La ciencia detrás del tráfico

Posiblemente uno de los puntos más relevantes sobre el tráfico radica en cómo medimos el problema. ¿Cómo determinar si el tráfico mejora o empeora? Si por ejemplo, se construye una nueva línea de Metrobús que recorra Avenida Montevideo, ¿qué debemos de medir, antes y después, para determinar el impacto que tuvo esa construcción? ¿Nos fijamos sólo en esa avenida, en las calles aledañas, o nos tenemos que fijar en todo el sistema de tráfico de la ciudad? ¿Cuántas personas logran circular por esa avenida en hora pico o en el tiempo que les toma recorrer esa avenida?

Hay una enorme lista de temas relacionados a la movilidad de las personas en una ciudad, que van desde el tiempo que las personas utilizan para realizar sus traslados, el tiempo que en promedio se pierde en el tráfico, la velocidad promedio que se consigue en la ciudad o el nivel de saturación de las avenidas. Incluso es relevante también medir el impacto mismo del tráfico, por ejemplo, en el número de accidentes viales y de personas que pierden la vida a causa de éstos, o el nivel de contaminación atmosférica causada por el tráfico… todos ellos son posibles indicadores y todos ellos podrían ser relevantes.

En una zona metropolitana de millones y millones de personas, realizar incluso «pequeños ajustes» en el sistema, pueden tener un impacto considerable, por ejemplo, al cambiar los tiempos de un semáforo, o cerrar una calle para repararla. Por ello, tener mediciones claras y objetivos específicos sobre nuestra movilidad resulta tan relevante.

De lo individual a lo colectivo

Usualmente cada conductor busca minimizar su propio tiempo de traslado, y percibe que el tráfico está mejor o peor dependiendo de su propio tiempo, es decir, medidas individuales, pero el sistema no está diseñado para minimizar el tiempo de un único conductor. Un ejemplo sencillo es el de un semáforo; si un conductor decide (y puede) pasarse todas las luces en rojo que le toquen en su trayecto, posiblemente el conductor llegará antes a su destino, sin embargo, desde hace unos cien años se instaló el primer semáforo moderno con tres simples objetivos:

detener a unos conductores en una avenida para que pasen los de otra, lograr un sistema ordenado y claro en cada esquina en la que se instalan y obtener cruceros seguros para los usuarios.

Hoy en día aceptamos como regla universal la existencia de los semáforos, e incluso, cuando vemos a un conductor «vivales» que se pasa un semáforo en rojo, nos causa molestia, ¿o no? ¿por qué ese conductor, que no respeta las reglas, llegará antes a su destino si lo único que logró es corromper el sistema y exponernos a los demás al riesgo de un accidente vial?

Algo muy similar sucede con los límites de velocidad. Cuando se impone un límite de velocidad es posible que el tiempo de traslado de un individuo en particular aumente, en especial si consideramos, por ejemplo, a un conductor que circula a las cuatro de la madrugada y que, sin tráfico, podría hacerlo a muy altas velocidades. Si un conductor puede viajar a 140kmph, realizar ese recorrido a 70kmph duplica su tiempo de traslado, claro. Sin embargo, circular a 140kmph es como pasarse los semáforos. En primer lugar, aumenta desproporcionalmente el riesgo de un accidente y el de un accidente letal y en segundo lugar, vuelve al sistema más ineficiente cuando el conductor no maneja a las cuatro de la madrugada y con las avenidas vacías (es decir, casi siempre). Sí, efectivamente ese conductor que viaja a 140kmph llegará más rápido a su destino, pero ello causará que los demás nos traslademos más lento.

Así como desde hace más de cien años se identificó la necesidad de poner semáforos en las esquinas para controlar el creciente tráfico urbano, durante la década de 1930 a 1940, el Ingeniero Civil Bruce Greenshields utilizó por primera vez una serie de fotografías en una avenida para estudiar el tráfico. Tal cual como suena, se paró al lado de una avenida con una cámara fotográfica y tomando fotos en secuencia de la avenida, logró medir, de una manera bastante precisa, el número de vehículos que pasan por carril y su velocidad, pero también su densidad, es decir, la distancia promedio entre un vehículo y el siguiente.

