Aujourd’hui, on s’attaque enfin à la fameuse question de la superposition quantique, et de la manière dont on l’interprète avec nos conceptions intuitives.

Comme d’habitude dans ce billet, je vais ajouter quelques compléments techniques et détailler certains points sur lesquels j’ai simplifié, voire carrément dit des trucs faux ! Mais avant cela, je voudrais revenir sur la motivation initiale.

Mais pourquoi parler de tout ça ?

Il y a en physique quantique comme ailleurs des débats entre les spécialistes sur la bonne manière de vulgariser certains concepts. L’idée de superposition quantique est une de celle qui fait couler beaucoup d’encre chez les physiciens.

Vous l’aurez compris, je fais partie de ceux qui sont totalement à l’aise avec cette idée d’ « être à plusieurs endroits à la fois » ou bien « être à la fois mort et vivant » (dans le cas du chat de Schrödinger). Mais les chercheurs qui vulgarisent cette discipline ne partagent pas tout cette vision. Je me souviens par exemple d’une discussion avec un chercheur en physique qui estimait lui que cette formulation était intolérable, même dans une optique de vulgarisation grand public.

Comme je l’explique dans la vidéo, je sais pertinemment que cette formulation est fallacieuse, puisqu’elle revient à plaquer des concepts « classiques » (l’idée de position bien définie par exemple) là où ceux-ci ne s’appliquent pas. Très clairement, la formulation « être à plusieurs endroits à la fois » est une formulation en langue de tous les jours, d’un formalisme mathématique difficile à communiquer sans commencer à parler de diagonalisation d’opérateurs, d’états propres et d’espace de Hilbert, ce qui n’est évidemment pas le but dans une œuvre de vulgarisation.

Je suis ainsi persuadé que dire « être à plusieurs endroits à la fois » reste une excellente formulation vulgarisée de « être décrit par un vecteur de l’espace de Hilbert qui n’est pas un état propre de l’opérateur de position ». Et pour vous dire, j’ai retrouvé mon poly de cours de DEA, et même mon prof de décohérence quantique ne s’offusquait pas de dire que le chat de Schrödinger était à la fois mort et vivant !

Un des avantages que je vois à cette formulation, c’est de bien faire ressortir que si on associe pas une valeur bien déterminée à la position (ou à une autre observable), ça n’est pas un effet « d’ignorance probabiliste classique ». Comme je l’explique dans la vidéo, il est tentant de s’imaginer que si on décrit par exemple un ensemble de photons comme étant tous dans le même état superposé, cela peut signifier que « en vrai dans la réalité» certains sont « gauche » et d’autres « droite ». Or ça n’est pas le cas : en mécanique quantique un état superposé n’est pas un effet de notre ignorance, pas une description statistique comme on peut en trouver justement en physique statistique.

La description mathématique des états

Un petit complément sur la manière dont on décrit et décompose les états en mécanique quantique. (Le paragraphe qui va suivre est d’ailleurs probablement inutile car ceux qui savent déjà auront très bien vu les simplifications de la vidéo, et ceux qui n’ont jamais touché ce formalisme vont trouver que c’est du chinois…)

Bref, dans le formalisme de la mécanique quantique, en réalité on ne décrit pas les états comme des vecteurs d’un espace vectoriel réel, mais comme des vecteurs d’un espace de Hilbert complexe. Et dans une décomposition, les coefficients ne donnent pas directement les probabilités mais ce sont les modules carrés qui interviennent.

Ainsi si l’état quantique d’un système à deux états est décrit par une décomposition en vecteur propre comme celle-ci

\(\Psi = \alpha_1 \Psi_1 + \alpha_2 \Psi_2\)

La probabilité d’une mesure dans l’état 1 est égale à

\(p_1 = \frac{|\alpha_1|^2}{|\alpha_1|^2 + |\alpha_2|^2}\)

On peut notamment voir que du fait de la normalisation, on va s’intéresser uniquement à des états quantiques de norme 1 (on parle parfois de rayons dans l’espace de Hilbert, ou d’espace de Hilbert projectif).

Bref, mes « formules » de décomposition/projection présentées dans la vidéo ne reflètent pas le véritable formalisme de la mécanique quantique.

Et la suite !?!?

Deux points reliés à l’idée de superposition, et que j’ai fait exprès d’occulter dans ma vidéo : le principe d’incertitude de Heisenberg et le chat de Schrödinger.

Dans la fin de la vidéo, je parle des états propres de la position mais pas de ceux de la vitesse. On aurait envie de penser qu’un objet puisse se trouver dans un état qui soit à la fois un état propre de la position et de la vitesse. Mais c’est impossible, et c’est notamment de cela que découle le principe d’incertitude (plutôt mal nommé puisque ce phrasé renforce l’idée que les états superposés encodent une ignorance sur l’état exact, alors que ça n’est pas le cas !). Mais le principe d’incertitude, ce sera pour une autre fois !

Concernant le chat de Schrödinger, la question est de savoir pourquoi les objets macroscopiques ne se trouvent apparemment pas dans des états superposés. Et pour aborder cela correctement, il faut que je parle de decoherence quantique, mais ça nous emmènerait un peu loin, alors là aussi ce sera pour une prochaine fois !