Cédric Villani lors d’une conférence en 2014. JOEL SAGET / AFP

Je ne serais pas arrivé là si…

… si je n’avais pas rencontré mon élève, Clément Mouhot, en 2000, à l’Ecole normale supérieure de Lyon. Et si nous n’avions pas eu, huit ans plus tard, la conversation qui a démarré notre recherche sur l’amortissement Landau. Ce n’était pas écrit sur mon radar.

L’amortissement Landau ?

Un calcul mathématique portant sur la stabilité des plasmas, effectué par Lev Davidovitch Landau, l’un des plus grands physiciens du XXe siècle. Mais, en 2008, ce n’est pas du tout la stabilité des plasmas qui me préoccupe. Je veux plutôt me lancer dans un grand problème

sur l’équation de Boltzmann – un physicien du XIXe siècle qui découvrit la notion statistique d’entropie d’un gaz. Mais le problème est juste trop dur pour moi. Clément, à cette époque, est devenu chercheur au CNRS. Nous sommes en contact régulier, il connaît bien mes travaux, je sais qu’il est brillant et disponible. Je l’invite donc un dimanche au bureau.

Et, pendant qu’on est en train de phosphorer, je me souviens d’une conversation que j’ai eue deux ans auparavant, à Princeton, avec un post-doctorant. Cela lui en rappelle une autre, qu’il a eue à Rhode Island… Et quand on met tout ensemble, Clément dit : « Ça doit avoir un lien avec l’amortissement Landau. » C’est ce jour-là que l’idée de travailler sur ce sujet est arrivée dans ma vie. Avant, je savais que cela existait, que c’était mystérieux, un truc pas clair du point de vue mathématique. Mais ce n’était pas dans mes plans. Et là, c’est arrivé. Comme une émanation de la conversation.

Est-ce ce sujet qui vous a valu la médaille Fields deux ans plus tard ?

La médaille venait récompenser des travaux portant sur la compréhension de la stabilité dans les systèmes de physique statistique. Et sans ce travail sur l’amortissement Landau, le compte n’y était pas. On s’y est lancé ensemble, pendant deux ans. Deux ans de galère commune.

Qu’une découverte mathématique parte d’une « émanation de la conversation », cela arrive-t-il souvent ?

C’est assez fréquent. Les conversations, c’est un peu notre fonds de commerce, et les collaborations aussi. Ce qu’on met en commun ? D’abord des astuces techniques. Ensuite un pool d’idées. Le simple fait de pouvoir discuter avec quelqu’un. Et l’espoir : quand il y en a un qui n’y croit plus, c’est l’autre qui le tire, et ainsi de suite – comme une cordée. Avec Clément, le gros du boulot a été fait par e-mail – des centaines de courriels échangés, parfois tous les jours, quand j’étais à l’université de Princeton. Car j’ai été invité pendant six mois dans cette petite ville, en 2009, avec ma femme et mes deux enfants, alors qu’on bossait là-dessus. Et, cela aussi, ça a été décisif. Si j’avais été en France à ce moment-là, je n’aurais jamais pu rassembler le niveau de concentration nécessaire. J’avais trop d’autres choses à faire.

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