L’équation qui a inspiré la politique de l’enfant unique

Song Jian est sans doute l’un des mathématiciens qui a eu directement le plus grand impact sur le monde du XXe siècle. Certes, d’autres mathématiciens plus connus ont vu leurs travaux appliqués à d’innombrables pans de la technologie, de la santé, de l’agriculture ou de l’industrie, et ont ainsi largement contribué au façonnement du monde actuel. Mais Song Jian a ceci de particulier qu’il a réussi à impacter directement la vie de millions d’individus en très peu de temps. Car ce mathématicien est celui qui a convaincu le gouvernement chinois des années quatre-vingts d’imposer une politique qui influencera durement cette société pendant plus de trente ans : celle de l’enfant unique.

Contexte historique

Les années 1960 et 1970 ont vu se développer une inquiétude grandissante vis-à-vis de la croissance démographique. En 1968 sortait l’alarmiste livre de Anne et Paul Ehrlich, La Bombe P (The Population Bomb) qui prédisait une famine d'ampleur planétaire pour les décennies 70 et 80 à cause de la croissance de la population mondiale. La même année se réunissait pour la première fois Le Club de Rome, un regroupement de scientifiques, d’industriels et de fonctionnaires d’une cinquantaine de pays pour se concentrer sur le problème d’une limitation de la croissance que causerait l’augmentation exponentielle de la population.

Bien qu’éloignés de ces réflexions du monde occidental, les dirigeants communistes de l’endroit le plus peuplé de la planète n'étaient pas moins inquiets de l’effet qu’aurait la croissance démographique sur le bien-être du pays. Après avoir essayé de mettre en place quelques politiques incitatives dans les années 70 comme la politique wanxishao (des mariages plus tardifs, des naissances espacées et moins d'enfants), les dirigeants étaient avides de perspectives et de conseils en la matière. C'est dans ce contexte qu’est intervenu le mathématicien respecté Song Jian.

Illustration par Renaud Helbig.

Né en 1931, Song Jian est un digne enfant de la Chine communiste : engagé dans l'Armée Nationale Révolutionnaire à la veille de la guerre civile qui verra le succès définitif de Mao, il fait de brillantes études à Moscou, pour ensuite revenir en Chine et y devenir l’un des principaux experts de la théorie du contrôle optimal (discipline à la base du guidage des missiles). Sous la Chine de Mao, seule la recherche militaire était considérée et Song fut toujours relativement bien traité par le régime, en particulier lors de la Révolution Culturelle, alors même que de nombreux intellectuels étaient arrêtés ou envoyés en « rééducation ». Après la mort de Mao, son successeur Deng Xiaoping souhaita rééquilibrer la recherche chinoise en incitant les chercheurs à s’atteler aux problématiques économiques et sociales auxquelles la Chine faisait face. C’est la raison qui amena Song Jian à s'intéresser à la croissance démographique.

Mise au point du modèle

Pouvant assister à des conférences internationales grâce à son statut privilégié, il découvrit en 1978, lors d’un Congrès à Helsinki, les travaux de chercheurs issus du Cercle de Rome. Il comprit alors que sa discipline, la théorie du contrôle, pouvait s'appliquer de manière innovante à la prédiction (et pourquoi pas au contrôle) de la croissance démographique.

De retour en Chine, il mit sur pied une équipe de mathématiciens et d’ingénieurs qui réfléchirent à un modèle de croissance démographique. Comme tout modèle, ce dernier avait pour vue de représenter la réalité en termes mathématiques pour pouvoir faire des prédictions ; dans le cas présent, pour déterminer l’évolution de la population chinoise sur près d’un siècle en fonction d’un taux de natalité imposé à l'ensemble de la société (voir encadré).

