Cuando entré a estudiar física a la Facultad de Ciencias de la UNAM, me llamó la atención ver que los auditorios tenían nombres de personas; principalmente me llamaron la atención el auditorio Barajas Celis y el Carlos Graef. El Barajas es el auditorio principal, el histórico. Es donde se realizan los actos solemnes o importantes, es donde se hacen las asambleas en los movimientos estudiantiles y donde se realiza el maratón de cine (24 horas seguidas de proyección) del club de cine de la facultad. No tardé mucho en enterarme que ambos personajes habían sido miembros de la universidad, de hecho, para mi sorpresa, ¡Barajas era un profesor en activo! Bueno, eso el año que entré. Poco tiempo después abandonó la docencia por problemas de salud y murió en el 2004, a los 91 años. El otro auditorio, el Carlos Graef, es un auditorio relativamente moderno. Fue construido como parte de un complejo de auditorios en el nuevo edificio Amoxcalli, inaugurado un año antes de mi ingreso a la facultad.

Con la pueril soberbia que caracteriza a un alto porcentaje de los aspirantes a físicos, pensé que esos personajes eran hombres menores a los que el folclore de la ciencia mexicana les rendía algún homenaje obligado. Mi argumento en ese entonces lo creía tan afilado como navaja de Ockham: no había sabido de ellos antes, ni en libros, ni en documentales, ni en nada. ¡Que equivocado estaba! Estaba tan errado que, al indagar en la biografía de estos hombres (y dicho sea de paso de los otros personajes que adornan con su nombre otros inmuebles: Sandoval Vallarta, Alejandra Jáidar, Marcos Moshinski, Sotero Prieto…), me sentí tan culpable que sentí la necesidad de hacer algo para que, al menos unos cuantos miembros de la facultad, se enteraran un poco sobre quiénes fueron estos dos hombres.

Ahora, cuando doy el curso de Relatividad, mis estudiantes se asombran de saber que después de la formulación de la teoría de Einstein, un par de investigadores mexicanos trabajaron seriamente una teoría gravitacional que pretendió reemplazar la formulación de Einstein: Alberto Barajas y Carlos Graef. Pero en el camino, entre la efímera curiosidad petulante y el honroso reconocimiento a estos científicos, me enteré de un relato fantasmal que, como los espectros de “La Fuente de los Lamentos” de M.R. James, aparecía de vez en cuando sin advertencia.

Más de una vez, cuando paseaba por los pasillos de la facultad, escuché que alguien mencionaba que había habido un físico mexicano que tuvo una discusión con Einstein. Saliendo de alguna clase o reunidos en alguna fiesta (para los estudiantes físicos de mi tiempo, una fiesta consistía en ir a la casa de algún compañero, poner música: Sabina, Fito, Silvio, Charly García; tomar, jugar ajedrez o dominó y discutir hasta el amanecer de cualquier cosa, y no, no es triste, ¡era genial!), alguien contaba de nuevo la anécdota, algunos abundando más, otros cambiando los datos, pero casi siempre la información era demasiado escueta: “yo escuché que fue a al despacho de Einstein y que se armó la discusión acaloradamente”, “yo supe que encontró un error en la teoría de la gravedad de Einstein y que fue a verlo para decirle pero Einstein se enojó y lo corrió a gritos”, “lo que a mí me contaron fue que eran amigos”. ¿Y quién era este personaje? Los pocos que decían saberlo mencionaban dos nombres: algunos decían que había sido Alberto Barajas mientras que otros aseguraban que había sido Carlos Graef.

La historia parecía más un mito que otra cosa, sin embargo, existían todavía personas en la facultad que habían estudiado con Barajas, es más, había profesores que seguramente habían tenido alguna relación personal con Alberto, así que decidí preguntarle a Oscar Palmas la siguiente vez que lo viera. Oscar era un profesor joven con el que había llevado un par de cursos y con el que me llevaba muy bien. No pasó mucho tiempo cuando lo encontré y le cuestioné al respecto. Oscar me dijo:

– A ver, según recuerdo, Birkhoff, un matemático norteamericano, Alberto Barajas y Carlos Graef, estaban desarrollando una teoría de gravitación alternativa a la Teoría de la Relatividad General de Einstein. Graef visitó a Einstein en la oficina de este último para discutir la teoría que estaba formulando junto a Barajas y Birkhoff. Creo recordar que Graef estaba de pie frente al escritorio de Einstein, hablando de forma por demás inspirada sobre los detalles de la teoría de gravitación de Birkhoff.

Carlos estaba emocionado, imagínate, ¡Graef dándole un seminario particular a Einstein sobre gravitación! -hizo una pausa para mirar mi cara de asombro y aprovechar para darle un sentido melodramático-. Mientras Graef hablaba, Einstein se encontraba sumido en su silla, del otro lado del escritorio, con las manos juntas y los dedos entrecruzados a la altura del rostro, codos sobre el escritorio. Einstein miraba a la nada, o más bien, miraba hacia adentro, al infinito intelectual de su propia mente. Escuchaba absorto el discurso de Graef como valorando las opciones para salvar su teoría, buscando argumentos que le permitieran defenderse ante contundente oratoria de Graef.

