On ne sait pas encore quel sort attend les Bleus, mais on sait déjà que le tableau final favorise la France. MEHDI FEDOUACH / AFP

Julien Guyon est polytechnicien, docteur en mathématiques appliquées de l’École des ponts, analyste quantitatif, professeur associé aux départements de mathématiques de l’Université de Columbia et de NYU, et amateur de football. Alors que le tirage au sort de la compétition il démontre scientifiquement, pour « Le Monde », comment les Bleus partent avec un avantage sur leurs adversaires.

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En décidant d’étendre l’Euro à 24 équipes, contre 16 auparavant, l’UEFA a permis à des nations de participer pour la première fois au grand rendez-vous du football européen, telles que l’Islande, l’Irlande du Nord, le Pays de Galles ou l’Albanie.

Elle s’est aussi compliqué la tâche : bâtir un tournoi à 16 équipes, ou bien à 8 équipes (comme c’était le cas avant 1996), est extrêmement facile, mais définir des règles équitables pour un tournoi à 24 équipes n’est pas chose aisée.

La raison pour laquelle les tournois à 8 ou 16 équipes (ou 32 équipes, comme à la Coupe du monde) sont si faciles à organiser tient au fait que le nombre d’équipes, N, est une puissance de 2 : 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc.

Les puissances de 2 sont les amies des organisateurs de tournois. Un schéma classique, adopté par la FIFA pour la Coupe du monde et par l’UEFA pour l’Euro et pour les compétitions européennes (Ligue des champions, Ligue Europa), consiste en une première phase où les N équipes sont réparties dans des groupes qui jouent chacun un mini-championnat, puis une seconde phase où les équipes qui ont obtenu les meilleurs résultats en phase de groupes jouent des matchs à élimination directe, sur le mode des tournois de tennis (une finale, précédée de 2 demi-finales, précédées de 4 quarts de finale, etc.), alors que les autres équipes sont éliminées de la compétition.

Le nombre d’équipes qualifiées pour la phase à élimination directe doit nécessairement être une puissance de 2. Si le nombre total d’équipes N est lui-même une puissance de 2, il suffit par exemple de repartir les N équipes en N/4 groupes de 4 équipes.

Les 2 premiers de chaque groupe sont alors qualifiés pour la phase à élimination directe. Lorsque N = 16, ce sont donc 4 groupes de 4, et la phase à élimination directe débute par les quarts de finale. C’était le cas des Euros de 1996 à 2012. Lorsque N = 32, ce sont 8 groupes de 4, et la phase à élimination directe débute par les huitièmes de finale. C’est le cas de la Coupe du monde depuis 1998 (à l’époque c’était déjà la France qui accueillait la nouvelle formule d’un tournoi) et c’est aussi le format actuel de la Ligue des champions.

Pas raisonnable

Pourquoi des groupes de 4, et pas des groupes de 2 ou des groupes de 8 ? Un groupe de 2, c’est simplement un tour supplémentaire dans la phase à élimination directe, donc sans intérêt pour une phase de groupes. Dans chaque groupe, chaque équipe joue une fois contre toutes les autres équipes du groupe, soit 6 matchs par groupe pour des groupes de 4 (3 journées avec 2 matchs par journée), et 28 matchs par groupe pour des groupes de 8 (7 journées, avec 4 matchs par journée). Dans le cas des groupes de 8, il faudrait donc organiser (N/8)*28 matchs de groupe (soit 112 matchs si N = 32), c’est-à-dire nettement plus que dans le cas des groupes de 4 ((N/4)*6, soit 48 matchs si N = 32), et la compétition devrait s’étaler sur deux fois plus de temps.

Les groupes contenant un nombre impair d’équipes sont incommodes : il y a toujours une équipe au repos lorsque les autres jouent, ce qui a pour effet mécanique d’allonger la durée du tournoi.

Le problème, c’est que les puissances de 2 croissent vite, et que passer directement d’un Euro à 16 équipes à un Euro à 32 équipes ne semble pas sportivement raisonnable. L’International Rugby Board a choisi de retenir 20 équipes pour sa Coupe du monde, soit 4 groupes de 5 équipes, avec les 2 premiers de chaque groupe qualifiés pour la phase à élimination directe. Or, les groupes contenant un nombre impair d’équipes sont incommodes : il y a toujours une équipe au repos lorsque les autres jouent, ce qui a pour effet mécanique d’allonger la durée du tournoi et a un impact négatif sur la lisibilité de la compétition et sur son équité, puisque les équipes ne bénéficient pas toutes du même temps de repos entre deux matchs.

