“În ce domeniu se mai acceptă un așa grad înalt de ‘rebuturi’, din punct de vedere al educației matematice? Un elev care după un ciclu de învățământ nu este capabil să ia un minim 5 arată că banii publici au fost risipiți. Mă refer la salariile profesorilor, la alocările bugetare pentru școli”. Avertismentul vine de la profesorul Sorin Borodi, care subliniază că elevii de gimnaziu fac în medie 4 ore de matematică pe săptămână, pentru ca examenul de la clasa a VIII-a să întoarcă următorul rezultat: 35,1% dintre copiii înscriși nu reușesc să ia nici măcar 5.

Într-un interviu acordat Edupedu.ro, profesorul de matematică Sorin Borodi atrage atenția că “marea problemă nerezolvată din învățământul românesc, în ce privește predarea matematicii”, este faptul că “matematica școlară, din nefericire, este ruptă de realitate”.

“Chiar dacă un elev nu e un geniu, faptul că în medie 4 ore pe săptămână are această materie în orar trebuie să întoarcă niște rezultate, indiferent de intelectul fiecărui elev”, spune Borodi.

Profesorul de matematică spune pentru Edupedu.ro că la clase “e un galop continuu prin materie, lucru extrem de nociv. Toți profesorii de matematică spun lucrul acesta, în orice moment al anului: nu există timp pentru fixare; și lucrul ăsta se întâmplă și în ciclul primar”.

Rep: Ce trebuie să facă părinții, ca să îi apropie pe cei mici de matematică?

Sorin Borodi: Am o vechime la catedră care mă îndreptățește să afirm următorul lucru: se spunea înainte că este hotărâtoare învățătoarea, însă acum sunt convins că de fapt este o perioadă mai timpurie care influențează apropierea copilului de matematică, făcând abstracție de elementul genetic. Eu cred că în grădiniță educatoarea poate să apropie sau poate să îndepărteze elevii de studiul matematicii. Atunci se pun bazele formării viitoarelor raționamente matematice. Chiar așa cum este matematica în grădinițe, în niște forme incipiente.

La grădiniță este vorba și despre atracția pe care educatoarea însăși o are pentru aceste activități matematice. Dacă o educatoare nu le îndrăgește, nu o să insiste și asta o să se reflecte în educația matematică timpurie a elevului. Lucrul acesta este întâlnit mai târziu și la învățătoare: există învățători care îndrăgesc în mod deosebit matematica și insistă mult. Și există învățători care, dimpotrivă, nu au agreat în liceul pedagogic sau în facultate activitățile matematice și nu alocă un timp suficient acestor activități, în momentul în care ajung la catedră.

Părinții acum pot descărca de pe Internet fișe adecvate vârstei, pe care să le administreze singuri copilului, în măsura timpului disponibil.

Rep: În clasele primare, cât trebuie să lucreze un copil acasă, pentru a nu acumula lacune la matematică?

Sorin Borodi: Depinde mult de pretențiile școlii. Există școli și învățători la care nici o oră nu ar fi suficient. Bineînțeles că acest timp este normal să crească pe măsură ce elevul crește și trece într-o clasă superioară, dar în mod normal nu ar trebui mai mult de 45 de minute – o oră, într-o zi lucrătoare, să aloce un copil matematicii. Asta ar fi ideal, așa să fie temele și alte activități suplimentare, astfel încât media zilnică să nu treacă de 45 – 60 de minute. Ce e peste, ne face deja să vorbim de performanță.

Dar acest timp alocat temelor depinde foarte mult și de atractivitatea care este rejectată la clasă. Dacă sunt lucruri atractive, elevul bineînțeles că o să stea el singur, fără să trebuiască nimeni să-i impună. Dar dacă activitățile sunt sterile, neatractive, în cazul ăsta și 15 minute o să i se pară elevului o eternitate.

Și ajungem la marea problemă nerezolvată din învățământul românesc, în ce privește predarea matematicii: matematica școlară, din nefericire, este ruptă de realitate. Elevul nu găsește nimic concret sau aproape nimic care să aibă legătură cu ce îl înconjoară. În activități abstracte e greu să îi pretinzi unui copil de 7-8 ani să insiste mult.