Cuando Graef terminó la exposición, se hizo un breve y denso silencio en la oficina. Ninguno de los dos hombres se movieron ni un milímetro por unos segundos. Entonces, Einstein se fue incorporando lentamente hasta quedar de pie frente a su escritorio. Finalmente miró a los ojos a Graef quien, inocentemente, aguardaba algún comentario técnico o alguna felicitación por parte de este gigante. Pero Einstein tenía fuego en esa mirada. Levantó repentinamente la mano, señalando con el dedo índice la puerta de la oficina gritando al mismo tiempo “¡Fuera!, ¡fuera de aquí!”. El pobre Graef no pudo hacer nada más que salir corriendo como gacela al descubrir al león que se le avienta desde la maleza, creo que hasta olvidó sus cosas en la oficina, ¡pobre Graef!

– ¿En serio? – inquirí a mi interlocutor

– ¡Sí!, bueno, eso creo… Pero no me creas, sé que por ahí alguien publicó la anécdota hace unos años, por ahí podrías buscar.”

Y busqué, claro que sí.

Lo que encontré.

Unos años después (sí, era estudiante de física, no historiador), encontré lo que buscaba. Pensé que encontraría una versión de alguien cercano que al hablar de Graef mencionaría el evento, pero mi sorpresa fue encontrarme con una traducción del inglés de una entrevista que un reportero le había realizado a Carlos en donde él mismo narraba lo sucedido. El título del artículo era “Mi discusión con Albert Einstein. Relatado por Carlos Graef a Samuel Kaplan”. ¡Qué maravilla! ¡Ante mi no tenía la versión de un tercero sino las mismísimas palabras del personaje principal que narraba lo que tantas personas habían convertido en mito! Lo primero que sentí fue emoción al confirmar que el mito no era tal, al menos, quedaba claro que Graef había discutido con Einstein en algún momento y que este hecho había sido tan importante para él, y para el público general, que existía un artículo en donde hablaba precisamente de ese encuentro.

Lo leí con interés.

Cuando terminé, quedé un poco desconcertado. Tengo que aclarar que, después de unos años de carrera, seguía siendo un niñato inmaduro en aspectos científicos y no alcanzaba a valorar la discusión que el propio Graef narraba en su entrevista. Parecía…anticlimático. Como estudiante, estaba acostumbrado a tener discusiones científico-filosóficas utilizando lenguaje técnico mientras tomábamos, más técnico mientras más bebidos estábamos, y eso no se veía en la entrevista de Graef. Así que me quedé con la satisfacción de haber encontrado la verdad de la historia y regresé a mis quehaceres académicos.

Entonces murió Alberto Barajas y los homenajes y anécdotas sobre él inundaron los pasillos. Por supuesto, George Birkhoff, Graef y Einstein empezaron a resurgir en el colectivo social académico junto al nombre de Barajas, pero, sorprendentemente, las menciones volvieron a ser vagas, imprecisas…anecdóticas, aunque llamando la atención a uno de los trabajos más relevantes de Alberto, Carlos y George: la teoría gravitacional de Birkhoff. Así que, por mi propia curiosidad y descontento por quedarme sólo con relatos curiosos, decidí profundizar en la vida de estos hombres, tanto a nivel académico como a nivel biográfico. Lo que encontré fue lo que me hace ahora aplazar la narración del encuentro de Graef con Einstein al final de este texto pues, después de leer sobre sus vidas y su labor de investigación, descubrí lo grandes que fueron para la ciencia mexicana y comprendí mejor lo narrado por Graef en su entrevista. Así que primero haré un repaso sobre Carlos y Alberto, cuya vida, tan interesante en sí misma como para la misma ciencia mexicana, se mezcla con personajes internacionales reconocidos a nivel mundial de la ciencia del siglo XX, que algunos sí reconocerán de los libros. Quien desee llegar al punto, siéntase libre de dirigirse al final y obviar el extenso preámbulo siguiente, pues es sólo una deuda personal con la que me siento obligado saldar. Eso sí, creo que el que no se lo salte disfrutará y comprenderá mejor el final de la historia.

Alberto Barajas y Carlos Graef. Antes de la física y matemáticas en México.

Alberto Barajas fue quien mejor conoció a Carlos Graef, de entre los académicos que se precian haber tenido contacto él. Sin embargo, Alberto era renuente a hablar de su amigo. Según él, hacer un relato de Carlos (o de cualquier otro) era “legar a la posteridad la sombra de una sombra”[1]. Al final, Alberto siempre terminaba hablando con emoción de su amigo: “Graef es una realidad tan compleja, que cualquier descripción lo simplificará excesivamente. Graef no es solamente un diseño especial de ser humano, o una forma envidiable de la inteligencia, o ruidosa de la simpatía. Graef es una época. En Graef vi realizado en vivo lo que me habían hecho sospechar las voces misteriosas de la Preparatoria. Graef significa un estilo de hacer ciencia, de amar a la ciencia, de devoción a la Universidad y a México. Sin reconstruir el estado espiritual de mi generación en los años treintas la valoración de su personalidad será inexacta (…) Campeón estudiantil de tres mil metros planos, valiente clavadista, resistente remero, sorprendía a sus alumnos compitiendo con ellos en la barra fija que alguna vez se instaló en el patio de la Preparatoria. Lector incansable y paciente caminante, su curiosidad lo ha llevado por todos los libros y todos los caminos. Matemáticos, físicos, filósofos, detectives, franciscanos del siglo XVI, ladrones de tumbas egipcias, escritoras de tenue virtud, han enriquecido su imaginación y pulido su espíritu. Pocos músicos, creo. Muy pocos. Parece que su sentido plástico es mucho mayor que el musical“[2].

