El otro día llegué algo tarde a la universidad por lo que encontrar estacionamiento fue difícil. Mientras recorría los varios pisos del estacionamiento frente al Departamento de Física noté algo poco común: había un puesto disponible en el primer piso. Después de exclamar YEAH! estacioné allí mi auto y salí camino a mi oficina con una sonrisa, es un gusto encontrar un espacio tan bien ubicado; probablemente alguien que llegó temprano tuvo que irse por un motivo imprevisto, porque los pocos espacios en los primeros pisos se ocupan temprano. Esto me dejó pensando sobre la similitud entre los espacios en el estacionamiento y los estados que los electrones ocupan en un átomo.

Dada la gran cantidad de profesores, administrativos y estudiantes, existen varios estacionamientos de varios pisos. Cada mañana decenas de vehículos ocupan los muchos espacios disponibles. Los primeros en ocuparse son obviamente aquellos en el primer nivel, ya que eso permite salir del estacionamiento en forma rápida y sin necesidad de usar las escaleras. Luego se llenan los pisos superiores, por este motivo llegar tarde implica un ejercicio bajando largas escaleras en la mañana y luego subirlas en la tarde porque sólo habrá espacios disponibles en los pisos superiores. Dada la comodidad del primer nivel los estacionamientos disponibles son muy apetecidos, sin embargo como en toda institución existe una jerarquía y las personas con altos rangos tienen estacionamientos reservados, por ejemplo el presidente de la universidad y el entrenador del equipo de fútbol tienen espacios marcados con su cargo en el primer piso. Asimismo, en otros pisos decanos y directores de oficinas administrativas tienen sus puestos reservados. El primer nivel también tiene varios puestos reservados para personas con discapacidad y algunos profesores eméritos (universidades como UC Berkeley tienen también espacios exclusivos para ganadores del Premio Nobel). En el primer piso sólo hay dos espacios disponibles para uso general. Algo similar ocurre en el segundo nivel, donde descontando los espacios reservados sólo ocho espacios son para uso general; el tercer piso tiene 18 y el cuarto 32.

En el espíritu de una vida saludable el subir y bajar escaleras no debería ser algo negativo, para muchos físicos este es el único ejercicio diario, sin embargo hay otro problema: debido a las lluvias torrenciales los pisos superiores son más seguros en caso de inundación, por lo que la empresa que administra los estacionamientos cobra de acuerdo a dónde uno estacione su vehículo y los pisos superiores son más costosos (el primer piso tiene un costo C 1 =$1/hora, el segundo C 2 =$4/hora, el tercero C 3 =$9/hora, etc.), por lo que la única manera de pagar menos es llegar muy temprano para usar los puestos más baratos.

Cuando se instauró la regla de pagar de acuerdo al piso que se usa hubo muchas quejas, por lo que la empresa ofreció algo a cambio: una lotería entre quienes usen el estacionamiento que al azar entregaría una suma arbitraria y razonable de dinero que sólo podría usarse allí, permitiendo el uso de alguno de los pisos superiores. De esta forma si alguien estacionado en el 2° piso gana $5/hora en el sorteo entonces puede usar este premio para mover su vehículo al 3er piso ya que C 2 +$5/hora=$9/hora=C 3 . Notar que si esta persona gana menos de lo necesario para pasar a un piso superior entoces el premio no puede ser usado.

De la misma manera, si hay un puesto desocupado en un piso inferior, este puede ser usado por alguien en un piso superior y pagar sólo ese valor, por lo que alguien por ejemplo en el 4° piso puede reacomodar su vehículo en el 2° piso en caso de haber un espacio disponible más tarde y pagar C 2 =$4/hora en vez de C 4 =$16/hora, permitiendo un ahorro de C 4 -C 2 =$12/hora.

El sistema parece complicado pero funciona bastante bien, así cuando alguien gana el premio puede subir de nivel y en caso de haber espacio disponible alguien puede ahorrar pasando a un piso más bajo.

