$\dfrac{mv^2}{R}\ =\ G\dfrac{mM}{R^2}$

$m$

$M$

$R$

$v$

$G$

$\dfrac{v^2}{R}\ =\ G\dfrac{M}{R^2}$

$v\ =\ \sqrt{\dfrac{GM}{R}}$

$2\pi R$

$T$

$T\ =\ \dfrac{2\pi R}{v}\ =\ \dfrac{2\pi R}{\sqrt{\dfrac{GM}{R}}}\ =\ \sqrt{\dfrac{4 \pi^2 R^3}{GM}}$

$T^2\ =\ \dfrac{4 \pi^2 R^3}{GM}$

$\dfrac{4 \pi^2}{GM}$

$T^2\ \propto\ R^3$

$T$

$R$

$1$

$\dfrac{4 \pi^2}{GM}\ =\ 1 \Rightarrow\ GM\ =\ 4 \pi^2$

$G$

Enunciado:De fato:Considerando as órbitas trajetórias circulares, a força resultante sobre o astro será centrípeta. E usando a gravitação de Newton, teremos:Ondeé a massa do planeta,é a massa do Sol,é a distância que separa os astros,é a velocidade do planeta, eé a constante gravitacional universal.Dela concluímos:Como o comprimento da trajetória é, e chamando deo período de translação, teremos:DondeNotemos queé constante. Logo:Vale destacar mais um fato:Segundo as observações de Tycho Brahe, tomandoem anos eem unidades astronômicas, a constante de proporcionalidade é. Logo:Ou seja, se Newton, ao enunciar a lei da gravitação universal, se conhecesse a massa do Sol, poderia determinar a constante100 anos antes de Cavendish.