Graef nació en 1911, en el noroeste de México en el estado de Durango, en un pueblo pequeño llamado Guanaceví dedicado a la minería, tres meses después del inicio de la Revolución Mexicana. Como contexto histórico nacional, Durango también es la tierra donde Doroteo Arango, mejor conocido por Pancho Villa, nació. No hay mayor vinculación entre la familia Gref y Villa, pero éste último tuvo tanto impacto en la historia nacional que sus acciones repercutieron indirectamente en el entorno social de Carlos. Villa, en el momento en el que nace Graef, tenía 23 años y, en esa fecha, se encontraba a tres meses de tomar Ciudad Juárez, Coahuila, y cambiar el rumbo de la Revolución Mexicana. También, en el mismo año en que nace Carlos pero del otro lado del Atlántico, la teoría de la Relatividad Especial de Einstein cumplía 6 años de haber nacido e impactado a la ciencia mundial con sus relojes que miden distinto al tiempo según la velocidad que lleven, la eliminación del famoso éter, la constancia de la velocidad de la luz y un espacio de cuatro dimensiones que tanto inspiró a las vanguardias artísticas, entre otras bellas locuras. En ese entonces, Albert tenía 32 años y, finalmente, conseguía trabajo en la academia, aunque fuera en Viena, aunque fuera parte del Imperio Austro-Húngaro y aunque fuera como docente. Le faltarían sólo cuatro años al mundo para recibir la hermosa y sorprendente noticia de que la gravedad podía entenderse como una deformación del espaciotiempo y convertir en un instante al Universo en geometría.

Curiosamente, y sin querer pecar de amarillismo, quiero comentar un par de coincidencias entre Einstein y Graef que van más allá de la obvia relación de ambos con la física y la gravitación. La primera es su vínculo con Alemania. Carlos era hijo de Carlos Graef Ziehl, ingeniero de minas de formación de origen alemán, por lo que además de compartir padre germano y ostentar (tanto Albert como Carlos) un pasaporte no alemán (recordemos que Einstein renunció dos veces a su ciudadanía alemana), hablaba bastante bien la lengua materna de su padre. Carlos estudió en México en el Colegio Alemán, donde perfeccionó el idioma, y después partió a Europa a realizar dos años de estudio en la Escuela Técnica Superior de Darmstadt, Alemania. La segunda tiene que ver con un evento familiar que marcó sus vidas para tomar la decisión de convertirse en físicos. En el caso de Einstein, fue la brújula que le regaló su padre siendo niño. En el caso de Graef, su madre, Gudelia Fernández Espinosa, le regaló el libro “Física sin aparatos”, también siendo niño, escrito por el profesor de la Escuela Normal, Luis G. León[3].

En el caso de Alberto Barajas, nace en 1913 en la Ciudad de México, cuatro meses después del asesinato del presidente Francisco I. Madero, líder de la Revolución Mexicana. Sus padres fueron Isidro Barajas y Leonor Celis. Lamentablemente no hay más datos sobre la infancia de Alberto sino hasta su ingreso a la universidad y su vínculo con Graef.

El año 1929 fue importante para la vida de Barajas y Graef. En el aspecto nacional, Emiliano Zapata llevaba 10 años de haber sido asesinado, Venustiano Carranza 9, Pancho Villa 6 y Álvaro Obregón un año. La Revolución Mexicana había terminado (según algunos historiadores), la Guerra Cristera[4] estaba en las últimas y la Universidad Nacional vivía una huelga estudiantil[5]. Ese año fue cuando Graef partió a estudiar Alemania con 19 años. Graef se encontró con una Europa que tenía once años de haber terminado con la llamada Primera Guerra Mundial y una Alemania que se encontraba en crisis económica al ser uno de los países perdedores de esa guerra. Alberto Barajas dirá al respecto de Carlos en esa época: “Graef era dos años mayor que yo y en sus estudios iba muy adelante de mi(…). En 1929 entró a Ingeniería; pero a su papá le estaba yendo muy bien y decidió mandarlo a Alemania donde estuvo dos años. Se perdió la huelga del 29, que yo seguía con gran interés. Fascinado y desconcertado. La crisis económica de esos años erosionó la fortuna de don Carlos y ya no pudo sostener a su hijo en el exterior[6]. Si su papá hubiera sido rico, lo hubiera mantenido ahí hasta recibir su título en la Universidad de Darmstadt y no nos hubiéramos encontrado, pero al papá se le acabó el dinero después de dos años y Graef ingresó en 1931 al primer año de la carrera, al siguiente entré yo. Fue una suerte de lotería. Graef salió del Colegio Alemán, se fue a Alemania y regresó exactamente para encontrarse conmigo[7]“.

Cuando Graef regresa a México acepta un trabajo para realizar pruebas de resistencia de concreto, a la par de sus estudios de ingeniería civil, debido a la precaria situación familiar. Es en el laboratorio donde trabajaba que Barajas, como ingeniero petrolero en formación, lo conoce al realizar una visita. “Me simpatizó mucho”, comentaría Alberto sonriente años después al recordar ese momento[8]. A Carlos también le simpatizó mucho Barajas y nació una amistad que no terminó sino hasta la muerte.

