“Hice una investigación, no hay álgebra en la vida real” Twin Peaks (1990)

Esta columna la escribo a partir de mi incipiente experiencia como profesor de matemática en un liceo municipal. Iré al grano. Hay un hecho que está ocurriendo no sólo en Chile, sino a nivel mundial: La mayoría de las personas sale del colegio detestando las matemáticas. Esto lo digo ya que cada vez que hago mención sobre mi profesión debo soportar el mismo mantra de odio:

Situación Hipotética #1

Persona X : Oye , ¿y a qué te dedicas?

Yo : Soy profe de matemáticas.

Persona X con una evidente mueca de repudio : Ohhh a mí me cargaban las matemáticas…

Persona Y que iba pasando por el lugar: ¡Ohh sí, a mí también, qué horror!

¿Qué está pasando que a pesar de la inmensa cantidad de horas de matemáticas en la escuela (o tal vez ese sea el problema) los aprendizajes no son significativos?. Para muchos, el enfoque obsesivo en la rutina y la mecanización (esto por la presión de sacar puntajes altos en pruebas estandarizadas, alma mater de la motivación de las escuelas) ha provocado que se vea a las matemáticas como algo realmente monótono y sin sentido. Los estudiantes aprenden el teorema de Pitágoras, los cuadrados de binomio y la desviación estándar únicamente porque “deben” hacerlo en pos de los resultados. No hay tiempo para el sentido, el aspecto estético de las matemática o el pensar meditativo y esas cosas sui generis que aparentemente no sirven para el mundo (post)moderno. No sé usted, pero nunca he visto a alguien usando trigonometría en la calle para medir la altura de un árbol o ecuaciones para comprar pan (y mucho menos para calcular el impacto de un kame-hame-ha)

Muchos educadores y textos escolares intentan aplicar la matemática en “problemas de la vida real”, pero creo que esto tiende a ser muy forzoso como para hacer que los estudiantes vean cómo el álgebra o la geometría se aplican en situaciones concretas. Algunos han llegado a tal punto de la desesperación que se han visto obligados a contextualizar los problemas en una pelea de Dragon Ball Z o Pokemón. No sé usted, pero nunca he visto a alguien usando trigonometría en la calle para medir la altura de un árbol o ecuaciones para comprar pan (y mucho menos para calcular el impacto de un kame-hame-ha), pues al final el problema en sí mismo no les incentiva mucho para que las matemáticas tengan un sentido: es más, hace que la experiencia sea mucho más intolerable.

La cantidad de veces que mis estudiantes me han preguntado “Profe, ¿y para qué sirve esto que nos habla?” tiende al infinito y esto significa que algo está pasando. Creo que las matemáticas son fascinantes justamente por su abstracción y no sólo porque nos han servido para desarrollar tecnología (o peor, algunos dicen que sólo sirve para dar la PSU), creo que esa es una visión muy utilitarista del asunto. Así mismo pienso que este problema en parte es culpa de los mismos matemáticos, antiguos y modernos, quienes han sido incapaces de meterse en la calle:Albert Einstein, Carl Sagan o Stephen Hawking si han podido lograrlo con la física, aun cuando muy pocos entiendan realmente qué es lo que plantea la teoría de la relatividad (no, no dice que todo es relativo).

Hay un ensayo llamado “Lamento de un Matemático”, escrito por el profesor estadounidense Paul Lockhart, que plantea esto que les hablo de una manera brillante. Compara esta situación con la idea de que en clases de música sólo se escriban partituras de una forma correcta y ordenada, en vez de que exista un proceso creativo o de expresión a partir de instrumentos musicales. O que el arte sólo sea rellenar colores determinados en un dibujo previamente creado por otro. Sabemos que el arte y la música no son eso ya que conocemos cómo el arte y la música son llevados a cabo. Pero con la matemática la mayoría de las personas desconocen cómo esta llega a ser posible. Esto me motiva a preguntarle a usted…¿cómo cree que las matemáticas se llevan a cabo? Sin duda no es como sigue en las siguientes situaciones hipotéticas:

Situación Hipotética #2:

-Matemático echado en un sillón, chequeando el celular: Oh!…se me acaba de ocurrir de que si n es un número entero mayor que 2, no existe una suma de dos enteros positivos elevados a n me resulten otro número entero positivo elevado a n. Es obvio, ¿no?

(Sigue chequeando el celular)

Situación Hipotética #3

-Persona Z: ¿Cómo te fue hoy en el trabajo?

-Matemático: Muy bien, hice 100 ejercicios del Baldor.

