Alexandre Grothendieck est mort jeudi matin à l’hôpital de Saint-Girons (Ariège), à l’âge de 86 ans. Un nom trop compliqué à mémoriser et une volonté maintes fois affirmée de s’effacer, d’effacer sa vie et son œuvre, font que cette mort aurait dû passer inaperçue. Mais l’homme est trop grand et le mathématicien trop important pour que cet effacement soit total. A Sivens, les zadistes n’ont sans doute jamais entendu parler de cet homme qui a ouvert une brèche politique, après avoir reconstruit les maths d’après Euclide.

Né en 1928, à Berlin, d’un père juif, anarchiste russe, Alexandre Shapiro, et d’une mère socialiste révolutionnaire, Hanka Grothendieck, le petit Alexandre aura eu une vie dont on peine à croire à la réalité tant elle a été incroyable. Quand il a cinq ans, en 1933, Adolf Hitler accède au pouvoir et ses parents quittent l’Allemagne pour venir en France, avant de passer en Espagne pour se battre aux côtés des Républicains espagnols. Lui se retrouve chez un pasteur qui accepte de l’héberger sans réclamer de pension. Six ans plus tard, au printemps 1939, la guerre d’Espagne s’achève, le couple retrouve son fils à Nîmes.

La police ne les laissera pas longtemps ensemble. En octobre, le père se retrouve au Vernet d’Ariège. Il y entame son voyage pour Auschwitz où il meurt en août 1942. L’enfant, lui, suit sa mère au camp du Rieucros, près de Mende (Lozère). C’est là, dans des conditions de vie très difficiles, qu’il découvre qu’il existe un lien stable entre la circonférence du cercle et son diamètre. Il croit d’abord qu’il faut multiplier le diamètre par 3, puisqu’il oublie quelques chiffres après la virgule qui donne ∏. Il admet son erreur, mais puise dans cet épisode une incroyable confiance en lui-même et en sa capacité de trouver.

Son bac, il le passera sans éclat au collège Cévenol, au Chambon-sur-Lignon, et s’inscrit à la faculté de Montpellier pour passer une licence de mathématiques. Là encore, il ne brille pas particulièrement et doit même repasser un examen d’astronomie. Un professeur est pourtant intrigué par cet étudiant qui lui assure avoir mis au point une méthode pour calculer des volumes complexes. Peu importe la complexité… Le calcul fonctionne, mais Henri Lebesgue a déjà laissé son nom à la méthode en 1902.

Le professeur plus attentif que les autres donne une lettre de recommandation à Alexandre Grothendieck pour qu’il monte à Paris et rencontre les Cartan, père et fils, pontes de l’école française de mathématiques. C’est le fils, Henri, qui décèle des qualités chez ce jeune homme dont il faut canaliser l’énergie. Il le met entre les mains de Laurent Schwartz, mathématicien engagé, et Jean Dieudonné, la rectitude mathématique faite homme. La rencontre commence par une mise au point : on ne refait pas ce qui a été fait. En maths, c’est stupide. L’illumination vient quand ils proposent à leur élève de résoudre 14 questions sur lesquelles ils butent. Il a le choix. En quelques mois, il apporte 14 réponses. Encore quelques mois et il a rédigé l’équivalent de six thèses. Un bon élève mettra trois ans, quatre ans…

L’antimilitarisme chevillé au corps

Comment faire rentrer ce garçon dans le cadre de l’administration ? Compliqué. Apatride, il ne veut pas prendre la nationalité française. Pas question de faire son service militaire, il garde son passeport Nansen délivré par l’ONU aux réfugiés sans patrie. Ça lui complique la vie, mais il a l’antimilitarisme chevillé au corps. Pas question de céder. Par chance, un industriel suisse qui se veut mathématicien, Léon Motchane, propose de financer un institut de maths où les chercheurs n’auront d’autre obligation que de chercher. Pas de cours, pas de publications scientifiques. Il ne sera naturalisé qu’au tout début des années 70, une fois sûr d’échapper à l’encasernement.

(Alexandre Grothendieck en 1970. Photo Konrad Jacbos/MFO - licence Creative Commons BY-SA)

Alexandre Grothendieck trouve là un abri à sa mesure - ou à sa démesure. Entre la fin des années 50 et le début des années 70, il va s’attacher à rapprocher la capacité à montrer de la géométrie et la puissance de démonstration de l’algèbre. Vous tracez un cercle avec un compas, vous faites de la géométrie, vous écrivez x2+y2=1, vous faites de l’algèbre. Et puis, il faut dépasser Euclide pour qui les droites parallèles existent quand, dans un monde courbe infiniment grand ou infiniment petit, Thalès et son théorème se trompent. La somme qu’il consacre à ce rapprochement, les Eléments de géométrie algébrique (EGA) et les Séminaires (SGA), rédigée avec l’aide d’une dizaine d’élèves et de Jean Dieudonné, constitue un point de départ et une cathédrale conceptuelle sur lesquels travaillent aujourd’hui ce qu’il est convenu d’appeler les plus grands géomètres algébristes. Il n’a pas ouvert la voie de l’après-Euclide, mais il se trouve sans contestation possible au côté de Gauss, de Bernhard Riemann ou d’Evariste Galois.

