Warum ist das Universum dreidimensional?

Begann alles mit einem kosmischen Kabelsalat?

“Das Universum ist dreidimensional weil es nach dem Urknall total verknotet war”, berichtete das US-Magazin Newsweek im vergangenen Monat.

Nun, der faktische Ton ist hier zweifellos ein wenig übertrieben, aber der wahre Kern der Nachricht ist, dass das European Physical Journal kürzlich einen Artikel veröffentlicht hat, in dem wir tatsächlich die These vom kosmischen Kabelsalat diskutieren und als eine mögliche Erklärung für die offensichtliche Dreidimensionalität des Universums vorschlagen.

“Wir” – das sind in diesem Fall die Kosmologen Arjun Berera und João Rosa von den Universitäten in Edinburgh (Schottland) und Aveiro (Portugal), die eher mathematisch ausgerichteten Theoretiker Tom Kephart von der Vanderbilt University (Nashville USA) und Roman Buniy (Chapman University, Kalifornien/USA) und ich. Berera, Buniy und ich waren alle zu verschiedenen Zeiten Postdocs bei Tom Kephart an der Vanderbilt University, und Rosa war wiederum Bereras Postdoc in Edinburgh. Unser Projekt hatte also ein bisschen was von einem Klassentreffen.

Was genau wollen wir dabei erklären? Nun, jeden Ort im Raum können wir durch drei Zahlen oder Koordinaten beschreiben, nämlich Höhe, Länge und Breite. Das zugehörige Koordinatensystem hat folglich drei Achsen, deshalb sprechen wir davon, dass das Universum drei Raumdimensionen aufweist. Zusammen mit der Zeit bilden sie die 3+1-dimensionale Raumzeit der Relativitätstheorie.

Aber warum gerade 3? Kurioserweise ist die Dreidimensionalität unseres Universums ein Problem, das eher selten diskutiert wird, und das obwohl populäre Entwürfe für Quantengravitationstheorien oft annehmen, die Welt habe eigentlich mehr oder weniger Raumdimensionen. So postuliert die Stringtheorie [1], gelegentlich schon als heißer Kandidat für eine “Theorie für Alles” gehandelt, 6-7 zusätzliche Raumdimensionen. Diese überflüssigen Dimensionen sind dann deshalb nicht beobachtbar, weil sie entweder mikroskopisch klein aufgerollt sind, oder weil wir und unsere Umgebung auf einer niederdimensionalen Fläche, einer sogenannten “Brane”, kleben. In der Loop-Quantengravitation wiederum wird die Raumzeit durch Schleifen eindimensionaler Objekte erzeugt, sogenannte Spin-Netzwerke. Und in der “kausalen dynamischen Triangulation” erscheint die Raumzeit auf sehr kleinen Skalen plötzlich zweidimensional oder fraktal.

Die Dreidimensionalität ergibt sich also keineswegs zwingend aus unseren Theorien, aber während man z.B. Hunderte wenn nicht gar Tausende wissenschaftliche Veröffentlichungen finden kann, die diskutieren, warum die Elementarteilchen gerade die Massen besitzen, die sie nun einmal haben, wird die doch deutlich offensichtlichere Frage des Ursprungs der Dimensionalität des Universum kaum diskutiert. Tatsächlich sind bislang nur eine Hand voll Szenarien auf dem Markt:

So hatten die Stringtheoretiker Robert Brandenberger und Cumrun Vafa argumentiert, um Raumvolumina herumgeschlungene Strings könnten die Expansion des Universums aufhalten. Allerdings könnten herumgeschlungene Strings in ungewundene zerstrahlen, falls sie sich treffen, was aber zu unwahrscheinlich in mehr als drei Dimensionen sei. Dieser Mechanismus wurde später von Brian Greene, Daniel Kabat und Stefanos Marnerides weiter ausgearbeitet. Ein ähnliches Argument, ebenfalls im Rahmen der Stringtheorie, stammt von Ruth Durrer, Martin Kunz und Mairi Sakellariadou: Hier sind es ganze Universen (die oben erwähnten Branes), die sich bei zu hoher Dimensionalität entwirren und zerstrahlen sollen.

