バエズとステイが「ロゼッタストーン」と題されたサーベイを書いているようで、そのドラフトが公開されました。

題名: Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta Stone

著者: John Baez, Michael Stay

URL: http://math.ucr.edu/home/baez/rose.pdf

[追記 date="2008-03-28"]完成版は http://math.ucr.edu/home/baez/rosetta.pdf です。[/追記]

ジョン・バエズは、カリフォルニア大学の先生で異常に精力的な数理物理学者です。マイク（Mike/Michael）・ステイ*1は、「CPS（継続渡し方式）変換をJavaScriptで説明してみるべ、ナーニ、たいしたことねーべよ」でも紹介した人で、Googleの社員です*2。

21世紀のロゼッタストーンとは何か

ロゼッタストーンには、同じ内容が3つの言語で書かれていたそうです；古代エジプト語、ヒエログリフ（象形文字）、古典ギリシア語。そのため、ヒエログリフの解読に役立ったとのこと。



（写真：Wikipedia「ロゼッタ・ストーン」より）

そんな話に続けてバエズ／ステイ曰く：

At present, the deductive systems in mathematical logic look like hieroglyphs to most physicists. Similarly, quantum field theory is Greek to most computer scientists, and so on. So, there is a need for a new Rosetta Stone to aid researchers attempting to translate between fields. Table 1.1 gives our guess as to what this Rosetta Stone might look like. 現在、数理論理学の演繹システムは、大部分の物理学者にとってヒエログリフのように見えます。同様に、場の量子論は、大部分のコンピューターサイエンスの専門家にとってあたかも古典ギリシア語でしょう。このような分野間の断絶と解離はいたるところで見受けられます。 そこで、分野間をつなぐ翻訳作業をしようとしている研究者の指針となるべき”現代のロゼッタストーン”が必要になります。表1.1は、このロゼッタ・ストーンがどんなものであるかを推測する手がかりを与えます。

その表1.1はこんなです：

すべての分野を、圏論的な枠組みで眺めるのが基本です。圏論の「対象」と「射」が、各分野で何になるかを示したのが表1.1のロゼッタストーン・ポケットバージョンです。

分野 その分野を圏論で見たときの対象 その分野を圏論で見たときの射 物理 物理系 物理過程 トポロジー 多様体 同境（コボルディズム） 論理 命題 証明 計算 データ型 プログラム

このような対応表を、より詳細化することにより、”各分野間の翻訳用辞書＝現代のロゼッタストーン”が手にはいるだろう、という目論見ですね。もっとも、バエズ／ステイ論文はまだドラフトで、計算の部分などはまったく書かれてません。

分野を超えて現れる奇妙な絵

本物のロゼッタストーンにはヒエログリフが含まれていたのですが、現在のロゼッタストーンにも絵記号が登場します。物理、トポロジー、論理、計算の各分野間で翻訳する際に、それら分野ごとの言語からの中間形式、あるいはより普遍的な言語として“絵による言語＝現代のヒエログリフ”があるに違いない、と僕は信じています。

バエズ／ステイ論文から、いくつかの絵を拾ってみると； まず最初にファインマン図です。

このテの図は、ボブ・クックの「物理系実務者のための圏論入門」のなかで、ヒルベルト空間のモノイド圏の図示として多用されています。

次はこれ：

これは、デカルト閉圏で成立するとある定理（Δ;(!×1) = 1 = Δ;(1×!)）を絵で描いたものです。同じような描き方で、次はラムダ計算のベータ変換（の特殊ケース）を描くとこうなります。

少しだけ絵の流儀が違うのですが、やっていることは僕の「デカルト閉圏におけるお絵描き計算の基礎」と同じです。

論理の部分では、バエズ／ステイは普通の証明図を使っていますが、最近は証明ネットという絵も使われるようになりました（下の絵はhttp://www.pps.jussieu.fr/~montela/papers/tlca03.pdf から）。

なんか見てるだけで楽しくなるでしょう、えっ、楽しくない、ハー、そうですか。

僕は絵が好き

ごく最近も「非決定性プログラミングだって絵を描いてみれば一目瞭然」なんてエントリーを書きました。「絵を描くのはいいよね」から、他のいくつかのエントリーを参照してます。あと、以下のようなエントリーもあります。アミダとブレイドは、バエズ／ステイ論文でも中心的役割を演じていますよ。