Médaille Fields en 1966

Pendant deux décennies, il va se retrouver au centre du monde mathématique en ayant une capacité hors du commun à généraliser, à dépasser le cas particulier pour tracer des pistes de recherches sur lesquelles travaillent encore aujourd’hui des centaines de mathématiciens. Impossible de décrire les maths de Grothendieck, quelques images permettent d’entrevoir une question centrale dans son raisonnement : le point de vue.

Imaginez trente spécialistes décortiquant, centimètre par centimètre, des tableaux dont on sent qu’ils ont des points communs, sans pouvoir l’affirmer avec certitude. Personne ne connaît mieux qu’eux chacune des œuvres, mais personne ne parvient à les mettre d’accord. Que faut-il y voir ? Grothendieck, lui, se recule à vingt ou trente mètres quand les spécialistes avaient le nez collé au tableau. Il va changer de point de vue, se mettre à vingt mètres et découvrir que les trente tableaux ont un seul auteur, Claude Monet, et comme modèle unique la cathédrale de Rouen. Il a vu et montré ce que les autres ne voyaient pas.

En 1966, la communauté mathématique le couronne d’une médaille Fields, le prix Nobel des mathématiciens. Les plus grandes universités de la planète lui offrent l’asile, lui choisit de rester à Bures-sur-Yvette (Essonne) à l’abri du domaine du Bois Marie, où se trouve l’IHES. Deux ans plus tard, en 1968, sa vie va basculer. Alors qu’il va à la rencontre des «enragés» qui occupent la fac d’Orsay, il se fait traiter de mandarin. Il est venu défendre la recherche fondamentale, il repart ébranlé.

Deux ans plus tard, avec d’autres mathématiciens, il imagine la version radicale de l’écologie politique. La rupture avec le monde mathématique ira en s’accentuant. Il quitte le Collège de France en 1972 pour retourner à Montpellier donner des cours à des élèves qui l’adorent ou le détestent. Prendre des coups, découper un grillage ou défoncer une porte pour dénoncer l’empilement de fûts radioactifs par le Commissariat à l’énergie atomique (CEA) ne le gêne pas plus que ça. Il aurait été à l’aise à Sivens avec les zadistes qui ont repris son combat.

20 000 pages de notes et de courriers

En a-t-il fini avec les maths ? Nul ne le sait, mais ses élèves assurent qu’il n’a sans doute jamais arrêté. La nuit, il ne dormait pas, il travaillait à ses maths. Au début des années 90, il confie 20 000 pages de notes et de courriers à un ami qui garde cinq cartons dans un garage avant de les confier à l’université de Montpellier. Ils resteront longtemps rangés dans un cagibi situé au premier étage d’un bâtiment que les services de sécurité veulent voir évacué. Personne n’ose toucher à ce trésor qu’Alexandre Grothendieck voudrait détruire, comme il a systématiquement détruit toute trace de la vie de ses parents avant de vouloir s’effacer lui-même en s’installant dans un village des Pyrénées dont il ne voulait pas que le nom soit dévoilé. Un peu comme s’il n’existait pas. En janvier 2010, il a griffonné un méchant mot dans lequel il indiquait que son œuvre devait disparaître des bibliothèques et qu’il interdisait toute republication.

Il faudra trancher cette question. Sans doute à la manière de Brod, l’ami de Kafka chargé de détruire les inédits de l’auteur de la Métamorphose, et qui n’en a rien fait. Les écrits de Kafka n’appartiennent plus à leur auteur, ils appartiennent à ses lecteurs. L’œuvre d’Alexandre Grothendieck existe grâce à lui, mais aussi aux efforts de ses disciples pour clarifier et rédiger des dizaines de milliers de pages, un travail impossible à mener seul, quelle que soit sa puissance de travail - et la sienne était sans limites.

Depuis un peu plus de vingt ans, il vivait seul, brouillé avec les hommes, tous les hommes et jusqu’à son voisin qui l’aidait à tenir une maison dans laquelle plus personne ne pouvait rentrer. Ses enfants vont pouvoir y pénétrer et préserver peut-être les brouillons merveilleux que leur père a certainement rédigés jusqu’au bout de sa vie pour percer les mystères de cet univers infiniment grand et infiniment petit dans lequel nous vivons.

Document «Récoltes et semailles» : lire le texte inédit de Grothendieck