Ein ganz anderes Szenario hatten David Hochberg (ein weiterer ehemaliger Vanderbilt-Postdoc) und James Wheeler vorgeschlagen: Bei ihnen ist die Raumzeitdimension eine dynamische, also sich zeitlich entwickelnde Variable, deren Wert sich aus Wechselwirkungen ergibt. Bei diesem und ähnlichen Vorschlägen ist es natürlich stark modellabhängig, ob die Variable dann auch wirklich beim Wert drei endet.

Das besondere an unserem Modell ist dabei, dass es sowohl „dynamisch“ als auch „topologisch“ ist. “Dynamisch” soll dabei heißen, dass es einen konkreten Mechanismus entwickelt, der gerade genau drei Dimensionen aufbläht, nämlich eine neue Variante der kosmischen Inflation [2], der Phase beschleunigter Expansion, von der die meisten Kosmologen annehmen, dass sie im sehr frühen Universum stattgefunden hat (siehe auch “Gab es den Urknall?”).

Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich Eigenschaften von Dingen beschäftigt, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben. So sind ein Würfel und eine Kugel topologisch gleich oder äquivalent, weil man sie ineinander verformen kann, ohne Löcher hineinzupieksen. Anders sieht es bei einer Kaffeetasse mit Henkel aus, die aber wiederum topologisch äquivalent zu einem Donut oder Reifen ist. Topologische Argumente sind ja/nein-Argumente. Gebäck kann entweder ein Loch haben wie ein Donut, oder kein Loch, wie ein Berliner. Halbe Löcher gibt es nicht. Die Knotentheorie ist wiederum ein Teilgebiet der Topologie. Sie diskutiert z.B. welche Knoten ineinander verformt werden können, ohne sie zu lösen oder das Seil zu zerschneiden. Knoten lassen sich überhaupt nur in drei Dimensionen knüpfen: In zwei oder weniger Dimensionen kann man Seilstücke nicht übereinander legen. In drei oder mehr Dimensionen kann man den Knoten durch einen Weg in der zusätzlichen Dimension auflösen. Das kann man sich z.B. plausibel machen, indem man einen Kreis auf ein Blatt Papier zeichnet und dann mit dem Kugelschreiber dessen Mitte markiert: Kugelschreiber und Kreis sehen aus wie verknotete Seilstücke, und genau wie beim Knoten können sie den Kugelschreiber nicht aus dem Kreis herausbewegen, ohne den Kreis zu überqueren und ohne mit der Stiftspitze das Papier zu verlassen, also eine zusätzliche Dimension einzuführen. Sollte nun also die Energie, die die Inflation antreibt, aus einem Kabelsalat von eindimensionalen Objekten bestehen, könnte die Inflation überhaupt nur drei Dimensionen zu einer makroskopischen Größe aufblasen.

Unser Projekt hat dabei eine längere Geschichte: Vor gut sieben Jahren hatte ich auf einem Neutrino-Workshop am CERN einen Vortrag gehalten, in dem ich unorthodoxe Ideen zur Erklärung der Neutrino-Massenspektren diskutiert hatte, unter Anderem Modelle mit zusätzlichen Dimensionen oder Modelle, die – inspiriert durch Arbeiten von Buniy und Kephart – auf den mathematischen Eigenschaften von Knoten beruhten. Einer der Zuhörer war Hitoshi Murayama, der mich fälschlicherweise so interpretierte, dass auch die Knotenmodelle mehr als drei Raumdimensionen annahmen und kritisierte, dass Knoten nur in drei Dimensionen stabil seien. Das Missverständnis konnte ich schnell ausräumen, allerdings setzte Murayamas Kommentar bei mir einen Denkprozess in Gang, der darauf abzielte, ob diese interessante Eigenschaft von Knoten nicht zu irgendetwas anderem nütze sein könnte. Also begann ich mit Kephart und Berera zu diskutieren, die ihrerseits wieder Buniy und Rosa ins Boot holten. Auf einem Workshop am Isaac-Newton-Institute der Universität Cambridge, den Kephart zusammen mit anderen Kollegen im Dezember 2012 organisierte, trafen wir uns und begannen, die Details der Idee auszuarbeiten. Im August 2015 konnten wir schließlich eine erste Beschreibung auf dem arXiv posten, wobei es dann noch einmal über zwei Jahre dauerte, bis das Paper schließlich zur Veröffentlichung akzeptiert wurde. Vielleicht tröstet es die Vertreter alternativer Theorien ja etwas, dass auch Angehörige des wissenschaftlichen Establishments manchmal etwas länger brauchen, um ihre Kollegen von der Qualität ihrer unorthodoxen Ideen zu überzeugen (oder, so die weniger wohlwollende Interpretation der Geschichte, man jeden Mist veröffentlichen kann, wenn man nur hartnäckig bei der Sache bleibt).

