Avertissement : Mon intention initiale dans cette entrée était de dresser un petit bilan de l'état de la physique fondamentale tel que je le comprends (en tant que mathématicien qui voit ça de loin comme de la culture générale scientifique), avant de partir dans quelques méditations philosophiques voire métaphysiques à ce sujet, et notamment sur la question des constantes fondamentales (sans dimension) de la physique et de la « raison » de leur valeur (et sur le principe anthropique). Comme d'habitude, j'ai écrit, au cours de plusieurs week-ends, quelque chose de beaucoup plus long que ce que je pensais (et, j'en ai bien peur, un peu vaseux). J'espère néanmoins que cette entrée plutôt décousue se lit assez bien « en diagonale », c'est-à-dire que le fait de sauter un passage qu'on trouve ennuyeux et/ou incompréhensible ne devrait pas empêcher de passer à la suite.

Structure : Pour dire les choses sommairement, la physique fondamentale est celle qui cherche à trouver les lois fondamentales qui gouvernent l'Univers, c'est-à-dire celles qui déterminent, au niveau le plus intime, tous les phénomènes physiques — ce qu'on appelle aussi familièrement la théorie du tout . Mon but est ici d'exposer un petit peu quelles facettes on connaît d'une éventuelle théorie du tout à travers un cube de théories physiques (dont les trois axes sont la gravitation, les phénomènes quantiques et les vitesses proches de la lumière) : je dois m'attarder sur la théorie quantique des champs avant de pouvoir décrire le « sommet manquant » du cube, la gravitation quantique (relativiste) ; mais le sujet auquel je voulais surtout arriver avec cette présentation, à propos de la « théorie du tout » c'est celui des constantes fondamentales, autrement dit, combien de nombres sans dimension admet-on dans une théorie censée décrire l'Univers ? — et ceci amène forcément à parler un peu du principe anthropique.

Je voudrais aussi en profiter pour signaler cette vidéo (suite ici) d'une conférence grand public tenue assez récemment à Cornell par Nima Arkani-Hamed (qui est très bon vulgarisateur) sur la philosophie de la physique fondamentale : je n'ai pas encore eu le temps de l'écouter complètement, mais ce que j'en ai entendu semble très intéressant, et rejoindre beaucoup des questions que j'évoque ici.

[Voir aussi l'entrée suivante au sujet des choses dont j'aurais voulu parler mais pour lesquelles je n'ai pas eu le temps et on pourrait rêver que j'en aie le temps un jour.]

Ajout : voir cette entrée ultérieure pour quelque chose d'apparenté.

Un « cube » de théories physiques

Pour synthétiser de façon un peu sommaire, je vais organiser les « niveaux » de physique selon un cube, dont un sommet sera appelé la physique classique (que je désignerai aussi par le code : c =∞, ℏ =0, G =0). Cette physique classique peut se compliquer selon trois directions essentiellement orthogonales, constituant les trois axes de mon cube figuré : l'introduction de la gravitation (que je noterai : G >0), l'étude des petites échelles qui font apparaître des phénomènes quantiques ( ℏ >0), et l'observation de vitesses proches de la lumière ( c <∞). Les trois sommets adjacents à la physique classique sont donc : la gravitation classique introduite par Newton ( c =∞, ℏ =0, G >0), la mécanique quantique de Schrödinger et Heisenberg ( c =∞, ℏ >0, G =0), et la relativité restreinte d'Einstein ( c <∞, ℏ =0, G =0). Il s'agit là de théories maintenant très bien comprises, mathématiquement et physiquement, et dont chacune est validée par une montagne d'expériences.

Si on introduit simultanément deux complications par rapport à la physique classique, on définit trois théories qui sont : la gravitation newtonienne quantique ( c =∞, ℏ >0, G >0), la relativité générale ( c <∞, ℏ =0, G >0), et la théorie quantique des champs relativiste ( c <∞, ℏ >0, G =0). Il faut que j'en dise quelques mots.

La première de ces trois théories (théorie de Schrödinger-Newton) a été peu étudiée, mais il n'y a guère de doute ou de difficulté à son sujet, vu qu'il n'y a aucun obstacle mathématique ou physique particulier à décrire des particules massives, sujettes à l'équation de Schrödinger, qui interagissent par la loi de Newton (cela peut cependant déjà donner des conséquences intéressantes). Si cette théorie n'a pas donné de prédiction expérimentale notoire, c'est simplement à cause de la difficulté à observer des effets gravitationnels au niveau quantique (essentiellement car la gravitation se manifeste aux grandes échelles et la physique quantique aux petites échelles) : il n'y a pas de raison de la remettre en question.

La seconde, la relativité générale d'Einstein, est une théorie mathématique satisfaisante (vu qu'il s'agit principalement de géométrie riemannienne, c'est-à-dire la théorie des espaces courbes), et elle a été validée par une quantité impressionnante d'expériences qui ont disqualifié la grande majorité de ses théories concurrentes. La relativité générale est la théorie reine de l'astrophysique et de la cosmologie.

La troisième, la théorie quantique des champs (relativiste), est un cadre général dans lequel s'inscrivent plusieurs théories praticulières : d'une part l' électrodynamique quantique ( QED ) et sa généralisation en théorie électrofaible , et d'autre part la chromodynamique quantique ( QCD ), ces théories formant ensemble le Modèle standard . Ces théories ont été abondamment vérifiées par l'expérience (dont la plus récente et fort médiatique confirmation expérimentale de l'existence du boson de Higgs, qui était nécessaire pour faire fonctionner le secteur électrofaible du Modèle standard). On est cependant sur un terrain plus glissant. D'une part parce que ces théories sont insatisfaisantes d'une part sur un plan mathématique (la chromodynamique quantique est probablement mathématiquement cohérente, encore que c'est plus ou moins un problème à $1000000 de le démontrer rigoureusement ; l'électrodynamique quantique est probablement incohérente et ne peut pas survivre à des échelles d'espace arbitrairement petites : elle ne peut donc pas être, en soi, une théorie fondamentale). D'autre part à cause de problèmes essentiellement esthétiques : le Modèle standard est une construction fortement ad hoc dans laquelle on a mis juste ce qu'il fallait pour décrire les particules qu'on observait comme fondamentales (et les forces qui les relient : la force électrofaible, la force liée au boson de Higgs, et la force forte), sans vraiment qu'il y ait un ordre d'ensemble — en un certain sens, cette théorie est plus descriptive que prédictive, et il y a beaucoup de constantes magiques qui interviennent dedans dont la valeur ne peut venir que de l'expérience (alors que, par contraste, la relativité générale n'en a aucune). Je vais revenir longuement sur ces choses ci-dessous.