Джон Дрейпер родился в Англии в семье священника. Жили они небогато, но ни это обстоятельство, ни служба не мешали отцу Джона увлекаться наукой, особенно химией и астрономией (у него даже был небольшой телескоп). Свои первые уроки Джон получил от домашних учителей, потом какое-то время учился в местной школе, причем весьма успешно. Подготовившись, в 1829 году он поступил в Университетский колледж Лондона. Там ему сильно повезло: химию преподавал известный ученый Эдвард Тернер. Он активно продвигал атомную теорию и был известен своими работами по измерению веса атомов различных элементов. Дрейпер попал в лабораторию к Тернеру, где развилась его любовь к экспериментам, а сотрудничество с учителем переросло в многолетнюю дружбу. Однако в 1831 году неожиданно умирает отец Джона, и ему приходится оставить университет, не получив степени.

Тогда он вместе с матерью и сестрой переезжает в Америку, в Вирджинию, где уже обосновалось несколько их родственников. Дрейпер надеялся получить место учителя, но отъезд несколько раз переносили, и преподавать взяли другого человека. Тогда при поддержке сестры Джон сосредоточился на своих исследованиях. В это время он пытался усовершенствовать гальванические батареи, изучал некоторые явления, связанные с воздействием света, исследовал химический состав старых монет и медалей.