Aber zurück zum Thema. Woher sollten in unserem Modell die Knoten stammen? Ursprünglich hatte ich dabei Superstrings im Sinn, die schwingenen Fäden, aus denen in der Stringtheorie die Elementarteilchen bestehen sollen, aber die schienen nicht stabil genug. Kephart schlug schließlich sogenannte “Flux-Tubes” vor, Flussröhren, die in bestimmten Teilchentheorien wie der Quantenchromodynamik, oder kurz QCD, auftreten können. Die QCD beschreibt die Kräfte, die zwischen Quarks wirken und diese z.B. in Protonen und Neutronen, den Bestandteilen des Atomkerns, binden. Dabei tragen die Kraftfelder im Gegensatz z.B. zu elektromagnetischen Feldern selbst Ladungen, sie wirken also auf sich selbst. Bei der QCD führt das dazu, dass die Kraft mit zunehmenden Abstand wächst. Dass sich die Kraft z.B. zwischen Quarks und Anti-Quarks vergrößert, wenn man versucht, sie auseinander zu reißen. Das Kraftfeld, das sich dabei zwischen Quarks und Anti-Quarks bildet, ist eine Flux-Tube. Bei kleineren Abständen oder hohen Energien sind die Kräfte dagegen klein. Dieses Verhalten ist gerade umgekehrt zu der uns vertrauten Eigenschaft von Ladungen oder Massen, weniger starke elektrische oder Gravitationskräfte zu bewirken, je entfernter sie sind.

Folglich waren die Quarks und Anti-Quarks bei den hohen Energien im sehr frühen Universum nahezu frei von Kräften, erst als die Energie des Universums so weit sank, dass die QCD-Kräfte groß wurden, bildeten sich Flux-Tubes aus. Dabei ist die Chance, dass diese Flux-Tubes schön parallel aufgereiht waren, vernachlässigbar klein. Wie jedes Kabel oder jeder Faden haben auch Flux-Tubes die Neigung, sich zu verknoten. In unserem Modell verursacht also eine neue, der QCD ähnliche Kraft (in der QCD selbst zerfallen die Flux-Tubes zu schnell) einen riesigen Kabelsalat, der das ganze Universum ausfüllte, und dessen Energie die Inflation antrieb. Da sich der Kabelsalat überhaupt nur in drei Dimensionen bilden kann, können nur dreidimensionale Universen (oder Baby-Universen) auf diese Weise “inflatieren”. Sollte der von uns beschriebene Mechanismus also das einzig mögliche (oder das letzte, bei den niedrigsten Energien funktionierende) Inflations-Szenario sein, würde das erklären, warum die Welt dreidimensional ist.

Als ich unsere Idee zum ersten mal auf dem Internationalen Symposium über Teilchen, Strings und Kosmologie (PASCOS) am ICTP im italienischen Triest vorstellte, gab es genau eine Frage. Und die kam von Andrei Linde, einem der Begründer der kosmischen Inflation. Leider war Linde ausgesprochen kritisch, genau genommen hielt er das Projekt für pure Zeitverschwendung. Sein Argument geht dabei einerseits von der Gültigkeit der Stringtheorie aus, die nach gegenwärtigem Wissensstand 10500 verschiedene Universen mit verschiedenen physikalischen Gesetzen erlaubt (die sogenannte “Cosmic Landscape” [3]), von denen nach seinem eigenen Modell der Ewigen Inflation (oder “chaotischen Inflation”), das er ebenfalls voraussetzte, auch alle in irgendwelchen Baby-Universen entstanden sein sollen. Mit diesen Voraussetzungen kann man sich nun auf das sogenannte “Anthropische Prinzip” berufen, das aussagt, das wir Menschen uns nicht wundern sollten, wenn wir ein Universum beobachten, in dem unsere Existenz möglich ist. Denn wenn es anders wäre, hätten wir keine Gelegenheit, es zu beobachten.