En aquellos años, la universidad era un conjunto de edificios coloniales dispersados por el centro histórico de la ciudad. Existía la Escuela Nacional de Ingenieros, ubicada en el majestuoso Palacio de Minería, pero la oferta académica era limitada. Si alguien quería dedicarse a las matemáticas o la física, no podía hacerlo. No existían esas carreras ni, mucho menos, institutos de investigación. Sin embargo, convergieron tres cosas que dieron pie a la creación del Departamento de Matemáticas para 1934. La primera, fue Sotero Prieto, quien era profesor de la Escuela Nacional Preparatoria y de la Escuela Nacional de Ingenieros, y un excelente profesor de matemáticas. En 1932 fundó la histórica Sociedad Científica Antonio Alzate, precursora de la actual Academia Mexicana de Ciencias y fue el principal impulsor de la creación del Departamento de Matemáticas. El segundo elemento, fue Alfonso Nápoles Gándara quien fuera alumno de Sotero Prieto y quien fue, además, la primera persona en recibir la prestigiosa beca de la fundación John Simon Guggenheim Memorial Foundation[9], lo que le permitió asistir al Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT, por sus siglas en inglés) en Estados Unidos, donde tomó 14 cursos de matemáticas superiores, 11 de ellos aprobados con honores. Alfonso regresó a México en 1932 como un matemático bien formado y se incorporó a la universidad como docente, justo a tiempo para coincidir con dos alumnos de ingeniería tan locos que, en una mañana de 1934, subiendo las escalinatas del Palacio de Minería, decidieron estudiar matemáticas como si decidieran ir al cine:

– Entonces qué, Carlos: ¿nos dedicamos a las matemáticas?

– Pues órale, Alberto: ¡nos dedicamos a las matemáticas![10]

El nacimiento de la física y matemática en México.

La temeraria decisión de estos jóvenes fue recibida con preocupación por parte de los padres de ambos. Carlos comentó: “Mi papá era de origen alemán, pero no era ni autoritario ni imponía a sus hijos una disciplina agobiante. Cuando le comuniqué que había dejado el estudio de la ingeniería para dedicarme de lleno a la carrera de físico-matemático, no me reclamó ni se enojó. Me miró con tristeza y me preguntó: ‘¿ya te fijaste como viven en México las personas dedicadas a la física y a las matemáticas?’. Yo le contesté que a pesar de eso quería yo dedicarme a esas ciencias. Entonces me dijo: ‘si eso es lo que quieres, está bien’”[11], mientras que Alberto recordaba: “Cuando le dije a mi papá que iba a dedicarme profesionalmente a las matemáticas, me contestó:

– Querrás ser ingeniero.

– No, no quiero ser un ingeniero que enseña matemáticas, quiero ser un matemático profesional.

– Oye, pero de qué vas a vivir, esa carrera ni siguiera está reconocida dentro de las profesiones ortodoxas.

– No sé de qué voy a vivir papá, pero sí sé que esto es mi vocación, no tengo la menor duda. -Y tanto el papá de Carlos Graef como el mío deben haber pensado ‘pues estos dos jóvenes están locos, van a echar a perder su vida, no saben ni lo que quieren exactamente’.

Recibieron la noticia con gran tristeza”[12]

Otro hecho afortunado fue que, en 1933, se cambió de nuevo la ley universitaria para otorgarle plena autonomía a la universidad (la anterior era muy restringida) después de una serie de conflictos estudiantiles. Todo esto se conjugó para que, finalmente, tanto Carlos como Alberto, abandonaran sus carreras de ingeniería y fueran los primeros alumnos de la carrera de matemáticas.

En 1934, Sotero Prieto y Alfonso Nápoles crearon el Seminario de Física y Matemáticas en la Academia Nacional de Ciencias Antonio Alzate, en donde el físico Sandoval Vallarta era un asistente frecuente que impartía seminarios de la física internacional de frontera del momento. Sandoval, siendo mexicano, realizó sus estudios en Estados Unidos, llegando a profesor titular del Instituto Tecnológico de Massachussets. Sandoval también ganó la beca Guggenheim, pero él la obtuvo para realizar estudios especiales de física en Alemania. En el país germano tomó el curso de relatividad con Einstein como profesor, con Max Planck (padre de la mecánica cuántica) tomó el curso de teoría electromagnética, con Schrödinger tomó mecánica cuántica (formulada como teoría en el año anterior, 1926) y llevó el curso impartido por Hans Reichenbach de epistemología (fundador del Círculo de Berlín).

Como diría el propio Sandoval Vallarta: “Nadie puede decir que si no sé física es porque no tuve buenos profesores”[13] En esos años conoció también a John von Neumann, Eugen Wigner y Werner Heisenberg. Colaboró con J. Struik y Nathan Rosen (creador junto a Einstein de los agujeros de gusano y de la paradoja EPR en mecánica cuántica); cabe mencionar que Rosen obtuvo su maestría bajo la dirección de Sandoval Vallarta. Colaboró también con Norbert Wiener, haciendo notar que era más urgente unificar la Relatividad Especial y la Mecánica Cuántica que la Teoría de Campo Unificado que proponía Einstein. Con Nathan Rosen analizó una nueva formulación de la teoría de Einstein sobre la unificación de las fuerzas y encontró que no era satisfactoria.

