bloc ! Les objets ne sont pas des nombres. Un nombre, c’est une idée de quantité. Et il ne faut pas croire que les enfants n’y sont pas sensibles. Ils adorent qu’on leur explique que c’est dans leur tête et que si l’on peut voir trois personnes ou trois tricycles, personne n’a jamais aperçu un 3 ni un 5 dans la rue…

Comment faut-il s’y prendre, donc ?

On doit leur apprendre à lire les chiffres comme des signes, et non comme des choses. Le problème aujourd’hui, c’est que les nombres ne parlent pas le moins du monde aux enfants. Arriver à leur faire dire que le 4 de 345 vaut 40 n’a rien d’évident. Les mauvais résultats de la France dans cette discipline sont expliqués par l’échec des élèves à comprendre, ou celui des professeurs des écoles qui seraient insuffisamment formés. Or c’est la matière elle-même qu’il faut interroger. Si les nombres sont nés pour être utiles, ils se sont très vite désolidarisés de cette seule notion d’utilité. Les mathématiques ont leur nécessité interne, leur signification propre ! Le 3 de 30 n’a pas la même signification que le 3 de 300. Une fois qu’ils vous sont familiers, la force des signes est absolument extraordinaire.

On peut aussi rencontrer un chiffre. Photo : Claudio Schwarz Purlzbaaum / Unsplash (CC)

“Quand on les raconte, les mathématiques se mettent à parler.”

Les mathématiques s’apparentent même à une langue, d’après vous…

L’école place les nombres dans un univers à part, alors que ce sont aussi des mots de la langue courante que tout le monde a entendus au berceau, ou dans la rue, les boutiques, les médias. C’est cette « langue des nombres » qui n’est pas assez parlée en classe. On s’évertue notamment à apprendre aux enfants à compter dans l’ordre, alors que les nombres et leur écriture en chiffres leur apparaissent dans le désordre au quotidien. Ils courent après le bus 56 bien avant de savoir compter jusqu’à 10. Et par ailleurs, on écrase toute la richesse d’une langue qui, plus tard, utilisera des mots aristocratiques comme « polyèdre », plébéiens comme « pavé », triviaux comme « égalité », élégants comme « congruence ». Il y a aussi des nombres « parfaits », comme 28 qui est égal à la somme de ses diviseurs (1+ 2 + 4 + 7+ 14 = 28), d’autres « abondants » comme 18 qui est inférieur à la somme de ses diviseurs (1+ 2 + 3 + 6 + 9 = 21). Quant à 38, c’est l’inverse, il est « déficient » (1 + 2 + 19 = 22) !

Quand on les raconte, les mathématiques se mettent à parler. Pour comprendre la notion d’organisation, très importante en mathématiques, il est essentiel que les enfants connaissent le mot. On peut les y aider en évoquant l’idée d’une chambre bien organisée. Je dirais que ce sont les enfants de milieux défavorisés qui souffrent le plus des méthodes autour de la manipulation, qui sont dans l’air du temps. C’est de la langue, des idées qu’il faut leur apporter.

Stella Baruk © Sandrine ROUDEIX/Opale/Leemage

“Il faut renouer avec le bonheur d’organiser un nombre par rapport à lui-même, qui fait partie des grands plaisirs mathématiques.”

Que vous inspirent les méthodes Montessori ou de Singapour, qui sont à la mode ?

Singapour caracole en tête du classement Pisa, qui évalue les résultats scolaires des élèves à l’échelle internationale. Mais la méthode utilisée dans cette cité-État de 5,8 millions d’habitants, gouvernée par un régime autoritaire, où les châtiments corporels sont en vigueur, n’est certes pas transférable. Quant aux outils Montessori, c’est encore pire. À la fin de son livre, Céline Alvarez explique que tout le matériel proposé ne sert à rien sans amour.

Mais comment renouer avec la notion de plaisir ?

C’est une vraie question. On est très loin du bonheur ludique de jouer avec les nombres aujourd’hui. « Cela fait trente-six fois que je te répète la même chose », entend-on dans la vie. Imaginez ce que donnerait, à la place de ce 36, 3 dizaines et 6 unités ? Une des raisons profondes de l’échec de la numération à l’école tient au fait que les nombres sont quasi exclusivement exprimés en unités, dizaines, centaines. Un peu comme si on exigeait en français que chaque mot d’une phrase soit suivi de sa fonction. Ce qui donnerait : « Je, pronom personnel, vais, verbe, courir, verbe à l’infinitif, dans la cour, substantif. » Et ce n’est pas en expliquant que les nombres servent à acheter des bananes qu’on arrivera à amuser davantage les enfants. Il faut renouer avec le bonheur d’organiser un nombre par rapport à lui-même, qui fait partie des grands plaisirs mathématiques.

Vingt-sept est dit « sympathique », car c’est un multiple de la somme de ses chiffres : 3 x (2 + 7). Cela n’arrive pas à n’importe lequel. C’est amusant ! En mathématiques, on oublie le temps d’une manière étonnante. En classe de 4e, la religieuse qui m’enseignait cette matière était une extraordinaire pédagogue. Elle a su nous transmettre le goût du défi. Beaucoup de problèmes de maths se présentent sous forme d’énigmes qui ne vous lâchent plus jusqu’à ce que vous ayez réussi à les résoudre. C’est un corps à corps avec une matière. Pendant la guerre de 14-18, des exercices étaient distribués dans les tranchées pour distraire les soldats ! Cette discipline apporte des émotions profondes qui sont très spécifiques.