Die anthropischen Argumente für drei Dimensionen hat der am MIT tätige schwedische Kosmologe Max Tegmark in einem schönen Artikel zusammengefasst: So diskutiert er zuerst eine Untersuchung, die der österreichische Physiker Paul Ehrenfest – ein enger Freund Einsteins und Mitstreiter bei der Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie mit einem tragischen Schicksal (1933 tötete Ehrenfest sich und seinen am Down-Syndrom leidenden Sohn) – bereits 1917 angestellt hatte. So hatte Ehrenfest gezeigt, dass in einem Raum mit mehr als drei Dimensionen weder die Umlaufbahnen der Planeten noch Atome stabil sein könnten: Die Planeten und Hüllenelektronen würden entweder in das All oder die Umgebung katapultiert oder in die Sonne oder den Atomkern stürzen. Für Räume mit weniger als drei Dimensionen – also Flächen oder Linien – hatte Gerald James Whitrow 1955 argumentiert, dass sie keine Entwicklung komplexer Lebewesen erlauben würden, z.B. weil sich Nervenbahnen nicht kreuzen könnten.

Nun kann man Linde auf verschiedenen Ebenen kritisieren. Zum einen ist keinesfalls gesichert, dass Stringtheorie und Ewige Inflation wirklich die korrekte Beschreibung der Natur liefern, beides sind bis jetzt vollkommen unbestätigte Hypothesen und sollten deshalb, wenngleich zweifellos interessant, keinesfalls als alternativlos betrachtet werden. Ein weiteres Problem betrifft das Anthropische Prinzip, dass von den meisten Physikern mit Argwohn betrachtet wird. So versuchte ich Linde zu überzeugen, dass das Anthropische Prinzip zwar Delfinen plausibel machen würde, warum sie sich im Wasser befinden und deshalb nicht auf dem Mond leben, aber keineswegs erklärt, warum es Wasser auf der Erde gibt, auf dem Mond aber nicht. Anders ausgedrückt: Das Anthropische Prinzip kann zwar ein hilfreiches Plausibilitätsargument liefern, kann aber auch, wenn es zu früh eingesetzt wird, den Fortschritt der Wissenschaft bremsen, indem es die Frage nach einer wirklichen Erklärung des beobachteten Sachverhalts gar nicht erst aufkommen lässt. Obwohl ich also eigentlich ein Freund von Lindes Ewiger Inflation und anderen Multiversums-Szenarien bin, bezweifle ich, dass das Multiversum eine Entschuldigung sein darf, sich vorschnell solcher Argumente zu bedienen. Ich konnte Linde nicht überzeugen. Ich könne ja durchaus meine Zeit verschwenden, ich sei ja verbeamtet, aber er würde keinem Nachwuchswissenschaftler empfehlen, sich mit einem solchen Projekt zu befassen, gab er mir zum Abschied mit.

Allerdings ist Lindes Argument, ganz unabhängig von der Gültigkeit von Stringtheorie, Ewiger Inflation und Anthropischem Prinzip noch aus ganz anderen Gründen fraglich. Man muss sich tatsächlich fragen, ob das Anthropische Prinzip hier überhaupt greift.

Denn zum Einen sind Sonnensysteme wie das unsere zwar in mehr als drei Dimensionen instabil, aber wir könnten ja auch vierdimensionale Wesen auf einer vierdimensionalen Erde sein, die eine vierdimensionale Sonne in einem 5-dimensionalen Universum umkreist. Oder 5, 6, 7, usw.-dimensionale Wesen in 6,7,8-dimensionalen Welten…. Zum Beispiel haben Cliff Burgess, Patrick Martineau, Fernando Quevedo und Raul Rabadan die Möglichkeit “Branonium” genannter Bindungszustände zweier Branes, also beliebig-dimensionaler Volumina in der Stringtheorie, betrachtet, und dabei geschlossene Umlaufbahnen gefunden.

Aber auch an niederdimensionalen Alternativen herrscht kein Mangel: So haben der niederländische Physiknobelpreisträger Gerard t’Hooft und Lenny Susskind, einer der Begründer der Stringtheorie, spekuliert, dass das Universum ein Hologramm sein könnte [4], also so etwas wie ein zweidimensionales Bild, das eine dreidimensionale Illusion erzeugt (mehr zum “Holografischen Prinzip” gibt es bei Spektrum).