El trebuie să vadă aplicabilitatea practică la cât mai multe dintre activitățile pe care le desfășoară. Dar nu să o vadă după o lună sau la sfârșitul unui an sau al unui ciclu de învățământ, așa cum de multe ori se întâmplă. Mulți învățători și profesori cam răspunsul ăsta îl dau: matematica este frumoasă. La ce servește? Veți vedea în viitor.

Dar la finalitate, din nefericire, nu mai ajung mulți. Îl amăgești pe copil două săptămâni, o lună, că va vedea cât e de utilă matematica, că va veni acel moment. Dar, deseori, acel moment nu mai apare.

Au fost perioade când era încurajată această legătură cu practica. Se făcea în perioada comunismului, dar îmbrăcată în ideologia acelor vremuri, ceea ce persoanele de o anumită vârstă își amintesc: legătura dintre învățământ și practică. Așa cum era, oferea mai mult totuși decât se oferă acum. Este vorba despre ancorarea cunoștințelor predate la matematică, în viața de zi cu zi.

În al doilea rând, a existat în urmă cu 6-8 ani o tendință – cel puțin la examenele de final de clasa a VIII-a – ca subiectele de la matematică să fie îmbrăcate într-o aplicabilitate. Chiar dacă era puțin forțată maniera, totuși era mai mult decât există acum. Au fost și subiecte în care se făcea referire la obiecte din piatră, la silozuri, care din nefericire în ultimii ani au dispărut complet și am ajuns ca 99% dintre subiecte să fie abstracte.

Din 18 itemi cât are un subiect de Evaluare Națională la clasa a VIII-a, găsim 1 – maximum 2 itemi în câte un an care să aibă legătură vagă cu viața reală. Acest lucru nu se întâmplă în alte țări: dacă ne uităm la examenele din Franța, din Ungaria, din Germania, inclusiv din Rusia, vedem că acolo elevului i se prezintă la ce servește noțiunea teoretică, indiferent de nivelul examenului. Vede la ce îi servește ecuația, derivata, integrala. La noi nu vede lucrul ăsta.

Să nu creadă cineva că eu sau cei care gândesc ca mine – suntem puțini care am dori ca matematica școlară să fie mult mai puternic ancorată în realitate – ne dorim o reducere a matematicii școlare la preocupări banale, la măsurat scânduri sau suprafețe de gresie. Nu dorim lucrul ăsta. Ceea ce e performanță, să se mențină. Noi dorim în continuare să existe elevi care sunt capabili de performanțe, însă marea problemă este ce ne facem cu ceilalți.

Rep: Predarea lipsită de orice legătură cu mediul în care trăiește copilul are drept cauză curriculumul sau modul în care sunt formați profesorii?

Sorin Borodi: E un cerc vicios. Noi vedem cum arată subiectele de examen și nu putem decât să ne adaptăm predarea pe ceea ce este evaluat la final. Centrul Național de Evaluare și Examinare (CNEE) la rândul său spune: dacă așa a învățat elevul 4 ani, nu putem da alte tipuri de subiecte la finalul gimnaziului. Deci este un cerc vicios care se menține și, din păcate, nu vedem în perspectivă nimic care să ducă la ieșirea din acest cerc vicios.

Cunoștințele matematice, așa cum sunt predate, sunt neatractive pentru majoritatea covârșitoare a elevilor. Ei nu văd nimic pentru ei acolo. Or, chiar dacă un elev nu e un geniu, faptul că în medie 4 ore pe săptămână are această materie în orar trebuie să întoarcă niște rezultate, indiferent de intelectul fiecărui elev.

Mă întreb în ce domeniu se mai acceptă un așa grad înalt de “rebuturi”, din punct de vedere al educației matematice? Un elev care după un ciclu de învățământ nu este capabil să ia un minim 5 arată că banii publici au fost risipiți. Mă refer la salariile profesorilor, la alocările bugetare pentru școli, pentru săli, toate merg numai în folosul a 1% din elevi. Mă întreb: în ce domeniu se mai acceptă un așa grad de folosire a unor resurse?

Și pentru ceilalți, matematica pare un fel de gimnastică a minții – un cuvânt pe care l-am utilizat cu câțiva ani în urmă. Un fel de sudoku: foarte utilă creierului, dar inutilă în viață.

Rep: Elevii care acum au început clasa a VII-a ar putea fi evaluați transdisciplinar, la finalul gimnaziului, așa cum prevede legea? Predarea s-a făcut transdisciplinar?