Las misteriosas líneas oscuras

Después de graduarse en Cambridge, el gran Isaac Newton se fue a la granja de su familia cuando la universidad fue cerrada debido a la Gran Plaga. Allí además de revolucionar la física, las matemáticas y de escribir la obra más importante en la historia de la ciencia, Newton descubrió que la luz solar se descompone en los colores del arcoíris al hacerla pasar por un prisma. Aunque este descubrimiento es usualmente mencionado como algo menor al compararlo con su obra monumental (los Principia), esta separación de la luz blanca en sus colores no sólo motivó una portada genial para el álbum The Dark Side of the Moon, también llevó a una revolución en la física y la astronomía.

A esta separación de la luz blanca en sus colores se le llama espectro. Esto cautivó a físicos y químicos del mundo entero y el estudio del espectro solar se transformó en una disciplina llamada espectroscopía. En 1802 el químico inglés William Wollaston notó algo extraño: en ciertas regiones del espectro podían verse líneas oscuras. Años más tarde, en forma independiente el alemán Joseph von Fraunhofer inventó un aparato llamado espectroscopio para estudiar el espectro solar en detalle. Fraunhofer notó el mismo efecto: el espectro solar mostraba líneas oscuras, como si el espectro revelara que cierta luz faltara en zonas determinadas. Interpretando la luz como una onda, los distintos colores de la luz son una manifestación del tamaño de la onda, lo que se caracteriza por su llamada longitud de onda. Fraunhofer se dedicó a estudiar estas misteriosas líneas del espectro solar, catalogando cientos de ellas e identificando la longitud de onda a la que aparecían. Parecía que algo producía sombras a determinadas longitudes de onda o absorbiera la luz por lo que a esto se le llamó un espectro de absorción o espectro con líneas de absorción.

Siguiendo a Fraunhofer, muchos científicos en Europa se dedicaron a estudiar detalles de las famosas líneas. Otro tipo de espectro había también sido observado, en el que al contrario de líneas oscuras se observaban líneas de colores en ciertas regiones del espectro de gases calientes, a los que se les llamó espectros de emisión o líneas de emisión.

El físico francés Leon Foucault, conocido por sus mediciones de la velocidad de la luz y el famoso péndulo que lleva su nombre que muestra la rotación de la Tierra, también se interesó en los espectros. Convencido que espectros de emisión y absorción debían estar relacionados, en 1849 usando muchos elementos demostró experimentalemente que las líneas de emisión y absorción aparecen a la misma longitud de onda para un determinado elemento.

En 1855, el químico alemán Robert Bunsen perfeccionó en la Universidad de Heidelberg el famoso mechero que hasta nuestros días se usa en laboratorios del mundo entero. A fines de esa década el gran físico alemán Gustav Kirchhoff era bastante reconocido por sus aportes en óptica y en circuitos eléctricos (todo estudiante que ha tomado un curso de electromagnetismo ha sufrido con las leyes de Kirchhoff para resolver corrientes en circuitos). Kirchhoff que se había trasladado a Heidelberg unos años antes, tenía además un interés en el estudio de los colores de los cuerpos al ser calentados. Cuando se enteró de la invención de Bunsen le sugirió que su mechero podría usarse para estudiar el espectro generado al calentar distintas sustancias. Adaptando un pequeño telescopio y un prisma, juntos construyeron un aparato para esta tarea, similar al espectroscopio creado por Fraunhofer pero reemplazando la luz solar por la llama del mechero. Bunsen y Kirchhoff se dedicaron a estudiar los detalles de los espectros de una variedad de elementos químicos y notaron que en todos los casos podían observarse las famosas líneas. Estas líneas de Fraunhofer, como se les llamaba, estaban presentes en todos los espectros, sin embargo cada elemento tenía su propio set de líneas. Estudiando un elemento tras otro, no encontraron dos sets de líneas iguales y a pesar de desconocer su origen, Bunsen y Kirchhoff propusieron que estas líneas espectrales serían como una huella dactilar de cada elemento químico, es decir, cada elemento químico tendría un set único de líneas que podría usarse para identificarlo.

En 1859 además encontraron que varias de las líneas encontradas por Fraunhofer en el espectro solar coincidían con las de varios elementos estudiados con el mechero. Bunsen y Kirchhoff llegaron a la notable conclusión de que las línes oscuras en el espectro podrían usarse para identificar los elementos químicos presentes en la superficie del Sol. Esta idea generó una revolución en la astronomía ya que permitiría estudiar los componentes de las estrellas sólo observando su luz. No es necesario recolectar una muestra de las estrellas tan lejanas, sólo basta con estudiar su espectro para determinar sus componentes. Más tarde se descubrió que las líneas se mueven hacia zonas rojas cuando la fuente se aleja y hacia el azul cuando se acerca (llamado efecto Doppler que discutiremos en algún momento), lo que además permitió determinar cómo se mueven los cuerpos celestes distantes y su velocidad, además de conocer los componentes de las estrellas, galaxias distantes e incluso llevó al descubrimiento de la expasión del universo.