Le modèle mis au point par l'équipe de Song entre dans le cadre, aujourd’hui classique, des équations de Lotka et McKendrick. Je propose dans cet encadré d’en décrire une version simplifiée, mais qui en contient les éléments essentiels. On représente par \(F(a,t)\) le nombre de femmes qui dans l'année \(t\) ont un âge \(a\) ; par exemple \(F(20,1980)\) serait le nombre de Chinoises qui, en 1980, avaient 20 ans. On nomme ensuite \(M(a)\) la proportion de femmes à mourir à l'âge \(a\). Par exemple, si \(M(20)=0.01\), cela indiquerait que 1% des femmes de 20 ans décèderont dans l’année. À partir de \(F(a,t)\) (le nombre de femmes âgées de \(a\) dans l'année \(t\)), on souhaite prédire comment la population sera l’année d’après. Pour cela, on décrit \(F(a+1,t+1)\) (le nombre de femmes âgées de \(a+1\) dans l’année suivante) comme étant : \begin{equation} F(a+1,t+1)=F(a,t)-M(a)\cdot F(a,t).\qquad(1) \end{equation} Par exemple, en prenant \(a=20\) et \(t=1980\), on aurait \begin{equation} F(21,1981)=F(20,1980)-M(20)\cdot F(20,1980) \end{equation} ce qui indique tout simplement que le nombre de femmes de 21 ans en 1981 est égal au nombre de femmes de 20 ans en 1980, moins celles qui sont décédées pendant cette même année. Pour pouvoir compléter ce modèle, nous devons aussi décrire, d'une manière ou d’une autre, \(F(0,t)\) c’est-à-dire le nombre de filles qui sont nées (leur âge est \(0\)) dans l'année \(t\). On peut par exemple introduire le paramètre \(g\) qui décrit la proportion de femmes qui donnent naissance à un enfant dans l'année. On aurait alors : \begin{equation} F(0,t)=\frac{1}{2}\times g\times(F(1,t)+F(2,t)+...). \qquad(2) \end{equation} où \((F(1,t)+F(2,t)+...)\) représente le nombre total des femmes de la population à l’année \(t\). Le facteur \(1/2\) indique quant à lui, simplement qu’il y a une chance sur deux pour que l'enfant soit une fille. Le modèle formé par les équations (1) et (2) permet de prédire l'évolution de la population des femmes (et, par extension, la population totale) année après année. Le véritable modèle de Song, bien qu’un peu plus subtil repose sur ces grands principes. Le paramètre sur lequel Song pensait que le politique pouvait contrôler, à la manière dont on contrôle un missile, était le taux de natalité \(g\) qui pouvait être choisi à loisir (du moins sur le papier) pour faire évoluer la population de la façon voulue.

Mais le modèle ainsi posé ne pouvait pas encore donner immédiatement ses prédictions. D’innombrables et fastidieux calculs auraient été alors nécessaires. Pour contourner cette difficulté, Song et son équipe mirent au point un programme et purent bénéficier d’un peu de temps de calcul (quelques minutes d’après l’un des membres de l'équipe) d'un des seuls ordinateurs disponibles à l’époque en Chine (normalement uniquement dédié à des fins militaires). Les résultats qui sortirent de la machine furent sans appel : à partir du quasi-milliard d’individus de 1979, en vue d’espérer revenir à une population qu'ils estimaient raisonnable (700 millions de Chinois) d’ici à 2080, il fallait impérativement que les femmes chinoises n’aient pas plus d’un enfant au cours de leur vie (voir la figure).

Évolution de la population prédite par le modèle de Song, dépendant uniquement du nombre d’enfant par femme \(\beta\) (ce paramètre dépend directement de \(g\), la proportion de femmes donnant naissance à un enfant dans l’année, comme expliqué dans l'encadré).

Mise en place et conséquences de la politique de l’enfant unique

Song sut alors jouer de son éloquence, de ses relations et de sa persuasion pour faire remonter les résultats de ses travaux vers les centres de pouvoir. Gonflé de l'assurance que lui conférait son approche innovante pour l'époque, complexe à saisir pour le profane, et en phase avec la vision communiste d’une science exacte pouvant prédire précisément le devenir des populations, Song réussit à faire taire les critiques de sociologues sur la faisabilité d’une telle politique. Sûr de lui, convaincu que son modèle disait la vérité et que la fertilité pouvait se contrôler comme on contrôlait un missile, Song vit son rapport arriver sur le bureau des plus importants dirigeants chinois.

Plusieurs témoins rapportent que Deng Xiaoping, Wang Zhen, Chen Yun et Hu Yaobang furent impressionnés par les équations savantes (peut-être que le lecteur rebuté par l'encadré du présent article peut se représenter leur désarroi) et choqués par les conclusions du modèle. Song réussit, en exagérant parfois, à faire accepter l'idée que la politique de l'enfant unique n’était pas tant la meilleure solution pour la Chine, sinon la seule solution pour la Chine.

En juin 1980, le Comité Central (organe dirigeant du parti communiste) publia une lettre ouverte, dont la première version fut écrite par Song lui-même, proposant la mesure radicale. Le 18 septembre de la même année, la décision fut officiellement actée et la politique de l’enfant unique commença.