Este trabajo estrechó la relación entre Sandoval Vallarta y Einstein. Acompañó a Arthur Compton (descubridor del efecto que lleva su nombre) a realizar mediciones en México sobre la radiación cósmica encontrada en 1913 por Víctor Hess (Premio Nobel por este descubrimiento). Varios científicos de renombre se dieron a la tarea de explicar el fenómeno anterior y, al inicio de la década de los 30, Sandoval y el abad George Lamaitre (reconocido por la teoría del universo en expansión) sacaron un par de trabajos en donde analizaban la radiación como partículas cargadas, las cuales tendrían que estar afectadas por el campo magnético terrestre. El trabajo que realizó con Lemaitre lo proyectó a tener reconocimiento internacional, al punto de haber llegado a ser candidato a recibir el Premio Nobel de Física[14].

Sandoval daba estos seminarios cuando venía de vacaciones a México y, naturalmente, fue siempre fuente de inspiración para todos los asistentes. En particular para Carlos, quien decidió en 1937, al ganar la beca Guggenheim, ir al MIT con Sandoval Vallarta y realizar el doctorado bajo su dirección durante los siguientes 3 años. Al terminar su doctorado se fue a Harvard a realizar estudios de astrofísica. Regresa a México en 1941 y se integra como docente en la joven Facultad de Ciencias de la UNAM, que inició labores tres años antes, en 1939. Por su parte, consciente de la necesidad de apoyar los incipientes estudios matemáticos, Alberto decide quedarse en México y realizar sus estudios de maestría, que completa en 1942. En ese mismo año, se funda el Instituto de Matemáticas de la UNAM, con Alfonso Nápoles como director y con dos miembros del instituto: Alfonso y Alberto[15].

En ese 1942, sucedió un evento relevante que marcará el futuro de Alberto y Carlos: el Congreso Internacional de Astrofísica celebrado en febrero con motivo de la inauguración del Observatorio de Tonazintla, en Puebla. El observatorio fue impulsado principalmente por Luis Enrique Erro, quien realizó sus estudios de posgrado en el Observatorio de la Universidad de Harvard. En la elaboración y puesta en marcha del proyecto, conoció y mantuvo contacto con Harlow Shapley, astrónomo estadounidense reconocido y asistente al congreso de Tonazintla.

Por otro lado, mientras Luis organizaba la construcción e inauguración del observatorio, a finales de 1941, Sandoval Vallarta y Harlow Shapley asistían a reuniones informales en la ciudad de Cambridge, Massachussets, para hablar sobre la forma de estrechar colaboraciones con sus colegas latinoamericanos. En esas tertulias asistían también Norbert Wiener del MIT, Walter Cannon de Harvard y George David Birkhoff, también de Harvard[16]. Éste último, era considerado el matemático norteamericano más famoso de su tiempo. En parte, su fama estaba justificada por haber resuelto el famoso “Último teorema geométrico de Poincaré” y haber demostrado el “Teorema Ergódico”, entre otros brillantes trabajos. En 1941, Birkhoff consiguió financiamiento para realizar una gira por latinoamérica. Gracias a la intervención de Vallarta y Shapley, Birkhoff decidió incluir a México como uno de sus destinos y asistir al congreso de Tonazintla.

Toda esta historia es relevante porque fue precisamente en ese congreso donde Birkhoff presentó públicamente y por primera vez, una formulación gravitacional que era diferente a la que, 27 años atrás, Albert Einstein había formulado con su Teoría de Relatividad General. Mirando ahora las pruebas observacionales que verifican la teoría de Einstein, en particular las recientes detectadas ondas gravitacionales que recibieron el Nobel de Física en 2017, parece una locura pensar que alguien, después de 27 años de formulada, se atreviera a desafiarla con una propuesta diferente. Sin embargo, en ese tiempo, la teoría de Einstein tenía sólo tres verificaciones: el perihelio de Mercurio, la deflexión de la luz en presencia de masas grandes y los lentes gravitacionales.

Además, desde su formulación, la teoría de Einstein parecía contraintuitiva para algunos científicos y demasiado complicada. Así que a Birkhoff, quien no tenía un pelo de tonto, se le ocurrió una formulación en donde consideraba válida la Teoría de la Relatividad Especial, pero no consideraba válida la Teoría de Relatividad General. En particular, la idea de un espaciotiempo dinámico, que se deforma y evoluciona, era eliminada en la formulación de Birkhoff. Es decir, la teoría de Birkhoff contemplaba un espaciotiempo plano y rígido en donde se movía la materia, en contraposición de la idea de Einstein de un espacio curvo que se deforma con la presencia de la misma. Otra diferencia que saltaba inmediatamente a la vista, era que Birkhoff postulaba la existencia de un fluido ideal que permeaba el universo, a diferencia de Einstein que postulaba un espaciotiempo vacío carente de cualquier ente que lo llenara más allá del contenido de materia y energía que observamos.

Un elemento interesante a tomar en cuenta, es que parte del éxito de la Relatividad General era que utilizaba un lenguaje tensorial, que es una formulación matemática particular para describir la teoría. Conocer y aplicar éste lenguaje es lo que le permitió a Einstein llegar a la formulación de su teoría. En el caso de Birkhoff, su formulación también descansaba en el lenguaje tensorial, lo que hacía que, al menos en sofisticación matemática, estuviera a la par de la de Einstein. Además, Birkhoff mismo se encargó de probar que su teoría reproducía los éxitos observacionales de Einstein[17], requisito indispensable para cualquier formulación nueva que quiera sustituir otra teoría.

