



Este post participa en la LIII Edición del Carnaval de la Física que este mes se aloja en el blog Vega0.0 de Fran Sevilla.









Todos los que vivimos cerca de la costa presenciamos habitualmente (cuando no llueve, situación que en San Sebastián es más que habitual) el reflejo del Sol en el mar durante la puesta de nuestra estrella. Distinguimos con claridad, como la luz del astro tiene sobre la superficie del agua una forma de senda de luz dirigida desde la fuente, en este caso el Sol, hasta el observador. Pero este mismo fenómeno lo podemos observar con la Luna o con otras fuentes de luz artificial como los faros de los barcos. ¿Por qué adoptan esta forma las sendas de luz en el agua?





Este fenómeno se debe a que cada pequeña ola en la superficie del agua proporciona su propia imagen. Pero debemos tener en cuenta que la mar no siempre está en clama, por lo que la perturbación que sufran las aguas superficiales determinarán la forma final que adoptarán los caminos de luz.





Cuando el agua está en calma, es decir con una escala de viento de 0 en la escala de Beaufort, la superficie del agua refleja la luz como un espejo. Para una fuerza del viento entre 1 y 3 en la misma escala, se empienzan a formar pequeñas olas superficiales. Para una fuerza mayor, los caminos de luz pierden su contorno nítido debido a que las olas superficiales empiezan a ser mayores. La pendiente de estas olas superficiales depende de la fuerza del viento y pueden alcanzar los 20-30º.

Para responder a la pregunta inicial, vamos a considerar que en cada lugar de la superficie del mar hay un número grande de pequeñas olas que actúan como espejos, tales que sus pendientes varían desde cero hasta un ángulo α y que tienen direcciones diferentes. También vamos a considerar que el observador y la fuente de luz se encuentran a un mismo nivel h sobre la superficie del agua. La geometría del problema podemos verla en la siguiente ilustración.

Esta figura significa que un espejo horizontal refleja la luz hacia el ojo del observador O solamente en el caso de que la distancia entre el espejo y el observador, y la distancia de la fuente al espejo sean iguales. Es lo que ocurre en la imagen en el punto M. Si el espejo está inclinado un ángulo α hacia el lado del observador, para que la luz reflejada llegue al ojo, el espejo debe estar un poco desplazado con respecto al observador (punto N). Un espejo inclinado en un ángulo α hacia el lado contrario, debe estar situado en el punto N´. Si os cuesta entender estos conceptos podéis probar vosotros mismos a intentar ver el reflejo de una bombilla en un espejo.





Las posiciones inclinadas del espejo son un símil de las posiciones de las olas marinas, tal y como puede verse en la imagen de la izquierda. En todos los puntos entre N y N´existen fragmentos de la ola que tienen la suficiente inclinación como para reflejar los rayos de luz hacia el observador. Es por ello que la distancia NN´determina la longitud de la senda de luz en el océano.





Analicemos ahora los ángulos entre los rayos de luz. En la figura superior podemos ver que se cumplen las siguientes relaciones entre los ángulos:

De este modo, llegamos a la conclusión de que el ángulo bajo el cual el observador ve el eje mayor de la mancha de luz, es igual al ángulo entre las dos cuestas de mayor pendiente. Entonces, podemos ver que la longitud NN´ corresponde a las dimensiones del eje mayor de la mancha de luz.





¿Cómo calculamos el eje menor de la mancha de luz? Si se desplaza el espejo desde el punto M en dirección perpendicular a NN´, para que el haz de luz reflejada llegue al observador será necesario girar el espejo en cierto ángulo alrededor de un eje paralelo a NN´. Considerando que el ángulo límite de giro del espejo sigue siendo α, hallamos que el ancho de la franja de luz es pp´= 2h·tgα. Por lo tanto, el eje menor determina un ángulo:

La razón de los semiejes de la mancha de luz es igual a β/(2α). Considerando que la mancha es pequeña y el ángulo α es pequeño, esta razón es igual a β/(2α) = sen ω. Aquí ω es el ángulo bajo el cual el observador ve el agua. Cuanto menor es este ángulo, más extensa será la senda de luz. Si la vista se desliza por la superficie, entonces el camino de luz se extenderá hasta el infinito y se reducirá.





Cuando se observan las sendas de luz en la superficie del mar el ángulo ω es generalmente pequeño, por lo que los caminos alcanzan el horizonte. De este modo podemos hablar solamente del ancho de la senda. Aunque las fórmulas que hemos obtenido no son directamente aplicables en este caso, utilizándolas se puede no sólo explicar cualitativamente el origen de estos caminos luminosos, sino también comprender la dependecia de su ancho respecto a la fuerza del viento y la altura del Sol sobre el horizonte: con el aumento de α y h, el ancho de la senda aumenta.

β + α = γ + δβ - α = δ = εde donde:γ = β + α – (β - α) = 2 α