Sorin Borodi: Nu există profesori formați transdisciplinar. Planul-cadru nu permite predarea transdisciplinară. Planul-cadru aprobat de Minister prevede materii de sine stătătoare, matematica, chimia, fizica, biologia. Cadrul legal nu asigură deocamdată și nici într-un viitor foarte apropiat schimbări.

Acești elevi, alături de părinții și profesorii lor, nu știu ce tip de examen vor susţine peste un an: va fi clasic sau tip PISA? Posibil ca Ministerul Educației să găsească o soluție de compromis, un test care să conțină întrebări din matematică, chimie, fizică, dar acela nu va însemna nicidecum evaluare transdisciplinară, interdisciplinară sau pluridisciplinară, ci o evaluare de almanah. Ar fi ca un fel de concurs cu întrebări din toate domeniile și cine știe mai multe… . Dacă predarea nu a fost transdisciplinară, nu poți face nici evaluarea. Altfel ar fi un șoc pentru elevi.

Rep: Care sunt greșelile cele mai frecvente pe care le fac copiii, în învățarea matematicii?

Sorin Borodi: Un copil nu face el însuși greșeli în învățare, mai degrabă el ascultă niște sfaturi pe care le primește din partea adulților, și vorbim aici despre educatoare, învățătoare, profesori și părinți. Nu cred că putem vorbi despre niște greșeli pe care copilul însuși să le comită. Sper că majoritatea celor care lucrează în educație pleacă de la ideea că elevul, atunci când îl preluăm, nu este pervertit, el are o minte deschisă. În noi stă puterea de a-l modela, așa cum ar dori societatea.

Însă, din păcate, în special la clasa a V-a, ne lovim de niște așteptări deseori exagerate din partea părinților. Modul optimist în care se face notarea în ciclul primar – și aici departe de mine intenția de a condamna munca învățătoarelor – face ca elevii să fie prea uniformizați. Probabil ar trebui reanalizată eficienţa calificativelor în ciclul primar.

Așteptările deseori sunt prea mari și aici trebuie destul de mult lucrat în a V-a până când copilul, împreună cu părinții, ajung să fie mulțumiți că acel copil are nota așa cum este. Nu este o tragedie dacă un copil are 8 sau 7, poate are sclipiri în alte domenii – și ăsta e un sfat pe care l-aș adresa mai degrabă părinților. Se vânează de multe ori notele mari, de aceea şi din nou ajungem la motivația datorată unor examene.

Rep: Întâlniți copii care au probleme nu de cunoștințe, neapărat, ci de concentrare?

Sorin Borodi: Pe măsură ce au trecut anii, am constatat că sunt tot mai mulți acești elevi. Sunt ușor de observat, începând din clasa a V-a. Explicația: am impresia că nici psihologii școlari nu o cunosc cu adevărat. În clasă, metoda care dă rezultate de obicei în cazurile care nu sunt clinice este de a le repartiza sarcini după puterile lor.

Însă, după aproape 29 de ani în învățământ, înclin să cred că motivele acestei lipse de concentrare sunt influența televiziunii – copiii au fost lăsați probabil prea mult timp singuri în camera lor la desene animate, uneori violente și departe de a semăna cu desenele din alți ani -, precum și influența nefastă a internetului. Din 2 clickuri, copilul ajunge – chiar dacă nu are această intenție – la scene violente, cu conotații sexuale pe internet, și societatea noastră e departe de a controla acest lucru. Foarte puțini părinți impun un control parental al accesului copilului în online și asta are multe efecte negative.

Acum sunt mult mai mulți copii care pur și simplu nu pot să urmărească o narațiune care depășește 1-2 minute. Nu vorbim despre prelegeri savante la clase de liceu, ci despre povestioare, despre explicații ale unui concept matematic. Sau se întâmplă ca acel copil, în aparență atent, să fie cu gândul în cu totul altă parte. Să nu uităm că jocurile pe calculator sau pe console specializate au o influență extraordinar de nefastă în această problemă și în preocupările copiilor. Deseori discuțiile lor se învârt în jurul acestor jocuri, cum poate să treacă un anumit personaj de la nivelul 4 la nivelul 5 și anul trecut chiar glumeam cu colegele că am văzut într-o pauză o elevă cu o carte în mână. Și am spus că, dacă ar fi legal, i-aș face o poză, că eu așa ceva nu am mai văzut demult – am zis în glumă.