Sus descubrimientos fueron bastante sorprendentes. Hasta antes de aquella época se asumía que con automóviles más rápidos se lograrían avenidas más eficientes, y se pensaba que mejores conductores son los que se acercan más al vehículo que tienen enfrente y por ello, con mejores conductores lograrían también avenidas más eficientes. Pues qué equivocados estaban: ni la una ni la otra. Ni los automóviles modernos nos han permitido circular más rápido ni pegarse al coche de enfrente genera mejores avenidas. Greenshields fue la primer persona en ponerle matemáticas y ecuaciones al tráfico y, mediante sus fotografías, demostrar que su modelo funciona, ya que explica suficientemente bien el comportamiento de los conductores.

Ahora, ¿qué dice el modelo de Greenshields? Primero que nada, nos fijamos en el flujo de vehículos, es decir, la cantidad de coches que pasan por un carril durante una hora $(q)$, y medimos la velocidad de los vehículos en ese carril $(v)$ y la densidad $(d)$. Precisamente para medir el tráfico, Greenshields utilizó sus fotografías, ¡qué ingenio! Ahora bien, una ecuación fundamental es

$$q = v \times d,$$

es decir, el flujo de coches por un carril es igual a la velocidad de los vehículos multiplicada por su densidad.

Un principio (que todos los que hemos conducido un coche alguna vez conocemos bien) es que a mayor tráfico (es decir mayor densidad de vehículos $d$), los coches circulan más lento pero ¿qué tanto más lento? Greenshields describió por primera vez una relación entre la velocidad y la densidad: supongamos primero que un automovilista maneja en un carril sin tráfico; dado que no hay nada que lo detenga, circula a la máxima velocidad que puede, digamos que es 140kmph. Esa velocidad de 140kmph representa el mejor escenario sobre el tráfico, que es encontrar la calle completamente vacía (ese conductor afortunado que maneja a las cuatro de la madrugada y sin tráfico) y es conocida como la velocidad en flujo libre. En el modelo de Greenshields se supone que la velocidad disminuye en forma lineal en el aumento de la densidad. Este es el modelo más simple que incorpora la disminución de la velocidad al aumentar el tráfico. Si el tráfico sigue aumentando, la velocidad disminuye desde los 140kmph hasta llegar a 0kmph, que sucede cuando hay tanto tráfico que ya no podamos avanzar, conocido como el punto de saturación de la avenida. Este es el peor escenario posible: hay ya tanto tráfico que no nos movemos.

De acuerdo a este modelo, la velocidad a la que circulan los vehículos en ese carril es

$$ v= 140 – \alpha d,$$

en el cual $\alpha$ es un parámetro que nos indica qué tanto reducimos nuestra velocidad por ese maldito tráfico. Esa ecuación nos indica que si la densidad es $d=0$ entonces la velocidad es igual a 140kmph. Si la densidad es igual a $d= 140 / \alpha$, entonces la velocidad es igual a cero, es decir, con una densidad de $d= 140 / \alpha$ todo se detiene.

Ahora bien, con esa ecuación se obtiene que el flujo vehicular, visto como una función de la velocidad, es

$$q(v) = \frac{v}{\alpha} \left(140 – v \right).$$

Lo más interesante de este primer modelo sobre el tráfico de vehículos en una avenida es que estableció una relación entre la cantidad de vehículos que pueden pasar por una avenida y la velocidad a la que circulan. Gracias a ese primer modelo (creado en 1933) se concluyó que al aumentar la velocidad a la que circulan los vehículos, se llega eventualmente a un flujo máximo, el óptimo, después del cual, aunque los vehículos circulen más rápido, fluyen menos vehículos. Desde esa época se vio un resultado que suena paradójico: viajar a velocidades muy rápidas, aunque minimiza el tiempo del individuo, reduce el flujo de vehículos. Ese óptimo maximiza el número de vehículos que pasan por un carril y, aunque a veces no hay tantos vehículos que pasar, en una ciudad con millones de conductores, es el escenario más frecuente.