Schuld an diesen Spekulationen ist wieder einmal das Zwillingsparadox der Relativitätstheorie, genauer gesagt dessen Verallgemeinerung auf Schwarze Löcher. Wir erinnern uns: Zwei gleichmäßig zueinander bewegte Zwillinge gehen jeweils davon aus, beim anderen Bruder vergehe die Zeit langsamer und er sei folglich jünger. Das geht so lange, bis einer der Zwillinge umkehrt, also beschleunigt oder angebremst wird und zum anderen Zwilling zurückkehrt. Beim Wiedersehen sind sich beide Zwillinge einig, dass der Bruder, der beschleunigt wurde, der jüngere ist. Für einen Beobachter, der außerhalb eines Schwarzen Lochs in dessen Gravitationsfeld ruht, erfordert es nun eine ungeheure Beschleunigung, um nicht in das Schwarze Loch zu fallen. Für ihn vergeht die Zeit langsamer, auf dem Ereignishorizont bleibt sie gar stehen. Aus seiner Perspektive fällt also niemals irgendetwas ins Schwarze Loch, alles friert auf seinem Horizont ein. Andererseits wähnt sich ein frei ins Schwarze Loch fallender Beobachter in Schwerelosigkeit, er kann – ohne irgendwelche Sonderbarkeiten festzustellen – durch den Horizont ins Schwarze Loch stürzen. Darüber, wie diese zwei Beschreibungsebenen zusammen passen, rätseln Physiker bis heute, das Problem ist unter dem Namen “Informationsparadox” bekannt. T’Hooft und Susskind gingen ganz grob gesagt davon aus, dass beide Beschreibungsebenen das gleiche beschreiben, das also alles, was im dreidimensionalen Innern des Schwarzen Lochs passiert genauso gut durch eine zweidimensionale Physik auf dessen Oberfläche beschreiben werden kann. Prinzipiell lässt sich diese Idee nun auf das ganze Universum verallgemeinern, das dann kein dreidimensionales Gebilde mehr wäre, sondern nur eine dreidimensionale Illusion erzeugt durch Information auf der zweidimensionalen Fläche, die den prinzipiell beobachtbaren Bereich begrenzt.

Andere Forscher wie der Oxford-Philosoph Nick Bostrom gehen wiederum davon aus, dass wir sowieso in einer Computersimulation leben, so wie die verkabelten, in Tanks dahinvegetierenden Protagonisten des Science-Fiction Thrillers Matrix, denen über eine Schnittstelle in ihre Gehirne eine virtuelle Realität vorgegaukelt wird. Eine solche Computersimulation muss natürlich keineswegs auf einem dreidimensionalen Computer laufen. Tatsächlich kann eine Turingmaschine, also ein Schreibkopf, der ein unendlich langes, eindimensionales Speicherband entlangfährt, ausliest und entsprechend seinen Speicherzustand ändert, nach der sogenannten Church-Turing-These der theoretischen Informatik, die gleichen Rechnungen durchführen wie ein beliebig komplizierter Computer. Soll heißen, falls unser Universum nur eine Computersimulation ist, kann die Wirklichkeit auch aus einer eindimensionalen Turingmaschine bestehen.

Wenn man diesen Argumenten folgt, wissen wir also eigentlich so genau gar nicht, ob das Universum wirklich dreidimensional ist. Aber wie fast alles im Leben kann man das positiv sehen: Die nervige Tatsache, dass Ihre Kopfhörerkabel sich so gern verheddern, sorgt dann dafür, dass es ein klein wenig weniger wahrscheinlich ist, dass wir in einer Computersimulation oder einem Hologramm leben. Und vielleicht, ja ganz vielleicht ist Ihr Kabelsalat sogar direkt verknüpft mit der Entstehung des Universums.

Die Welt ist wunderbar!

[1] Brian Greene: Das elegante Universum, Goldmann Verlag, München 2000, 2006

[2] Alan Guth: Die Geburt des Kosmos aus dem Nichts, Droemer Knaur, München 1999.

[3] Leonard Susskind: The Cosmic Landscape, Time Warner, New York 2006.

[4] Leonard Susskind: Der Krieg um das Schwarze Loch: Wie ich mit Stephen Hawking um die Rettung der Quantenmechanik rang, Suhrkamp Berlin, 2010.