Si dans sa première année, elle se voulait principalement incitative, la politique se durcit rapidement. En particulier, pendant l’année 1983 on vit la stérilisation forcée de près de 21 millions de personnes et 14 millions d’avortements imposés. Voyant les troubles que cela suscitait dans les campagnes, la politique fut assouplie : dans les zones rurales, il devint autorisé d’avoir sous certaines conditions un deuxième enfant. Peu à peu, les conditions devinrent moins rigides jusqu’à ce que la politique soit totalement abandonnée en 2015.

Mais même avec son abandon, la politique de l’enfant unique va laisser une trace durable dans la société chinoise. En premier lieu par le déséquilibre du ratio des sexes à la naissance. La société chinoise privilégie traditionnellement les garçons ; ainsi la politique de l’enfant unique, a amené de nombreuses familles à chercher à éviter d’avoir des filles, principalement avec un avortement orienté en fonction du sexe du fœtus. Cela amène à un sex-ratio à la naissance de 1,15 en faveur des garçons (contre environ 1,05 en temps normal). Ensuite, la Chine compte aujourd’hui des millions « d’enfants noirs », nom donné aux enfants non déclarés, principalement des filles, qui n’ont eu que peu ou pas d’accès à l’éducation et à la santé. Enfin, dans des campagnes reculées sans système de retraites, la progéniture nombreuse avait pour rôle de subvenir aux besoins des anciens, chose qui semble aujourd’hui compromise face au faible nombre d’enfants et à l’exode rural massif.

Conclusion

Bien qu’il ne faille pas sur-exagérer le rôle de Song Jian dans cette affaire (la politique de limitations des naissances en Chine avait déjà commencé depuis une décennie), il est indéniable que son rapport a précipité la Chine vers un traitement radical de son problème démographique. Pour réussir à convaincre les dirigeants avec autant d’aplomb, Song s’était sans doute persuadé lui-même que son modèle était parfait et qu'il pouvait prédire sans le moindre doute possible le devenir de la société chinoise sur près d’un siècle. Au-delà même d’avoir sous-estimé la difficulté d'imposer un taux de fertilité donné à une population, Song a produit un modèle qui semble s’être révélé, au cours des 30 années suivantes, bien imprécis dans ses prédictions.

En tant que modélisateur, cet exemple illustre pour moi parfaitement les problématiques liées au travail délicat de la modélisation. Un modèle est toujours le résultat d’un contexte et de contraintes : la question à laquelle le modèle veut répondre, la précision voulue, sa simplicité, sa résolubilité et le degré de généralité. Il en résulte qu'un modèle n’arrive jamais à représenter la réalité dans toute sa complexité, mais qu’il ne reste adapté qu'à un cadre limité. Dans le cas de Song, le modèle proposé me semble, personnellement et avec 37 ans de recul, d’une naïveté impressionnante pour servir de base à toute une politique : il ne représente rien des questions liées au ratio des sexes, aux changements dans les comportements reproductifs des femmes, à la mutation de la courbe de mortalité ; autant d’aspects qui ont sans doute eu un impact au moins aussi déterminant sur l’évolution de la population chinoise que la politique de l’enfant unique. À cela s’ajoute la difficulté d’incorporer la douleur sociale d'une politique dans un modèle mathématique, chose qui aurait pu être mise en perspective si les objections émanant des sociologues avaient été prises en compte dans une vraie synergie d’expertises.

Bibliographie Sur les aspects techniques du modèle : Bacaër, N. (2011). A short history of mathematical population dynamics (Springer Science & Business Media).

Song, J., Kong, D., and Yu, J. (1988). Population system control. Mathematical and Computer Modelling 11, 11–16. Sur l’histoire de Song Jian : Greenhalgh, S. (2005). Missile Science, Population Science: The Origins of China’s One-Child Policy. The China Quarterly 253–276. Sur les conséquences de la politique de l'enfant unique : Greenhalgh, S., and Winckler, E.A. (2005). Governing China’s Population: From Leninist to Neoliberal Biopolitics (Stanford University Press). (Chapitre 8)

Ebenstein, A. (2010). The “Missing Girls” of China and the Unintended Consequences of the One Child Policy. J. Human Resources 45, 87–115.

Hesketh, T., Lu, L., and Xing, Z.W. (2005). The Effect of China’s One-Child Family Policy after 25 Years. New England Journal of Medicine 353, 1171–1176.

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