La réponse est déconcertante : eh bien, oui, pour le moment, mais ça peut encore changer ; elle a gagné le premier tour mais elle pourrait perdre le second… Comment est-il possible de gagner des élections temporairement mais pas définitivement ? Tout cela est-il bien démocratique ?

Car enfin, le Front national de Marine Le Pen a-t-il gagné les élections régionales dimanche dernier, ou pas ?

Car enfin, le Front national de Marine Le Pen a-t-il gagné les élections régionales dimanche dernier, ou pas ?

Choisir une bonne procédure pour l’élection d’un candidat en partant de préférences individuelles des votants relève de ce qu’on appelle la théorie du choix social. Historiquement, les premiers à s’être penchés sur la question seraient Borda et Condorcet (fin du XVIIIe siècle), mais ce domaine passionnant a principalement connu son essor dans les années 1950. Allons y chercher quelques exemples bien connus des chercheurs en la matière pour mettre en lumière certaines failles du système d’élections français à deux tours.

Exemple 1 : pourquoi un système à 2 tours ?

Supposons que 21 votants aient rangé 3 candidats par ordre de préférence comme ceci (de haut en bas, du plus préféré au moins préféré) (Pour que cela ressemble davantage à une population nationale, il suffit de multiplier le nombre de votants par 1 million !)

Si on s’en tient au candidat préféré de chaque votant, on constate que c’est Françoise qui compte le plus de voix et donc remporte l’élection. Cela peut sembler injuste car 11 votants sur 21 préfèrent quand même Nicole à Françoise.

Si on choisit de mettre en place un scrutin à 2 tours et si on conserve les 2 candidats les plus plébiscités après le premier tour, alors Françoise et Nicole seront les gagnantes du premier tour. En supposant ensuite que les votants ne changent pas leurs préférences entre les deux tours, celles-ci deviennent

ce qui permet la victoire de Nicole au second tour, et peut paraître plus démocratique.

Exemple 2 : la majorité est-elle toujours respectée ?

Reprenons cette fois une élection à 4 candidats. Voici les préférences qui ont été exprimées.

Avec le système français, Françoise et Marc participent au second tour, au cours duquel Françoise l’emporte avec 15 voix sur 21, alors qu’une majorité absolue de votants (11) lui préfèrent à la fois Nicole et Emma.

Exemple 3 : la sincérité est-elle toujours payante ?

Supposons que dans l’exemple précédent, les 6 votants de la deuxième colonne réalisent que leur candidat préféré, Marc, n’a aucune chance de gagner. Ils ont alors intérêt à cacher leur vraie préférence et à voter en premier pour Nicole (leur second choix), de sorte que celle-ci, avec une majorité absolue de 11 voix, remporte les élections dès le premier tour.

Exemple 4 : est-il toujours intéressant de faire une bonne campagne ?

Voici ce que des sondages prévoient pour une autre élection.

Marc estime que son avantage sur les autres candidats est fort fragile, même si, dans le système à 2 tours, de tels résultats lui assurent la victoire sur Nicole (11 voix contre 6 au second tour). Il décide donc de faire campagne. Cette démarche semble payante : les deux derniers votants (dernière colonne) font remonter Marc d’un rang dans leur ordre de préférence. On se retrouve donc avec ces nouvelles données (les 6+2 votants ont été regroupés puisqu’ils ont à présent les mêmes préférences) :

Et là, coup de théâtre : Marc et Françoise remportent le 1er tour, mais c’est Françoise qui remporte le 2ème tour ! L’amélioration des résultats d’un candidat au niveau des préférences individuelles peut donc conduire à une dégradation de sa situation à l’issue des élections.

Le lecteur mordu par ces constats stupéfiants pourra encore trouver dans Bouyssou et al. (2005) (voir lien ci-dessous) d’autres exemples illustrant le fait que « l’abstention de votants hostiles à un candidat peut entraîner sa défaite », et qu’avec un tel système, ce n’est pas parce qu’un candidat est élu dans des zones séparées qu’il le serait encore en cas de réunion de ces zones… Interpellant ! On notera néanmoins, à la décharge du système français, que plusieurs théorèmes (dits « d’impossibilité ») montrent la difficulté de trouver un système d’élection satisfaisant.

Et aujourd’hui, en France ?

Le Front national a fait un score historique au premier tour, mais la partie n’est pas encore jouée. Pour ces élections régionales françaises, la règle est qu’un parti qui a atteint 10 % des suffrages au 1er tour peut se représenter au second tour ; 5 % des suffrages lui donnent la possibilité de former une coalition avec un autre parti. Diverses stratégies se mettent donc en place dans l’urgence, pour faire bloc contre le FN : alliances pour regrouper un maximum d’électeurs, retraits de candidats afin d’éviter la dispersion des votes démocratiques. Et aussi, doigts croisés, bougies et grigris pour une cohérence entre les deux tours au niveau du comportement des abstentionnistes et des votes démocratiques, paramètres non maîtrisables…

La présence d’un deuxième tour dans le système électoral français va donc peut-être permettre aux partis démocratiques de sauver la mise, du moins pour un temps. Mais l’on peut redouter que le Front National n’en profite pour dénoncer les paradoxes de cette procédure d’élection et les manipulations qu’elle permet, qui, bien qu’on puisse s’en réjouir pour cette fois, posent, il faut bien l’admettre, la question de la démocratie.

Pour la www.maisondesmaths.be

C. Mousset

Pour en savoir plus sur la théorie du choix social :

http://www.lamsade.dauphine.fr/~bouyssou/SocChoice.pdf