RICERCA – Una delle questioni fondamentali della fisica particellare e quantistica, quella dello spectral gap, non ha soluzione. Non esiste, cioè, un metodo matematico per definirlo come vero o falso ed è quindi “indecidibile“. Queste sono le conclusioni di uno studio dello University College di Londra pubblicato sulla rivista Nature che evidenziano, per la prima volta, questo limite matematico in un problema fisico. Al di là della rilevanza teorica dello studio, i risultati sono importanti perché mostrano che anche una perfetta descrizione delle proprietà microscopiche di un materiale non sono sufficienti a predire il suo comportamento macroscopico, come per esempio le sue potenzialità conduttive a temperatura ambiente. Cose da far rivedere l’approccio allo studio dei semiconduttori e superconduttori.

Lo spectral gap, ovvero l’energia necessaria per trasferire un elettrone a uno stato di eccitamento, è una proprietà fondamentale per definire se un materiale può essere o meno un superconduttore. Si definiscono superconduttori quei materiali in grado di porre una resistenza nulla al passaggio di una corrente elettrica a determinate temperature e di espellere i campi magnetici presenti al loro interno. Per dare una dimensione “terrena” ai superconduttori basta pensare che il loro utilizzo spazia dall’LHC al CERN di Ginevra alla costruzione di magneti superconduttori per le risonanze magnetiche nucleari. Ora, il fatto che un materiale possa essere un superconduttore o no dipende dalla sua natura quantistica e in particolare dal suo spectral gap, e proprio qui sta il problema. Secondo i ricercatori che hanno firmato lo studio, infatti, anche in presenza di una descrizione microscopica di un materiale, non è possibile sapere se questo ha uno spectral gap. Si tratta, appunto, di un problema indecidibile.

L’indecidibilità di alcuni problemi matematici, ossia l’impossibilità di dire se siano veri o falsi, è stata postulata in un teorema nei primi anni Trenta del secolo scorso da Kurt Gödel. Lo stesso teorema ispirò, appena qualche anno dopo, Alan Turing che scoprì che lo stesso si poteva dire anche di alcuni algoritmi. “Alan Turing è famoso in tutto il mondo per aver violato il codice Enigma”, spiega Toby Cubitt, uno degli autori, “ma tra i matematici e gli informatici è ancora più famoso per aver dimostrato che alcuni problemi sono irrisolvibili e vanno quindi al di là del potere della matematica. Abbiamo dimostrato che lo spectral gap è uno di questi. Questo significa che non esiste un metodo generale per capire se un materiale descritto dalla meccanica quantistica abbia o meno uno spectral gap. E questo limita la nostra capacità di prevedere il comportamento dei materiali quantici e, potenzialmente, anche delle particelle fondamentali della fisica”.

Teorema vecchio, quindi, ma problema nuovo, è il caso di dire. L’indecibibilità, come dicevamo prima, è nota da molto ma si pensava fosse una prerogativa esclusiva di logica, matematica e informatica teorica. Il fatto che possa riguardare anche la fisica quantistica, come dimostrato oggi, apre le porte a nuove ipotesi e potrebbe, in futuro, avere importanti ripercussioni nella fisica dei materiali.

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Crediti immagine: CERN