Bon alors il faut vraiment que je publie quelque chose sur la mort d'Alexander Grothendieck, ne serait-ce que pour faire cesser le flux de gens qui m'envoient un mail — ou postent un commentaire sur une entrée qui n'a rien à voir — pour me demander si j'en avais connaissance (oui, la preuve) ou s'étonner que je n'aie rien à dire à ce sujet (eh, calmez-vous un peu !, il est mort depuis même pas 48h, la presse people n'a pas encore sorti un numéro spécial à son sujet — permettez que je n'écrive pas instantanément des textes au kilomètre).

Je n'essaierai pas, en tout cas pas aujourd'hui, de parler du contenu de ses travaux mathématiques, parce que rien que pour vulgariser — et pas au niveau le plus élémentaire qui soit — le concept très basique de schéma j'avais écrit une des entrées les plus longues de ce blog, alors je ne sais pas ce que ça donnerait si je me lançais dans une explication de ce que sont les champs, les topos ( topoï ?) ou les motifs (sur ce dernier concept au moins, ce serait en outre présumer de mes connaissances mathématiques que de tenter d'en parler).

Je n'essaierai certainement pas non plus de parler de la polémique autour de la paternité de telle ou telle idée mathématique, qui l'a conduit à se fâcher avec une partie de la communauté mathématique, notamment nombre de ses anciens élèves, et à publier sa version des faits dans un très long texte, Récoltes et Semailles , où il règle ses comptes avec beaucoup de gens. Je sais que je suis un peu extrémiste quand je pense que les articles scientifiques devraient être anonymes (pas forcément au sens où le nom des auteurs serait tenu secret mais au sens où il ne devrait pas être une donnée importante), et que les objets et théorèmes mathématiques ne devraient pas être nommés d'après des personnes vivantes ou mortes mais d'après des idées (i.e., pas comme la conjecture de Poincaré, le théorème des zéros de Hilbert ou les conjectures de Weil, mais comme l'hypothèse du continu, le théorème de la boule chevelue ou la conjecture de pureté cohomologique absolue) : toujours est-il que les questions de paternité m'intéressent très peu — le monde des idées, et en tout cas des idées mathématiques, n'est la propriété de personne. (Et de toute façon, quand les élèves de Grothendieck étaient mes enseignants ou les enseignants de mes enseignants, je me vois mal me prononcer sur qui à fait quoi.)

Je n'essaierai enfin pas de parler de la vie de Grothendieck ou de ses idées politiques (et plus généralement non-mathématiques), parce que je ne prétends pas en savoir assez, ou comprendre ce personnage complexe et énigmatique, et d'autres s'en chargeront certainement mieux que moi.

Mais il y a un point sur lequel je voudrais dire un mot, c'est sur la question des écrits de Grothendieck et de leur propriété intellectuelle (au sens juridique du droit d'auteur). Parce que la communauté mathématique, du moins, ceux qui s'intéressent à la géométrie algébrique, a un problème pratique : la référence incontournable qui fonde la lecture moderne de cette discipline est une série de textes (écrits en français), les Éléments de Géométrie algébrique ( ÉGA ), soit environ 1800 pages, plus les Séminaires de Géométrie algébrique [du Bois Marie] ( SGA ), numérotés de SGA 1 à SGA 7, soit environ 5700 pages au total (sans compter SGA 4½), dont Grothendieck est soit l'auteur soit un coauteur (comme je l'explique ci-dessus, la question de la paternité intellectuelle m'intéresse peu — même si ici il n'y a aucune contestation — mais je parle au sens juridique). Malgré des efforts de divers auteurs pour écrire des introductions plus ou moins complètes à la géométrie algébrique (et dont le plus sérieux est sans doute le monumental Stacks Project que je salue très bas au passage ainsi que son grand coordinateur, A. Johan de Jong), aucun n'a réussi à couvrir tout ce que couvrent les ÉGA et encore moins les SGA (et quand bien même on y arriverait, il resterait encore que toutes les références numériques à ces textes n'ont de sens que si on y a accès).

Or voici le problème pratique : Alexander Grothendieck s'est toujours opposé à ce qu'on réédite ces textes. (Je ne prétends pas comprendre, encore moins expliquer, quelles étaient ses motivations pour le refuser.)