Regresando al congreso, Birkhoff dejó impresionados a Gref y Barajas con su teoría, tanto, que los tres empezaron a trabajar inmediatamente en el desarrollo de la misma, convenciendo esporádicamente a otros a que se sumaran al trabajo. En poco tiempo, Barajas, Birkhoff y Graeff, empezaron a obtener resultados satisfactorios que indicaban que la nueva formulación gravitacional podía ser un serio contendiente a la complicada teoría de Einstein. La teoría de Birkhoff recibió ataques por ciertos miembros de la comunidad, en particular del gran matemático Hermann Weyl. Sin embargo, los tres paladines, junto a la colaboración de Vallarta, lograron responder y aguantar todos los golpes. Extrañamente, o tal vez por su agudo ingenio, Sandoval se retiró de la batalla en 1944, publicando un último artículo al respecto de la teoría de Birkhoff[18]. En ese artículo, Sandoval hace una comparación puntual entre la teoría de Birkhoff y la de Einstein, dando al inicio del artículo la conclusión de sus consideraciones: “Como la Teoría de la Gravitación de Birkhoff se presenta a nuestra consideración como una teoría física, es necesario, ante todo, recordar el criterio de verdad al que debe conformarse toda teoría de un fenómeno físico. A este respecto, hay lugar a distinguir entre el criterio de verdad a que debe conformarse una teoría matemática y aquel que debe cumplir una teoría física. Se dice que una teoría matemática es verdadera cuando está exenta de contradicciones internas. Para que se pueda afirmar lo propio de una teoría física es necesario que, además de estar exenta de contradicciones internas, es decir, además de cumplir los criterios de verdad de una teoría matemática, esté además de acuerdo con el experimento. Se sigue de aquí que en último análisis es el experimento el que deberá decidir sobre si la teoría de Birkhoff es aceptable o no. Hasta ahora no hay ningún experimento de naturaleza definitiva que venga a presentar una decisión en favor o en contra de dicha teoría. Sobran en la historia de la ciencia ejemplos de teorías que se quisieron aplicar a fenómenos físicos y que fueron desarrolladas con estricto rigor matemático que, sin embargo, han tenido que abandonarse por no estar conformes con el experimento.

Una teoría satisfactoria de un fenómeno físico parte por lo general de un modelo sencillo y bien definido que luego se estudia con suficiente rigor matemático hasta llegar a conclusiones que se pueden confrontar por medio del experimento. La teoría de Birkhoff no se separa de este camino clásico.”

Después del congreso, Birkhoff recomendó a Barajas para que obtuviera la beca Guggenheim. Así Barajas tuvo la oportunidad de trabajar con Birkhoff en Harvad durante 1944 y, además, entrevistarse con Einstein en Princeton para discutir la teoría de Birkhoff. Será por la modestia característica de Barajas, será por desinterés del público que nunca envió un reportero a entrevistarlo al respecto, el caso es que no queda registro de lo que Alberto discutió con Albert, aunque Barajas recordaría lo impresionado que se encontraba al tener la oportunidad de discutir, frente a frente, con este personaje tan importante de la ciencia del siglo XX.

Gracias a Sandoval Vallarta, Luis Enrique Erro, Carlos Graef, Alberto Barajas, Alfonso Nápoles, Sotero Prieto, los nuevos físicos y matemáticos del momento (que omito injustamente en este texto) y las colaboraciones internacionales, la física y matemática mexicana se catapultaban de la sombra a la luz de la ciencia de frontera.

El encuentro entre Carlos Graef y Albert Einstein.

En noviembre de 1944 murió George David Birkhoff, dos años después de haber iniciado el camino de su nueva formulación gravitacional en la que Barajas y Graef habían trabajado arduamente. La nueva teoría había llamado la atención de ciertos científicos y, en particular, había llegado a oídos del mismísimo Einstein. En ese año, Barajas regresaba a México y Graef había sido invitado a visitar el Departamento de Matemáticas del Instituto de Estudios Avanzado de Princeton, donde Albert Einstein trabajaba y vivía desde 1933. Graef llegó en diciembre y Einstein se enteró de su visita. Sin esperarlo, Albert le hizo llegar una invitación para que lo visitara en su residencia de Princeton para discutir la teoría gravitacional de Birkhoff. Es de imaginarse el estado emocional de Graef ante tal situación. Su amigo y mentor había muerto sólo un mes atrás y se encontraba pisando el suelo del enemigo el cual le daba la oportunidad de batirse a duelo en su casa. Graef recordará: “Mi corazón latía rápidamente mientras permanecía de pie frente al 112 de la calle Mercer en Princeton, New Jersey. Yo iba a defender las ideas de mi fallecido amigo el Prof. George D. Birkhoff contra aquellas del Prof. Albert Einstein”[19].

“Una empleada doméstica me acompañó a la biblioteca. Einstein me recibió con una sonrisa y una penetrante y amistosa mirada. Después de un intercambio de cortesías, Einstein puntualizó genialmente:

‘Creo que la principal diferencia entre el punto de vista de Birkhoff y el mío descansa en lo que consideramos que debe ser una explicación científica de un sistema físico. Ahora, ¿cuál es su opinión al respecto, Graeff?’”

Sorprendentemente, Graef nos dice que la discusión empezó, sin avisar, con un trasfondo filosófico sobre la epistemología de la ciencia que descansa en la concepción de las teorías a discusión. Sin emgargo, si uno revisa la vida de Einstein, se encontrará con varios ejemplos que muestran la preocupación de Einstein por la filosofía detrás de la ciencia, baste recordar la paradigmática discusión entre Bohr y Einstein respecto a la interpretación de la mecánica cuántica[20] que se prolongó por tres años, desde 1927 hasta 1930.