Electrones en átomos

En los siguientes 50 años la astronomía vivió grandes avances, se construían telescopios cada vez más grandes los que permitían recolectar la luz de objetos más lejanos. Astrónomos usaban el método espectroscópico de Bunsen y Kirchhoff para estudiar la valiosa información codificada en la luz de las estrellas. Los físicos por otro lado, vivían en una crisis ya que seguían sin poder explicar el origen de las útiles pero misteriosas líneas espectrales.

En una rama de la física aparentemente desconectada de todo esto, Ernest Rutherford anunció en 1911 el descubrimiento del núcleo atómico. Hasta entonces se pensaba que el átomo era una masa amorfa con cargas positivas y negativas, pero el descubrimiento de Rutherford reveló que el átomo posee un núcleo con carga positiva y un enjambre de electrones negativos orbitan el núcleo de manera parecida a como los planetas orbitan el Sol.

Sin embargo el llamado modelo planetario de Rutherford tenía un problema: cargas eléctricas opuestas se atraen, por lo que los electrones serían atraídos por el núcleo y el átomo planetario dejaría de existir. Rutherford había invitado a Niels Bohr a la Universidad de Manchester como investigador postdoctoral para unirse a su grupo, que incluía al químico George de Hevesy y al físico Charles Galton Darwin (nieto del gran Charles R. Darwin). Bohr quiso rescatar el modelo de Rutherford y propuso una solución al problema: los electrones en torno al núcleo no se mueven en órbitas arbitrarias, sino que sólo pueden ocupar órbitas permitidas a las que se les llamó niveles. Algunos electrones estarían en el primer nivel (n=1), los siguientes ocuparían el segundo nivel (n=2), luego el tercel nivel (n=3), y así. Los electrones tendrían prohibido orbitar el núcleo entre dos niveles. De la misma forma que los automóviles en un estacionamiento pueden ocupar el primer piso, o el segundo o el tercero, pero no pisos intermedios. Al igual que un ascensor, dejando de lado el que aparece en Being John Malkovich, lleva pasajeros de un piso a otro pero no a pisos intermedios. La solución de Bohr parece simple pero arbitraria ya que en principio no hay un motivo claro para que existan órbitas permititidas (niveles) y zonas prohibidas para los electrones. Bohr había propuesto estos niveles discretos motivado por la idea de Max Planck una década antes que permitió resolver otra crisis de la física al proponer que la radiación podía sólo emitirse en paquetes discretos de energía llamados cuantos. El mismo Einstein usó esta idea en su explicación del efecto fotoeléctrico (que hoy usamos en placas solares y le dio el Premio Nobel en 1921) llamando fotones a los cuantos de luz. Detrás de la primitiva e inofensiva idea de estos cuantos usada por Planck y Einstein había una revolución en la física a punto de estallar; estos cuantos eran una caja de Pandora que Bohr acababa de abrir: la mecánica cuántica.

La idea del joven danés (Bohr tenía sólo 28 años) fue considerada con mucho escepticismo por los destacados físicos de la época ya que la única explicación que Bohr daba a sus niveles discretos era que la naturaleza del mundo atómico era cuántica (es necesario mencionar que aquí sólo he presentado una versión en palabras del modelo de Bohr, sin embargo en su propuesta original Bohr mostró un consistente formalismo matemático que llevó a estas ideas). Aunque los físicos más conservadores miraban con desconfianza las nuevas ideas, una nueva generación de científicos incluyendo a Arnold Sommerfield y Max Born vieron en las ideas de Bohr una irreverencia hacia la física clásica que les resultó muy atractiva. A pesar de que el modelo de Bohr permitía evitar el colapso del átomo descrito por Rutherford, todavía debía pasar la prueba más dura de toda idea científica: verificación experimental. Como muy bien lo dijo Feynman, no importa cuán bella sea tu idea, si no está de acuerdo con el experimento entonces es errónea.