Dans le cas des ÉGA , le fait qu'il s'agisse d'une série de publications dans une revue (les Publications mathématiques de l' IHÉS ) a fait que les auteurs (Alexander Grothendieck et Jean Dieudonné) ont dû céder à l'éditeur de la revue le droit de les reproduire : grâce à ça, ces textes sont maintenant disponibles en ligne (voici par exemple la première partie des ÉGA ). Par chance, la typographie est également excellente, les documents numérisés sont recherchables, et il n'y a donc pas de problème particulier de disponibilité des ÉGA (sauf si on rentre dans le débat de la langue, parce que ce texte a le mérite, ou le défaut selon le point de vue qu'on a, d'obliger les géomètres algébristes à savoir lire le français).

Dans le cas des SGA , c'est différent : je ne sais pas exactement quelle est l'histoire de leur publication (probablement sous forme de fascicules officieux tapés à la machine à l' IHÉS et reproduits de façon un peu artisanale), mais ils ont été édités par Springer sous un contrat qui ne permettait pas de lancer une nouvelle édition, ni même apparemment une nouvelle impression, sans l'accord des auteurs (et même s'il s'agit d'une série d'« exposés » signés pour la plupart des élèves de Grothendieck, ce dernier est apparemment considéré comme (co-)auteur de l'ensemble du point de vue juridique). Accord qui a toujours été refusé, ce qui pose un gros problème de disponibilité des SGA , et du coup un problème sérieux pour la discipline : cette référence est indispensable, et n'est disponible légalement que sous forme d'une poignée d'exemplaires disséminés dans des bibliothèques de recherche (le catalogue de la Bibliothèque nationale de France suggère qu'ils n'ont que SGA 1 à 3, ce qui donne une idée).

On se doute bien qu'on n'en est pas resté là : nécessité faisant loi, les copies non autorisées de l'œuvre ont circulé — d'abord sous forme de mauvaises photocopies (mais bon, photocopier près de 6000 pages demande une certaine motivation), puis sous forme de scans d'un peu meilleure qualité. Puis, sous l'égide de la Société mathématique de France, d'un projet visant à saisir en TeX, et donc remplacer l'épouvantable typographie à la machine par un document joliment mis en page, l'intégralité des SGA , et assurer leur disponibilité pérenne. (Au début, le texte était tapé par des mathématiciens volontaires — j'y ai d'ailleurs participé —, puis on a fait saisir les textes par des sous-traitants, à charge pour les mathématiciens de relire en recherchant les fautes de frappe.) Voici par exemple la réédition de SGA 1 sur l'arXiv. Il va de soi que ces éditions n'ont pas été autorisées par Grothendieck : au contraire, quand il en a entendu parler, il a envoyé une lettre à Luc Illusie (un de ses élèves), dont voici le contenu :

Déclaration d'intention de non-publication par Alexandre Grothendieck. Je n'ai pas l'intention de publier, ou de republier, aucune œuvre ou texte dont je suis l'auteur, sous quelque forme que ce soit, imprimée ou électronique, que ce soit sous forme intégrale ou en extraits, textes de nature scientifique, personnelle ou autres, ou lettres adressées à quiconque — ainsi que toute traduction de textes dont je suis l'auteur. Toute édition ou diffusion de tels textes qui aurait été faits par le passé sans mon accord, ou qui serait faite à l'avenir et de mon vivant, à l'encontre de ma volonté expresse précisée ici, est illicite à mes yeux. Dans la mesure où j'en aurai connaissance, je demanderai aux responsables de telles éditions — pirates, ou de toute autre publication contenant sans mon accord des textes de ma main (au delà de citations éventuelles, de quelques lignes chacune), de retirer du commerce ces ouvrages ; et aux responsables des bibliothèques en possessions de tels ouvrages, de retirer ces ouvrages des dites bibliothèques. Si mes intentions d'auteur, clairement exprimés ici, devaient rester lettre morte, que la honte de ce mépris retombe sur les responsables des éditions illicites, et sur les responsables des bibliothèques concernées (dès lors que les uns ou les autres ont été informés de mes intentions). Fait à mon domicile le 3 janvier 2010 Alexandre Grothendieck

(L'histoire ne dit pas si la volonté exprimée dans cette lettre s'applique à elle-même : Grothendieck permettait-il qu'on reproduise l'instruction selon laquelle il ne voulait pas qu'on reproduisît aucun texte dont il était l'auteur ?)