Graef le contestó en términos aparentemente sencillos a Einstein, utilizando al Sistema Solar como ejemplo. Discutieron un poco sobre la filosofía de la naturaleza y, rápidamente, empezó a hacerse evidente la diferencia de opinión que sostenían ambos. Entonces Graef cambió la discusión abruptamente para dirigirla a lo que le interesaba:

“‘Prof. Einstein, ¿cómo exactamente descarta esta filosofía de la naturaleza, en su opinión, la Teoría de Gravitación de Birkhoff como una explicación del Sistema Solar?’”

Einstein le respondió a Graef argumentando su punto de vista sobre cómo se entiende la causa física de las fuerzas para el Sistema Solar, y terminó su argumento con la intención de zanjar la discusión de una vez y para siempre diciendo:

“‘Pero en la teoría de Birkhoff’, Einstein sacudió la cabeza, ‘la causa fundamental para la gravitación es un líquido. Su punto de vista es un retroceso. Él regresa a una cantidad inobservable y no medible como causa de la gravitación.’ De nuevo sacudió su leonina cabeza como desaprobación, entonces, con una sonrisa, añadió: ‘Mientras que en mi teoría la masa del Sol es derivada y calculada de los movimientos de los planetas observados y medidos.’”

Graef no estuvo contento con su respuesta.

“Miré a Einstein y pensé indignado: ¡qué! ¡el escenario de Birkhoff es un paso atrás? Controlando mis emociones, le contesté:

‘Prof. Einstein, no creo que uno pueda desechar siempre el regreso a viejas ideas por defecto – eso es un salto atrás. Considere la teoría de la luz. Para Newton, un cuerpo brillante envía partículas que son las portadoras de la energía luminosa y las cuales son las que causan la sensación de luz cuando inciden en el ojo humano.’

Continué: ‘A esta teoría le siguió la teoría ondulatoria de Huyghens: donde un cuerpo brillante envía ondas que causan la sensación de luz cuando golpean el ojo humano. La teoría ondulatoria, no necesito decírselo Prof. Einstein, venció por completo la teoría corpuscular mientras Newton estaba vivo y se mantuvo firme hasta nuestro siglo.’

Con creciente emoción, seguí adelante: ‘Ahora traigo una cuestión de primordial importancia, ¿quién es el principal responsable de ir atrás a la idea de los corpúsculos como portadores de la energía luminosa?’ Hice una pausa y miré fijamente a los ojos a Einstein. Lo señalé, levantando acusatoriamente el dedo índice: ¡Usted Prof. Einstein es ese hombre! Y sin embargo nadie puede objetar ahora el uso del fotón en física’.

Ansiosamente seguí: ‘El paso atrás que usted dio fue en realidad un gran paso hacia adelante en la física. Pero, Prof. Einstein, si usted hubiera aplicado el argumento de ‘la filosofía de la naturaleza’ en aquel entonces, que usted ahora usa en contra de la Teoría de Birkhoff, usted nunca lo hubiera logrado.

‘Ah, Graef,’ dijo, ‘el fotón, pensado como corpúsculo, no es como un guijarro que usted puede arrojar por la ventana. Existe una gran diferencia entre mis fotones y las partículas de Newton.’

Inmediatamente repliqué: ‘Prof. Einstein, el fluido de Birkhoff, pensado como un líquido, no puede ser bebido como una Coca-Cola. Existe una enorme diferencia entre el fluido perfecto de Birkhoff y un líquido normal.’ …En ese momento me di cuenta de que nuestros puntos de vista eran irreconciliables.

Einstein se levantó y me palmeó amablemente el hombro. ‘Graef,’ me dijo amigablemente, ‘usted nació rebelde. Le deseo muy buena suerte. Adiós.’ Y nos estrechamos la mano con cariño.”

Carlos Graef regresó a México y continuó trabajando en la teoría de Birkhoff junto a Alberto Barajas hasta 1968, cuando el poco apoyo de la comunidad y la creciente demanda de tiempo en otras actividades, terminaron por hacer que la teoría de Birkhoff fuera abandonada. Nadie logró demostrar que la teoría estaba equivocada. Al final, la teoría gravitacional de Birkhoff quedó relegada a la anécdota y, tristemente, al olvido, ignorada no por errada sino por omisión, derrotada por la popularidad de la teoría reinante.

A pesar de los enormes éxitos de la teoría de Einstein, actualmente se enfrenta a desafíos cosmológicos y astrofísicos que no puede responder sin la ayuda de nueva física (materia y energía oscura) o modificaciones de la teoría, que están muy en boga hoy en día. Tal vez pronto nos toque ser testigos del redescubrimiento de la teoría de Birkhoff o de una nueva reformulación de la misma que logre lo que no lograron Graef y Barajas en su tiempo. Tal vez sea lo contrario y alguien, por fin, encuentre una inconsistencia interna o una falla con las observaciones para la teoría de Birkhoff, logrando así poner fin a una historia inconclusa que causó tanta pasión a la ciencia mexicana del siglo XX.