Calendrier des matchs de l'Euro 2016. DR

Un choix plus judicieux est celui de l’UEFA, qui fut aussi celui de la FIFA pour la Coupe du monde entre 1982 et 1994 : 24 équipes. Avec 24 équipes, on peut qualifier jusqu’à 16 équipes pour la phase à élimination directe. Pour ce faire la solution la plus simple, c’est d’avoir un nombre de groupes qui est une puissance de 2, c’est-à-dire 2 groupes de 12, ou 4 groupes de 6, ou 8 groupes de 3, et de qualifier les 8 meilleurs de chaque groupe de 12, ou les 4 meilleurs de chaque groupe de 6, ou les 2 meilleurs de chaque groupe de 3. Oublions les groupes de 3, pour la raison évoquée plus haut — on veut un nombre pair d’équipes par groupe.

Le problème des groupes de 6, c’est que chaque groupe de 6 nécessiterait d’organiser 15 matches (5 journées, avec 3 matchs par journée), soit un total de 60 matchs pour la seule phase de groupes (4 groupes de 6, et 15 matchs par groupe) ! À raison de 3 matchs par jour tous les jours, la phase de groupes durerait 3 semaines à elle seule, et l’Euro à 24 équipes durerait plus longtemps que la Coupe du monde à 32 équipes ! Ne parlons pas des groupes de 12, qui nécessiteraient d’organiser 132 matchs lors de la phase de groupes (2 groupes de 12, et 66 matchs par groupe).

La solution bancale de l’UEFA

Reste donc une solution, un peu bancale, celle qu’a choisie l’UEFA : 6 groupes de 4 équipes, soit 36 matchs lors de la phase de groupes (6 matchs par groupe), au lieu de 60 dans le cas de 4 groupes de 6. En vue des huitièmes de finale (16 équipes), on devrait alors idéalement qualifier 16/6 équipes par groupe, ce qui, les lois des mathématiques étant ce qu’elles sont, est impossible. Si on qualifiait 2 équipes par groupe, on n’obtiendrait que 12 équipes, et si on en qualifiait 3 par groupe, on obtiendrait 18 équipes, soit 2 de trop. D’où la solution retenue par l’UEFA : qualifier les 6 vainqueurs de groupe, les 6 deuxièmes de groupe, et les 4 meilleurs troisièmes de groupe, c’est-à-dire les 4 ayant obtenu le plus grand nombre de points dans leur groupe (séparés à la différence de buts et au nombre de buts marqués s’il le faut en cas d’égalité de points).

Pourquoi est-ce bancal ? Car avec une telle formule, comment définir un tableau final équilibré et équitable pour les huitièmes, quarts, et demi-finales ? Les huitièmes de finale regroupent 6 vainqueurs de groupes, 6 deuxièmes de groupe, et 4 troisièmes de groupe. Il est naturel de récompenser les vainqueurs de groupe en leur opposant des troisièmes de groupe en huitièmes de finale. Or il n’y a que 4 troisièmes de groupe pour 6 vainqueurs de groupe. Il a été arbitrairement décidé que les quatre heureux élus seront les vainqueurs des groupes A, B, C et D — donc automatiquement la France, si elle gagne le groupe A (une première manière de protéger les Bleus).

Double handicap

Les vainqueurs des groupes E et F, tant pis pour eux, devront en découdre avec des deuxièmes de groupe, des équipes a priori plus fortes. Il a été décidé que ces 2 malheureux deuxièmes de groupes seront ceux issus des groupes D et E. Conclusion : les équipes du groupe E partent avec un double handicap, celui d’avoir un parcours plus compliqué sur le papier lors de la seconde phase, vainqueur du groupe comme deuxième du groupe. Mieux vaut donc éviter d’être tiré dans le groupe E. Mieux vaut également éviter d’être tiré dans les groupes D et F.

Restent donc 4 deuxièmes de groupe (ceux des groupes A, B, C et F), heureux de se rencontrer entre eux en huitièmes de finale et d’éviter des vainqueurs de groupes. Dont la France donc, si elle ne termine que deuxième du groupe A : c’est la deuxième manière de protéger les Bleus.

Représentation du tableau final de l'Euro 2016 DR.

Mais les déséquilibres ne s’arrêtent pas là : en établissant le tableau de la deuxième phase, les organisateurs décident également comment les vainqueurs des huitièmes de finale seront appariés pour former les quarts de finale, et comment les vainqueurs des quarts de finale seront appariés pour former les demi-finales.