Voici donc un double problème — éthique et juridique : que doit-on faire face à la volonté clairement affichée d'un auteur de supprimer son œuvre ? Sur la question morale, ma position est claire, et je soupçonne que c'est celle de la majorité de la communauté mathématique : la nécessité scientifique doit primer sur la volonté de l'auteur — ce n'est pas parce que Grothendieck a écrit ou enfanté ces textes qu'il devrait avoir le droit de les faire effacer. Je crois qu'on doit donc ignorer la lettre en question, en tant qu'elle ne propose pas de solution au problème de la sauvegarde des idées scientifiques qui ne sont contenues que dans les textes qu'elle demande de détruire. (Le droit que Grothendieck pouvait légitimement réclamer, à mes yeux, c'est celui de ne pas apparaître comme auteur de tel ou tel texte, mais pas celui d'empêcher les textes eux-mêmes d'être reproduits.)

Le problème juridique, bien sûr, c'est que le droit de la propriété intellectuelle est franchement déraisonnable dans les pouvoirs qu'il attribue à l'auteur : confronté à ce refus de l'auteur, le droit n'offre aucun recours, aucune solution légale pour éditer les œuvres à l'encontre du souhait de leur auteur avant 2084 — et je pense que c'est une illustration éclatante du fait que ce droit est à revoir de fond en comble. Bien sûr, il est possible, et souhaitons-le, que le ou les ayant-droits de Grothendieck (je n'ai aucune idée de qui ils sont) décident de donner leur accord ; mais il est aussi possible qu'ils préfèrent respecter la volonté exprimée dans la lettre reproduite ci-dessus, et qu'ils soient pris de la fantaisie de saisir les tribunaux à ce sujet (chose que Grothendieck, au moins, n'avais jamais faite, car il ne plaçait apparemment pas le problème sur ce plan) : les juges n'auront alors pas d'autre choix que de faire valoir un droit mal pensé.

Une idée qui me vient à l'esprit, et dont je me demande si elle est juridiquement envisageable, serait que les droits sur les textes soient déclarés d'utilité publique, ce qui permettrait à l'État de les racheter en indemnisant les ayant-droits (à hauteur de ce qu'une réédition pourrait vraisemblablement générer comme revenus). Si c'est possible, ce serait sans doute la solution la plus satisfaisante pour tout le monde, et la plus conforme à la réalité.

Mais cet épisode doit également servir de leçon : sur l'importance d'avoir un droit raisonnable de la propriété intellectuelle (qui n'oblige pas à s'asseoir sur le droit parce qu'on n'a pas d'autre solution)[#], et aussi, à droit constant, sur le fait que les chercheurs devraient être tenus de signer des accords de publication garantissant la disponibilité future de leurs publications de tous types, accords valables que ce soit contre eux-mêmes ou contre un éditeur récalcitrant. (Un exemple radical est le fait que les textes produits par les employés fédéraux des États-Unis, dans l'exercice de leurs fonctions, sont par défaut dans le Domaine Public ; mais on pourrait imaginer des solutions moins catégoriques.)

Je voudrais finir en évoquant Virgile, dont la tradition veut que, sur son lit de mort, il ait demandé qu'on brule l' Énéide , qu'il considérait comme inachevée (ou pour toute autre raison que, de nouveau, je ne prétends pas comprendre ou expliquer) : ses amis, ou bien l'empereur Auguste, ont décidé d'ignorer cette volonté et de faire malgré tout publier l'œuvre majeure de Virgile. Qu'on se souvienne de ce précédent, car je n'ai jamais entendu personne demander sérieusement qu'on cesse de lire ou de publier l' Énéide pour respecter la volonté de son auteur.

[#] Il faut aussi penser aux œuvres orphelines : les efforts salutaires de préservation des œuvres par la numérisation systématique (entre autres par Google, par the Internet Archive, par différentes bibliothèques nationales) butent sur le fait que pour la majorité des textes publiés entre environ 1930 et 2000 il est impossible de retrouver qui sont les auteurs ou leurs ayant-droits pour ne serait-ce que demander leur autoriation pour la rediffusion de l'œuvre numérisée. Il est évident qu'à ce niveau-là au moins une évolution de la législation (et de la convention de Berne) est nécessaire si on veut préserver le patrimoine intellectuel de l'Humanité — évolution pour laquelle il manque cependant le courage politique de reconnaître que les temps ont changé et que la propriété intellectuelle à la grand-papa ne convient plus dans un monde où l'information circule autrement.