En 1933 y con el modelo más sencillo sobre el tráfico, se obtuvo ese resultado que es crucial. De la misma manera en la que un semáforo detiene a los conductores para lograr un sistema más eficiente, se encontró (¡hace más de ochenta años!) que existe una velocidad óptima para hacer pasar más vehículos por un carril, y esa velocidad es cercana a los 70kmph. Ese límite funciona además en el mejor escenario posible: un carril recto y plano, sin obstrucciones de circulación o de visibilidad, y en el que los conductores no cambian de carril ni dan vuelta en alguna calle; cualquier característica del carril (si por ejemplo, tiene curvas pronunciadas) afecta la relación entre densidad y velocidad y por ello, la velocidad óptima se reduce considerablemente. Un límite de velocidad cercano a los 70kmph es sólo para la mejor de las avenidas.

Con un modelo así es que nos estamos fijando en la avenida completa, en cuántos vehículos pueden pasar y en lograr avenidas eficientes, es decir, en medidas globales no individuales. Ello, desde el punto de vista de un único conductor, en realidad es molesto y a veces contraproducente (¡igual que los semáforos!) pues el conductor, en aquellos raros casos en los que puede viajar a velocidades muy altas, es más conveniente que se frene y viaje a 70kmph. El sistema tiene un mejor resultado si a los conductores se les obliga a viajar a una velocidad máxima de 70kmph ya que ello aumenta la fluidez de las avenidas.

Tomó algunos años desde que Greenshields matematizó el tráfico hasta que se lograron mediciones más precisas sobre el flujo, la velocidad y la densidad, es decir, mejores cálculos que las que logró Greenshields al pararse al lado de una carretera y tomar muchas fotos en secuencia. Aunque efectivamente hoy se utiliza tecnología más sofisticada (como fotos y videos aéreas de las avenidas o sensores de flujo y velocidad) y modelos más sofisticados que una línea recta, se ha visto que Greenshields no estaba nada equivocado. La herencia de Greenshields a la ingeniería de nuestras avenidas cambió el paradigma del tráfico.

Mediante muchas mediciones realizadas en diferentes carriles y bajo diferentes condiciones se ha llegado a resultados muy similares: no sólo se logran avenidas más seguras sino que, al limitar la velocidad por debajo de los 100kmph, se maximiza la fluidez de esa avenida.

Nuevo paradigma de tráfico en nuestras ciudades

Los límites de velocidad y los semáforos tienen muchas cosas en común: a veces pueden resultar molestos y restrictivos, incluso parecer una pérdida de tiempo para el conductor ansioso, pero generan un sistema seguro, ordenado y eficiente. El diseño de los límites de velocidad obedece un principio básico que debe de ser adoptado por los ciudadanos: el bien común es más importante que el bien individual. Eso quiere decir que el sistema se está orientando cada vez más a lograr avenidas seguras y eficientes (la frase se está orientando remarca que aún falta mucho por hacer), aunque eso signifique que el conductor se tenga que detener cuando le toque un semáforo en rojo o ya no pueda circular a cualquier velocidad en nuestras avenidas. La prisa o ansiedad de unos conductores no puede quedar por encima de lograr un sistema eficiente, ordenado y seguro.

Ahora bien, los límites de velocidad son sólo un componente del gran problema de movilidad que hoy en día hay en la Ciudad de México. La falta de transporte público eficiente; la inversión orientada al uso del transporte privado; la mala coordinación de los semáforos; construir una nueva línea de Metro a medias, pues ahora la tenemos que extender hasta el Metro Observatorio, y luego cerrarla 19 meses porque nos quedó mal… esos son temas seguramente más relevantes y con mayor impacto que las contadas ocasiones en las que el tráfico de la Ciudad de México estaba tan dócil que el conductor tenía la oportunidad de circular a 120kmph, pero lo tuvo que hacer a 70kmph o menos por esos “malditos” límites de velocidad.

AGRADECIMIENTOS

Agradezco profundamente los comentarios y sugerencias de Luis Mochán.