Este artículo nos lo envía Gustavo Alfredo Arciniega Durán. «Soy físico teórico, formado académicamente desde la licenciatura hasta el doctorado en la Universidad Nacional Autónoma de México. He realizado estancias de investigación posdoctoral en la UNAM y el Intenational Centre for Theoretical Physics (ICTP) en Italia. Al día de hoy estoy realizando una estancia de investigación posdoctoral en la Universidade de Santiago de Compostela. Mis investigaciones son mayoritariamente en física matemática aplicada a distintos sistemas físicos». Podéis encontrarlo en twitter: @cuarkiano

Referencias y más información:

[1] Homenaje al Doctor Carlos Gaef Fernández, Alberto Barajas, Juan Manuel Lozano y Carlos Graef Fernández. Moderador: Francisco Ramos-Gómez, RMF, 30, No. 4, 599-628 (1984). https://rmf.smf.mx/pdf/rmf/30/4/30_4_599.pdf (consultado el 14 de octubre de 2017)

[2] Homenaje al Doctor Carlos Gaef Fernández, Ibid.

[3] Carlos Graef Fernández, Eduardo Piña Garza, Elementos, No. 16, 41-43 (1992).

[4] La Guerra Cristera fue un movimiento armado por cierto sector de la población católica, desde 1927 hasta 1929, contra la ley que limitaba las manifestaciones religiosas enunciada en la llamada “Ley Calles”. Ver La cristiada. 1- la guerra de los cristeros, Jean Meyer, Editorial Siglo XXI, 22a edición, México (2005).

[5] En 1929 se produjo en la Universidad Nacional Autónoma de México un movimiento estudiantil que logró otorgarle a la Universidad Nacional el carácter de Autónoma, entre los varios movimientos que hubo esa década en América Latina, motivado por la situación política y social del país y por modificaciones a los reglamentos universitarios. El presidente en turno, Emilio Portes Gil, declaró: “…me veo en el caso de manifestar que el gobierno de la República tiene como primer deber mantener el orden y en tal concepto, todas las faltas, alteraciones del orden público o de las que cometan los estudiantes huelguistas, quedarán sujetas a los reglamentos de policía y leyes penales, teniendo el propósito el gobierno de castigar con toda energía tales faltas y delitos de acuerdo con la ley”. Tomado de Crónica del movimiento estudiantil de México en 1929, Renate Marsiske, Revista Historia de la Educación Latinoamericana, No. 1, 35-62 (1998).

[6] Alberto Barajas. Una conversación con Alberto Barajas el hacedor de sueños, Carta informativa, SMM, No. 11, 7-10 (1996)

[7] El milagro de las matemáticas: Entrevista a Alberto Barajas, Nadina Illescas, Revista de la Universidad de México, 103-108 [http://www.revistadelauniversidad.unam.mx/1105/pdfs/103-108.pdf] Consultado el 18 de octubre de 2017.

[8] El milagro de las matemáticas: Entrevista a Alberto Barajas, Ibid.

[9] Un esbozo de la historia de la beca Guggenheim y la “política del buen vecino” de EEUU, en donde el físico mexicano Sandoval Vallarta jugó un papel importante, junto al matemático George David Birkhoff, puede leerse en el artículo de S. Galindo: En busca de las gravitacionales de Birkhoff: la ultracentífuga transelástica, S. Galindo, C. Cabrera y J. L. Cervantes-Cota, Revista Mexicana de Física E, vol. 59, pp. 101-114 (2013)

[10] Alberto Barajas: El hacedor de sueños, Javier Bracho y Luis Montejano, Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, vol. 8, No. 3, 107-108 (1994).

[11] Homenaje al Doctor Carlos Graef Fernández, Alberto Barajas, Juan Manuel Lozano y Carlos Graef Fernández, Revista Mexicana de Física, vol. 30, No. 4, 599-628 (1984) https://rmf.smf.mx/pdf/30/4/30_4_599.pdf (consultado el 14 de octubre de 2017)

[12] El milagro de las matemáticas: Entrevista a Alberto Barajas, Nadina Illescas, Revista de la Universidad de México.

[13] Discurso en Homenaje a la Memoria del Doctor Manuel Sandoval Vallarta. Marcos Moshinksy, Memoria del Colegio Nacional, 251-260

[14] Manuel Sandoval Vallarta y la física en México, Alfonso Mondragón, Revista Ciencias, No. 53, 32-39, (1999)

[15] Alberto Barajas Celis en el centenario de su nacimiento, Alejandro Illanes, Miscelánea Matemática de la SMM, vol. 58, 1-10, (2014).

[16] En busca de las gravitacionales de Birkhoff: la ultracentífuga transelástica, S. Galindo, C. Cabrera y J. L. Cervantes-Cota, Revista Mexicana de Física E, vol. 59, pp. 101-114 (2013)

[17] El concepto matemático de tiempo y la gravitación, George David Birkhoff, Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, vol. 1, no. 4 y 5, 1 (1944).

[18] Aspectos físicos de la teoría de la gravitación de Birkhoff, Manuel Sandoval Vallarta, Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, vol. 1, no. 4 y 4, 47 (1944)

[19] My Tilt with Albert Einstein, American Scientist, vol. 44, No. 2, 204-211 (1956) [traducción al español en Mi discusión con Albert Einstein, traducción de José L. Córdova y Patricia Spíndola, Contactos, vol. IV, No. 1, 6-10 (1989)].

[20] Einstein vs Bohr: el gran debate acerca de la realidad, Alfonso Araujo, Naukas. Ciencia, escepticismo y humor, Blog: https://naukas.com/2017/08/01/einstein-vs-bohr-el-gran-debate-acerca-de-la-realidad/ [Consultado el 20 de mayo de 2018]

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