La vidéo du jour traite d’un sujet important en cosmologie, puisqu’il s’agit de la meilleure signature expérimentale du Big-Bang dont on dispose : le rayonnement fossile.

Comme toujours, quelques petits compléments pour ceux qui ont faim. Tout d’abord pour ceux qui voudraient en savoir plus sur les équations de la cosmologie (qui je le rappelle, ne sont pas si compliquées que ça !) vous pouvez vous rendre sur ma série de billets consacrée au sujet (notamment l’épisode 1) :

Maintenant quelques détails sur le rayonnement fossile proprement dit.

L’équation de Saha

Une première remarque concerne la température à laquelle la recombinaison a eu lieu.

Intuitivement, on a envie de chercher la température T telle que l’énergie thermique kT soit égale à l’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène. Cette énergie vaut

\(E_I=13.6\ \mathrm{eV}\).

Quand on sait que 1eV correspond à l’énergie thermique kT pour T = 11600 K, on a envie de penser que la température d’ionisation doit se trouver dans les

\(E_I/k_B = 150 000\ \mathrm{K}\) !

Mais c’est plus compliqué que ça car il faut prendre en compte que l’ionisation va venir des collisions entre les éléments qui composent le plasma et donc la densité va donc entrer en ligne de compte.

L’équilibre dans un plasma ionisé est donné par l’équation de Saha, que l’on obtient par des arguments de mécanique quantique statistique (cf par ex la première page de ce poly), voici la bête :

\(\frac{n_e^2}{n-n_e} = \frac{2}{\lambda^3}e^{-E_I/kT} \)

où \(n\) est la densité totale, \(n_e\) la densité d’électrons « libres », et \(\lambda\) est la longueur d’onde thermique de De Broglie des électrons

\(\lambda = \sqrt{\frac{2\pi\hbar^2}{mkT}}\)

On peut chercher la température pour laquelle la fraction d’ionisation \(n_e / n\) est de 50%. Elle dépend de la densité et de la température, qui sont l’une et l’autre affectée par l’expansion de l’Univers. C’est ainsi que l’on détermine que la recombinaison a eu lieu à une époque où l’Univers était environ 1100 fois plus contracté qu’aujourd’hui (on parle de « redshift \(z \sim 1100\) »), la température était donc 1000 fois plus élevée et la densité 1 milliard de fois celle qu’elle est aujourd’hui.

Analyser les fluctuations angulaires

J’espère que dans la vidéo, mon explication des fluctuations angulaire était claire ! Pour ceux qui veulent des détails, ce qu’on réalise est véritablement l’analogue d’une transformée de Fourier classique, mais on est cette fois sur une sphère au lieu d’être sur un segment ou un plan. C’est comme cela qu’on se récupère les harmoniques sphériques, que ceux qui ont fait un peu de mécanique quantique connaissent bien, et le nombre « l » est alors l’équivalent de la longueur d’onde d’oscillation, puisqu’il correspond à une oscillation de taille angulaire \(\pi / l\), donc par exemple l=30 correspond aux oscillations de taille angulaire 6 degrés, etc.

Les oscillations acoustiques

Une question intéressante concerne les pics que l’on observe dans le spectre de puissance des fluctuations du rayonnement fossile. C’est ce qu’on appelle des « oscillations acoustiques », et voici leur origine.

Il faut imaginer qu’à l’époque de la recombinaison, on a un plasma dont la densité n’est pas exactement la même partout, il y a des petites fluctuations. Si une zone possède localement une densité légèrement plus élevée, par gravité elle va attirer de la matière à elle. Mais à l’inverse cette zone légèrement plus dense et donc plus chaude va posséder une pression (due aux photons) légèrement plus élevée qui va s’opposer à la gravité et donc à l’augmentation de densité.

Tout cela va produire des oscillations, un peu à la manière d’une masse au bout d’un ressort qui la retient, et ces oscillations sont dites « acoustiques », car elles font que la densité du plasma fluctue dans l’espace et dans le temps.

Au moment de la recombinaison, ces fluctuations ont été en quelque sorte « figées » puisque le couplage matière/lumière a cessé.

Les différents pics correspondent, en gros, aux « harmoniques », c’est-à-dire aux fréquences d’oscillation double, triple, quadruple, etc. du mode d’oscillation fondamental du plasma.

Pour ceux qui voudraient en savoir plus, il y a l’excellent site du professeur Wayne Hu à l’Université de Chicago

http://background.uchicago.edu/~whu/index.html

Sinon un vieux billet à moi sur le sujet :

https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/03/25/le-rayonnement-fossile/

Et concernant la polarisation du rayonnement cosmologique, les ondes gravitationnelles et l’inflation, je vous recommande mon billet écrit à l’époque de l' »annonce » (qui s’est dégonflée) :

https://sciencetonnante.wordpress.com/2014/03/24/ondes-gravitationnelles-inflation/