Toți elevii în pauze sunt cu ochii în telefon. Ce văd pe internet sunt lucruri atractive, peisaje, desene, filme. Este motivul pentru care spun că matematica pe care ar trebui noi să o predăm astăzi nu mai poate să fie aceeași matematică din urmă cu 30 sau 50 de ani. Mijloacele trebuie să difere radical. Altfel vedem ce se întâmplă. Copiii găsesc la tot pasul chestiuni care pentru ei sunt mult mai atractive, așa că noi, profesorii de matematică, trebuie să ambalăm această marfă – despre care noi știm că e frumoasă și utilă – într-un mod cât mai atractiv, că altfel pe elev nu îl mai atrage.

În momentele în care într-adevăr ar fi utilă, trebuie folosită tehnologia la clasă, dar nu trebuie făcut abuz de laptop, animații, ci doar unde este necesar; și sunt suficient de multe lecții unde este necesară folosirea tehnologiei. Un aspect negativ aici îl reprezintă faptul că destul de mulți profesori de matematică sunt chiar refractari la nou. Lucrul ăsta l-am constatat în nenumărate cazuri. Mulți au și expresia: ‘matematica se învață cu creionul în mână și la tablă cu creta. Sunt inutile aceste mijloace moderne’.

Cei care agreăm utilizarea tehnologiilor la clasă – și eu sunt printre ei – nicidecum nu dorim să acapereze toată ora, ci doar unde se simte nevoia.

Pot să îi arăt elevului, prin aplicația Geogebra, o secțiune într-un corp, lucru care altfel ar fi foarte greu, mai ales că dotările școlilor au de suferit. Și mă refer la banalele truse cu corpuri geometrice – în multe școli nu mai există așa ceva. Tehnologia ne scutește de o problemă și e mult mai atractivă pentru copii. Noi nu ne putem opune, asta e. Suntem în 2019, toți copiii au telefon sau tabletă, mare parte din traiul lor zilnic se învârte în jurul acestor dispozitive și ar fi mare păcat ca noi să renunțăm la a le utiliza.

În ultimii ani, am văzut că în unele școli s-au luat măsuri radicale și fiecare elev este obligat să depună telefonul la începutul cursurilor într-o cutie sau dulăpior, unde stă închis. Păi acum fiecare copil are în buzunar un mini-computer, iar lucrul ăsta în urmă cu 20 de ani părea un vis îndepărtat și poate că mulți profesori ni l-am fi dorit, iar acum nu profităm de el. Eu și alți colegi profesori de matematică din țară utilizăm pe scară largă telefonul în timpul orei. Chiar este util. Există, într-adevăr, și pericolul ca elevul să îl folosească în alte scopuri, să comunice cu alții, însă aceste dezavantaje cad în fața marilor avantaje. Telefonul poate să ne apropie, în activitatea cu elevii, de viața reală a copiilor.

Cu această ocazie, elevul singur poate să constate, nu mai trebuie noi să îi spunem, că acel dispozitiv este bun și pentru altceva în afara jocurilor. Pe noi ne ajută în procesul de predare și de sporire a atractivității matematicii.

Vă dau un exemplu: anul trecut, la o clasă a VIII-a, le-am propus elevilor să calculăm cât cântărește aproximativ Piramida lui Keops. Atât era enunțul, fără date, fără nimic. în acel moment, a început o activitate care eu zic că este benefică: elevii au căutat singuri dimensiunile piramidei, au văzut unde este localizată, și este de reținut că în această activitate s-au implicat inclusiv elevi care nu străluceau la matematică. Ei au găsit diverse dimensiuni, apoi au fost necesare niște explicații: de ce, în trecut, Piramida lui Keops era cu câțiva metri mai înaltă, din ce este făcută piramida, dacă golurile dinăuntru sunt semnificative în calculul nostru? Am văzut și elemente de cultură generală aici: copiii și-au amintit că piramida este din calcar și atunci am căutat direct densitatea calcarului.

Rep: Etichetele pe care unii copii le primesc acasă sau în clasele mici și pe care le internalizează – de tipul: eu nu sunt bun la matematică, nu mă duce capul și nu pot să învăț matematica – au efecte în procesul de învățare sau sunt metode eficiente de ambiționare? Vă loviți la clasă de așa ceva?

Sorin Borodi: Dacă acelui elev această idee i-a fost timp de mulți ani cultivată, e destul de dificil. Munca de a-l face din nou încrezător în forțele proprii e cel puțin la fel de dificilă precum a fost procesul ce a condus la această stare.