En el estudio del efecto fotoeléctrico, Einstein usó la idea de que los electrones en un material podían absorber un cuanto de luz (fotón) y por conservación de la energía estos electrones podrían escapar del material generando una corriente eléctrica. Bohr trabajó en los detalles de su modelo y motivado por la idea de Einstein estudió qué pasaría si un electrón en un nivel pudiese absorber un fotón. Cada nivel corresponde a una determinada energía. Bohr encontró que los electrones de menos energía ocuparían los niveles más bajos (igual que en el estacionamiento, los espacios en el primer nivel se ocupan primero por ser más cómodos y baratos), este nivel de mínima energía se le denomina estado fundamental (o ground state, en inglés).

Mientras más energía tuviese un electrón ocuparía un nivel más alto (en el caso del estacionamiento, mientras más dinero se pague más arriba puede uno estacionar su auto). Bohr demostró que si un fotón posee una energía igual a la diferencia entre dos niveles entonces un electrón podría absorberlo y saltar a un nivel superior (similar al premio de la lotería en el estacionamiento que permite usar un piso superior), esto resulta en lo que se llama un electrón excitado. Bohr notó que sólo aquellos fotones que tuvieran una energía igual a la diferencia entre dos niveles serían absorbidos, ya que el electrón sólo puede saltar de un nivel a otro y no a zonas intermedias prohibidas. Esto implicaría que si una fuente caliente (como una estrella) emite un espectro de luz continuo (luz de todos los colores) como establece la primera ley de la espectroscopía de Kirchhoff, entonces los electrones de un gas ubicado entre la fuente y el observador podrían absorber sólo aquellos fotones con la energía precisa para hacerlos saltar a algún nivel superior. Estos fotones absorbidos estarían ausentes al otro lado de la nube de gas y por lo tanto un observador verá zonas del espectro en que faltan fotones… zonas oscuras a determinadas longitudes de onda: líneas de Fraunhofer! El modelo atómico de Borh permite explicar las misteriosas líneas espectrales.

Así como un electrón puede excitarse y pasar a un nivel de mayor energía al absorber un fotón, el electrón puede volver a su nivel original (en general todo sistema físico intentará volver a la configuración de mínima energia posible) y el exceso de energía es emitido en forma de luz. De esta manera un fotón es emitido por el átomo con una energía igual a la diferencia entre los dos niveles (igual al caso de alguien que reacomoda su auto en un piso inferior ahorrando algo de dinero). Este fotón emitido con la desexcitación del electrón es lo que genera las líneas de emisión. Dado que la naturaleza de las líneas emisión y absorción es la misma, el modelo de Bohr señala que esta deben ocurrir a la misma longitud de onda, tal como fue observado por Foucault.



Además Bohr demostró que los niveles de energía no son los mismos para todos los elementos, dependen del número de electrones (que es lo que identifica un elemento químico de otro). Por este motivo cada elemento debería poseer un set de líneas espectrales únicas. Bohr mostró que la física cuántica que motivó su modelo podía explicar las observaciones de Fraunhofer, Foucault, Bunsen y Kirchhoff (y muchos otros que he omitido en esta historia). Observaciones experimentales validaron este nuevo modelo del átomo, el que también permitió predecir el espectro de otros elementos, algunos desconocidos en ese tiempo. Bohr fue reconocido con el Premio Nobel en 1922 por sus estudios de la estructura del átomo y la radiación, y se transformó en uno de los arquitectos de la mecánica cuántica.

Bohr usó la mecánica cuántica todavía en pañales para proponer su modelo que establece los niveles permitidos para los electrones, sin embargo había algo que no podía explicar: ¿por qué los electrones ocupan diferentes niveles? en otras palabras, ¿podrían todos los electrones ocupar el nivel mas bajo? Esto no se observa, de la misma forma que en el estacionamiento que uso cada día sólo hay 2 espacios disponibles en el primer nivel, y 8 en el segundo. Lo mismo ocurre en los átomos. Sin embargo el modelo de Bohr no puede explicar este fenómeno. Pero la solución vendría pronto. El año 1900 no sólo nacía la mecánica cuántica con el trabajo de Max Planck, también nació Wolfgang Pauli en Viena.