Dans un souci d’équité, on s’attendrait à ce que les vainqueurs des groupes E et F, défavorisés sur le papier en huitièmes de finale, s’ils se qualifient pour les quarts de finale, y rencontrent des deuxièmes de groupes. Or ce n’est pas le cas : le vainqueur du groupe E, s’il se qualifie pour les quarts de finale en battant le 2e du groupe D, devra probablement rencontrer le vainqueur du groupe C en quarts de finale.

Bizarrerie

Dans le même temps, la France, si elle termine en tête du groupe A, et si elle se qualifie pour les quarts de finale en battant un troisième de groupe, sera certaine d’y affronter un deuxième de groupe (le vainqueur du huitième de finale B2-F2), et ne pourra rencontrer un autre vainqueur de groupe qu’en demi-finale au plus tôt. Voilà donc le troisième moyen de protéger la bande à Deschamps. De l’art d’exploiter le caractère bancal du système à 6 groupes.

La France, si elle termine en tête du groupe A, et si elle se qualifie pour les quarts de finale en battant un troisième de groupe, sera certaine d’y affronter un deuxième de groupe et ne pourra rencontrer un autre vainqueur de groupe qu’en demi-finale au plus tôt.

Une autre bizarrerie concerne le groupe F : son vainqueur rencontrera un deuxième de groupe en huitième de finale… et le deuxième du groupe F aussi ! Dans ce cas, est-il vraiment si intéressant de terminer en tête du groupe F ? Comme, de plus, les résultats finaux des groupes A, B, C et D seront connus lorsque les équipes du groupe F joueront leur dernier match de poule le 22 juin à 18 heures, on peut très bien imaginer qu’à l’entame de ce dernier match, une ou des équipes du groupe F préfèrent ne pas gagner ou même perdre pour éviter de finir en tête du groupe F.

En fonction des résultats des autres groupes, elles pourraient en effet préférer terminer deuxième et rencontrer le 2e du groupe B puis vraisemblablement le vainqueur du groupe A en huitième puis en quart de finale, plutôt que de terminer première et de rencontrer le deuxième du groupe E (qui sera connu plus tard ce même 22 juin) puis vraisemblablement le vainqueur du groupe B. Afin d’éviter ce problème, il aurait été préférable que les vainqueurs des groupes E et F rencontrent des troisièmes de groupe en huitième de finale, ce qui sur le papier constitue une incitation forte à gagner le groupe.

Une solution plus équitable est possible

On pourrait cependant créer une phase à élimination directe plus équitable tout en conservant ce système à 6 groupes de 4. Par exemple, on classerait, en fonction des points obtenus en phase de groupe, non seulement les troisièmes de groupe, mais aussi les 6 vainqueurs de groupe, de 1 (le meilleur) à 6 (le plus faible), et les 6 deuxièmes de groupe, de 7 à 12. Les 4 meilleurs troisièmes de groupe compléteraient la liste, de 13 à 16. On construirait alors un tableau final équilibré de la manière classique, avec des huitièmes de finale 1-16, 2-15, 3-14, 4-13, 5-12, 6-11, 7-10 et 8-9, puis des quarts de finale où le vainqueur de 1-16 rencontrerait celui de 8-9, le vainqueur de 2-15 rencontrerait celui de 7-10, etc.

Cependant, dans une telle formule, deux équipes issues d’un même groupe pourraient se rencontrer en huitième ou en quart de finale, ce que le système de l’UEFA interdit. Un autre inconvénient de cette formule est que, contrairement au système actuel, une équipe ne pourrait pas savoir à l’avance dans quels stades successifs elle jouera la phase à élimination directe si elle termine à l’une des deux premières places du groupe, ce qui aurait un impact sur la logistique, la commercialisation des billets et la répartition des matchs entre différents télédiffuseurs.

Notons enfin une dernière étrangeté, relative au calendrier de l’Euro. Le groupe A, celui de la France, sera le premier à conclure sa phase de groupes le dimanche 19 juin. Cependant, si la France gagne son groupe, elle jouerait le dernier quart de finale, le dimanche 3 juillet, et la dernière demi-finale, le jeudi 7 juillet, soit à peine 3 jours avant la finale du dimanche 10 juillet. Elle aurait donc un jour de repos de moins que son adversaire en demi-finale et en finale. Si le tableau final favorise les Bleus, le calendrier du tournoi pourrait bien être une épine dans leur pied.