Dar adevărul este că informațiile și cunoștințele care trebuie predate, conform programei școlare, sunt așa de vaste, încât practic unui profesor nu prea îi rămâne timp pentru astfel de analize. El are o presiune a examenului exercitată din mai multe direcții – și nu e o presiune rea nepărat, pentru că orice școală își dorește să se mândrească cu rezultate mai bune. Dar avem realitatea presiunii din partea părinților, a inspectoratelor școlare, a directorului și, în același timp, e și o presiune internă pe care o simte profesorul însuși.

Uitându-te cu coada ochiului peste ce ai de predat și peste ce conține programa de examen, simți că nu poți să stai niciun moment să faci astfel de analize. E un galop continuu prin materie, lucru extrem de nociv. Toți profesorii de matematică spun lucrul acesta, în orice moment al anului: nu există timp pentru fixare; și lucrul ăsta se întâmplă și în ciclul primar.

E un alt motiv pentru care mulți copii ajung la eșec în studiul matematicii și, din nefericire, noile programe școlare care anul acesta au ajuns să se aplice la clasa a VII-a nu au rezolvat deloc acest galop, ba aș zice că dimpotrivă, lucrurile s-au înrăutățit. Sunt destul de multe lecții la care în anii anteriori ne permiteam să stăm 2-3 ore, o săptămână poate. Acum le vedem în programă și în modelele de planificări existente cuprinse într-o singură oră alocată. Când să mai facem fixarea? Și nu mă refer la noțiuni simple. Orice profesor cu o minimă experiență ar spune că, pentru așa ceva, ar fi necesar un timp cel puțin dublu.

Un exemplu: metode aritmetice de rezolvare a problemelor la clasa a V-a. Acolo, dacă îți faci o planificare judicioasă, constați că trebuie să alergi prin aceste metode, ori un învățător știe că la clasa a IV-a – și diferența dintre intelectul copilului de-a IV-a și cel de-a V-a nu este atât de mare – pentru așa ceva, la metoda figurativă, metoda mersului invers, metoda falsei ipoteze, este necesar un timp mult mai îndelungat. Înainte se făceau începând din ciclul primar.

În general, aceste schimbări de programă din ultimii ani nu au făcut decât să transfere cunoștințe de la o clasă la alta, fără să modifice esențialul și cei mai mulți profesori de matematică nu agreează aceste schimbări, pentru că nu le văd rostul. Ba dimpotrivă, se constată o încărcare deseori inutilă a programei școlare.

O altă mare problemă este cea a manualelor. Nu se întrezărește momentul în care elevul le va avea pe bancă. Este o deficiență gravă a legislației. Eu sunt unul dintre autorii unui manual de clasa a VII-a și, practic, timpul de elaborare a manualului a fost de o lună. Tot ce a fost în afara acestei luni au fost chestiuni tehnice și durează supărător de mult acest proces de evaluare și etapa de după, contestațiile, care se pare că nu e încheiată și nu se cunoaște un termen. Elevii care întreabă când vom primi manuale nu pot să primească un răspuns. Lucrul este cu atât mai neplăcut, cu cât manualele vechi nu sunt actualizate la programa nouă. Nu există nici acel compendiu pe care mulți l-au condamnat, dar care totuși și-a făcut treaba anul trecut, la începutul anului. E strigător la cer modul în care este abordată problema manualelor în ultimii ani. Trebuie schimbată legislația. Nu pot să dau soluții, pentru că aici este vorba de chestiuni juridice. Dar în acest moment e o rușine a învățământului ca, în 2019, să ai trecut în lege că educația este prioritate națională și zeci de mii de elevi să înceapă cursurile fără manuale.

___

Sorin Borodi este profesor de matematică la Liceul Teoretic ”Al. Papiu Ilarian” din Dej, județul Cluj, și este cunoscut pentru analizele comparative pe care le face în ceea ce privește dificultatea subiectelor de la examenul de Matematică de la finalul clasei a VIII-a, din anii 1933 și până în prezent.

Citește și prima parte a interviului acordat de Sorin Borodi pentru Edupedu.ro:

Donează prin Transfer Bancar CONT LEI:RO76BTRLRONCRT0471641001 CONT EURO:RO26BTRLEURCRT0471641001 Deschis la BANCA TRANSILVANIA