Reconocido como un genio a temprana edad, fue estudiante de Arnold Sommerfeld en Munich y a los 20 años ya había escrito papers en relatividad, incluyendo un artículo enciclopédico que impresionó al mismo Einstein. El año que Einstein recibía su Premio Nobel, el joven austriaco terminaba su doctorado. Luego de pasar un tiempo en el instituto de Bohr en Dinamarca, Pauli aceptó una posición en la Universidad de Hamburgo en el norte de Alemania. Allí mostró cómo el modelo de Bohr no podía explicar la estructura periódica de los elementos químicos (esa famosa tabla que todos hemos visto). Los electrones eran ordenados en los niveles de Bohr mediante el llamado número cuántico principal (n) que es una etiqueta del nivel, similar a la numeración de los pisos del estacionamiento. Las propiedades de las órbitas de los electrones en cada nivel tenían también otro par de etiquetas. Pauli propuso que los electrones tendrían otro número cuántico (otra etiqueta), un nuevo número cuántico y que cada electrón en un átomo tendría su propio set de números cuánticos, es decir, dos electrones no pueden tener los mismos números cuánticos (más tarde el nuevo número cuántico introducido por Pauli sería interpretado como el espín del electrón por Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck, este último fue el supervisor de Emil Konopinski, el protagonista de nuestra historia anterior). Esta idea llamada Principio de Exclusión fue anunciada en enero de 1925; Pauli tenía sólo 24 años, pero fue capaz de explicar por qué los electrones se distribuyen en niveles. Debido a que los electrones no pueden tener los mismos números cuánticos, sólo cierto número de espacios pueden ser ocupados por electrones en un determinado nivel. Pauli calculó que en el nivel n podría haber como máximo 2n2 electrones, es decir, 2 espacios en el primer nivel, 8 en el segundo, 18 en el tercero, 32 en el cuarto, etc. Usando el modelo de Bohr y su principio de exclusión, Pauli pudo explicar cómo se ordenan todos los elementos de la tabla periódica y sus propiedades químicas. Pauli se convirtió en otro de los arquitectos de la nueva física, la física cuántica y su principio de exclusión le dio el Premio Nobel en 1945, 15 años después de inventar el neutrino, pero esa es otra historia (al igual que Bohr, Pauli presentó un complejo pero consistente formalismo matemático cuya interpretación son las palabras presentadas aquí).

Newton jamás visualizó que al descomponer la luz del Sol, otros lo harían con la llama de un mechero y la luz de las estrellas capturada con modernos telescopios que usan espejos curvos que él mismo diseñó en su tiempo libre en la granja de su familia. Siglos más tarde varios genios del siglo XX combinaron nuevas formulaciones matemáticas con revolucionarios experimentos en sus laboratorios, así la física atómica llevó a la física nuclear y al desarrollo de la mecánica cuántica. Gracias a Bohr y Pauli ahora entendemos cómo estudiar la luz de las estrellas más distantes en el universo usando los efectos que ocurren en los átomos de sus atmósferas (que actúan como la nube de gas en la figura más arriba). Incluso Curiosity recorre Marte disparando un poderoso láser para generar espectros y estudiarlos.

La espectroscopía es una de las disciplinas más importantes en astronomía ya que nos permite determinar los átomos y moléculas que componen los distantes astros, cómo se mueven y una infinidad de propiedades que los astrónomos han aprendido a descifrar para armar el puzzle que llamamos universo. Mucha gente piensa que la astronomía consiste principalmente en capturar imágenes espectaculares del cielo, sin embargo el uso de la espectroscopía muestra que cada fotón trae valiosa información que los astrónomos nos revelan. En el siglo XIX Bunsen y Kirchhoff bajaron las estrellas de los cielos y las trajeron hasta nuestros laboratorios. Siempre se dice que una imagen vale más que mil palabras, pero en física y astronomía, un espectro vale más que mil imágenes.

Nota: es cierto que este post nació cuando encontré un puesto luego de darme vueltas en el estacionamiento, pero las reglas de su funcionamiento son una invención para hacerlo consistente con las características del modelo de Bohr. No, no hay lotería en el estacionamiento.

Imágenes: NASA, NOAO, Universidad de Heidelberg, American Physical Society.