Desenvolvida por Henry Philibert Gaspard Darcy e aprimorada por Julius Ludwig Weisbach nos anos de 1840, a equação de Darcy-Weisbach é usada para calcular a perda de energia (ou perda de carga) do escoamento do fluido de um ponto para outro no interior de uma tubulação. Essa equação é dada por:

Lw = perda de carga ao longo do comprimento do tubo;

f = fator de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional);

L = comprimento do tubo;

D = diâmetro do tubo;

v = velocidade do fluido no tubo;

g = gravidade (9,81 m/s2).

Infelizmente, na época de sua criação, o método usado para a obtenção do fator de atrito não era algo muito preciso, e somente cerca de 100 anos mais tarde, métodos mais precisos começaram a aparecer para estimar esse fator de atrito.

Foto de Henry Philibert Gaspard Darcy, à esquerda, e de Julius Ludwig Weisbach, à direita.

Fator de Atrito f

Em 1939, C.F.Colebrook e C.M.White desenvolveram uma equação para calcular o fator de atrito f, sendo a equação conhecida como equação de Colebrook-White:

f = fator de atrito de Darcy-weisbach;

ε = fator de rugosidade da tubulação;

D = diâmetro da tubulação;

Re = número de Reynolds.

Em 1942, baseando-se na equação de Colebrook-White, Lewis Ferry Moody cria um método bem mais simples para a obtenção do fator f, o famoso Gráfico de Moody.

Exercício de aplicação

ε = 0,00015 ft = 4,572.10 -5 m

m L = 100 m

D = 0,3048 m

v = 2,00 m/s

g= 9,81 m/s 2

ρ= 1000 kg/m 3

μ = 1 cP = 10-3 kg/ m s

Referências

Water Treatment Unit Processes, David W. Hendricks, CRC Press, 2006.

Projetos Químicos e Petroquímicos, Flávio N. Pereira e Manoel C. Seguim, Editora Comunicar, Santos, SP, 2012.

Notas de Mecânica dos Fluidos, Pedro Coelho, Santos, São Paulo, 2011.

Sendo:Em que:1)Determine a perda de carga usando a equação de Darcy-Weisbach:Dados:$\operatorname{Re}=\frac{Dv\rho }{\mu }\Rightarrow \operatorname{Re}=\frac{\left( 0,3048~~m \right).\left( 2~~m/s \right).\left( 1000~Kg/{{m}^{3}} \right)}{{{10}^{-3}}~Kg/m~s}=609600$$\frac{\varepsilon }{D}=\frac{{{4,572.10}^{-5}}m}{0,3048~m}=0,00015$Vemos que f é aproximadamente 0,013.$Lw=f.\frac{L}{D}.\frac{{{v}^{2}}}{2g}\Rightarrow Lw=0,013.\frac{100m}{0,3048m}.\frac{{{\left( 2m/s \right)}^{2}}}{2\left( 9,81m/{{s}^{2}} \right)}=0,8695m$