¿Cómo es entonces? Normalmente el matemático dedica gran parte de su tiempo a la investigación, a la búsqueda de ideas. No es un trabajador que repite patrones por dinero, como lo es en la Situación Hipotética #3. La matemática es un verdadero viaje apasionante por un universo caótico pero al mismo tiempo armónico y bello. Y esto no aparece de manera divina como en la situación hipotética #2. Requiere trabajo duro. Esto en gran parte es motivado por lo interesante que pueden llegar a ser estas ideas, más que su utilidad inmediata en la vida diaria. Aunque de hecho, ha pasado muchas veces que sin querer una idea matemática extravagante (como por ejemplo los números complejos), de pronto son algo útil para alguna disciplina más aplicada como es el caso de la física (en donde aplican estos números complejos en el electromagnetismo). Pero esto muchas veces no es inmediato, especialmente en las llamadas “matemáticas puras” en donde va derecho a lo filosófico.

Si bien ha habido una aceleración del conocimiento a través de la tecnología, en las salas de clases aún creemos que estamos a comienzos del siglo XX, en donde uno debía memorizar todo para poder lograr el éxito académico. Por lo mismo depender de una calculadora no era buena idea en ese entonces,ya que pocos tenían una, de modo que era necesario tener un dominio del cálculo “a mano”. Pero hoy en día todo ciudadano tiene incluso varias, ya sea la del celular o esas de bolsillo “modelo feria”. Así mismo si una empresa necesita el uso de un algoritmo matemático para un objetivo determinado, puede llegar y “googlear” más que acudir a la siempre frágil memoria.

Entonces, ¿para qué estudiar matemática en el tecnologizado siglo XXI? ¿Qué nos puede aportar? Claramente si buscamos que los jóvenes memoricen información estamos perdiendo el tiempo. El punto es cómo utilizar esa información. Me parece que a eso debería apuntar toda la educación moderna. La matemática ofrece la posibilidad del desarrollo cognitivo a partir de la resolución de problemas verdaderamente desafiantes. Estos no necesariamente debieran estar aplicados a la vida real, pero si llegasen a serlo deberían estar expuesto de tal forma que al estudiante le piquen las manos por hacerlo.

Asimismo la manera de desarrollar la matemática ha sido un trabajo de mucha gente al mismo tiempo, un trabajo colectivo. Este concepto a veces se nombra en las escuelas para quedar bien o para otros ramos aparte de la matemática, pero en general se motiva el individualismo, la competencia,etc. Les invito a que pasen a ver las empresas modernas como Google o Apple, en donde nadie puede negar el éxito que han tenido, y lo que hacen es buscar alternativas creativas a lo que ya existe. Todo esto de manera grupal. Por lo mismo no se trata de repetir una y otra vez el mismo patrón, tal como la película de Chaplin “Tiempos Modernos”, sino de averiguar cómo esos patrones nos sirven para crear nuevas ideas.

Este es, estimado lector, el gran desafío de los profesores de nuestros tiempos. Un desafío apasionante, por cierto. Si seguimos pretendiendo que la forma de enseñar matemática sea exactamente la misma que hace 20 años estamos peleando una batalla perdida hace rato. Miles de estudiantes ya nos están avisando de que están aburridos con esta manera de plantear la educación (osea, prefieren ver dar vueltas un spinner que escuchar al profesor), ¡debemos ponerles atención!. La educación necesita reformarse desde cero, ser refundada por gente que conoce cada tema a la perfección y no por burócratas, debe realizarse con los pies en la tierra. Digo esto ya que muchos matemáticos con buena intención participan en la confección del currículum y de los programas educativos, pero pareciera que viven en otro planeta porque buscan que los niños aprendan una inmensa cantidad de información que en verdad no necesitan en este mundo.

Un buen matemático no es aquel que se sabe de memoria muchas “fórmulas”, sino que es aquel que sabe conectarlas y llevarlas a otro nivel. Ahí es donde los que vibramos con el tema apreciamos su belleza, la cual yace detrás de aquellos símbolos raros y que es en sí muy significativa. Pero como decía, esto no es inmediato y necesita que se le dedique un tiempo importante. El proceso requiere además de tolerar mucha frustración, de usar la goma de borrar mil veces,de conversar las ideas con otros hasta que por fin se vislumbre la solución. Y claramente el culto a los resultados sobresalientes niega la existencia de esto. Nos hacen creer que todo es inmediato o rápido. Esto en parte provoca muchas de las enfermedades masivas como el stress o depresión.

Le invito a que reflexione sobre el asunto, de que en sus escuelas se discuta sobre el tema. Así mismo, a quienes estén alejados de las aulas, que le brinden otra oportunidad a este psicodélico arte llamado matemáticas. Hay tantos problemas esperando ser resueltos: ¿cuánto mide la diagonal de un paralelepípedo? ¿cuántos números primos existen? ¿por qué el área del triángulo se calcula como la mitad de la base por altura?. Cuando empiezas a pensar y a componer estos poemas de ideas, estás mirando de frente a las matemáticas de la “vida real”.