Fibonacci e i giochi matematici tratti dalla sua opera "Liber abaci". La storia di Leonardo Bonacci, matematico pisano in epoca medioevale e le sue scoperte. La sequenza di Fibonacci, l'introduzione del sistema di numerazione arabo e dello 0 in Europa e il Rapporto Aureo "Phi"(Proporzione Divina). Indovinelli matematici e rispettive soluzioni per divertirsi applicando la matematica.

La storia di Fibonacci:

Leonardo Bonacci nato a Pisa nel 1170 fu uno dei più importanti matematici del Medioevo, conosciuto col nome di Fibonacci ebbe il merito di introdurre in Europa numerose novità in campo matematico tra cui il numero 0 e il sistema arabo dal quale derivano i numeri che conosciamo oggi. Tra le sue opere la più famosa è senza dubbio il "Liber abaci" una raccolta che include tutte le conoscenze aritmetiche dell'epoca. Queste nozioni furo apprese dal giovane Leonardo grazie al padre, un mercante pisano che ebbe a cuore la sua istruzione al fine di prepararlo a continuare la sua attività.

Fibonnaci studiò quindi il metodo arabo di conteggio, secondo il quale il valore di una cifra dipende dal posto che occupa. Questo sistema importato appunto da Leonardo sostituì pian piano il metodo latino, facilitando il commercio con i popoli d'oriente. Fibonacci viene ricordato sopratutto per la "sequenza di Fibonacci" ovvero una successione di numeri nella quale il numero successivo è dato dalla somma dei 2 precedenti Es. (0,1,1,2,3,5,8,13 ecc.)

Al giorno d'oggi la sequenza in questione ricorre in numerosi ambiti, può essere infatti utilizzata come sistema di scommesse per la roulette o per il blak jack e la ritroviamo anche in architettura, nella musica, in biologia, nel corpo umano, nell'arte, in informatica ed elettrotecnica. Inoltre dividendo uno qualsiasi dei numeri presenti in questa successione per il precedente avremo un risultato che si avvicina sempre più approssivativamente a Phi (1,61803399) numero presente in maniera costante in natura, per questo chiamato appunto rapporto aureo o proporzione divina.

Fibonacci come la maggior parte dei matematici si dilettò anche in indovinelli e giochi matematici che ancor oggi risultano molto validi e divertenti.

I giochi matematici di Fibonacci:

1. Iniziamo con uno dei più famosi:

"Un tale pose una coppia di conigli in un luogo circondato da pareti. La coppia inizio' a riprodursi a partire dalla fine del primo mese e ogni mese genero' una nuova coppia di conigli. Tutte le altre coppie, nate nel corso dell'anno, iniziarono a riprodursi a partire dal secondo mese dopo la nascita e anch'esse generarono una nuova coppia ogni mese.

Quante coppie di conigli nascono complessivamente in un anno?"

Soluzione:

Il gioco è semplice: nel primo mese c’è una coppia di conigli, il secondo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, il terzo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, il quarto mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili, il quinto mese ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via...

2. il mago dei numeri:

"Il mago dei numeri, chiede a una persona di pensare a un numero maggiore di 5 e minore di 105. “Dividi il numero che hai pensato per 3 e dimmi il resto, dividi il numero che avevi pensato per 5 e dimmi il resto” dice allo spettatore. Dopo aver memorizzato le due risposte, prosegue: “Dividi il numero che avevi pensato per 7, dopo che mi avrai dato il valore del resto di questa divisione, indovinerò il numero da te pensato. Come fa il mago?"

Soluzione:

Moltiplica per 70 il resto della divisione per 3, per 21 il resto della divisione per 5 e per 15 il resto della divisione per 7. Se la somma supera 105, togli tante volte 105 al totale. Quello che resta è il numero cercato.

3. Due viaggiatori:

"Due uomini si mettono in cammino per un lungo viaggio a piedi. Il primo viaggiatore percorre ogni giorno 20 miglia , il secondo ne percorre 1 il primo giorno, 2 il secondo giorno, 3 il terzo e così via, aggiungendo sempre un miglio a quanto percorso il giorno precedente. Dopo quanti giorni il secondo viaggiatore raggiungerà il primo?"

Soluzione:

se indichiamo con X il numero di giorni di cammino la strada percorsa dal primo viaggiatore sarà 20X, mentre quella del primo sarà X(1+X)/2, quando si incontrano le due lunghezze risultano uguali, per cui X(1+X)/2=20X.

Risolvendo l'equazione si ottengono le due soluzioni

X = 0 alla partenza

X = 39 all' incontro.

4. il leone, il leopardo e l'orso:

"Un leone mangia una pecora in 4 ore, un leopardo la mangia in 5 ore e un orso in 6. Se i tre animali mangiano contemporaneamente la stessa pecora, quante ore impiegheranno a finirla?"

Soluzione:

Dopo 60 ore (minimo comune multiplo di 4, 5 e 6) il leone avrà mangiato 15 pecore, il leopardo 12 e l'orso 10. Per sapere in quanto tempo divorerebbero una pecora si divide il numero delle ore 60 per il numero delle pecore sbranate (in tutto 37) si ottiene così 60 / 37 di ora, ovvero 1 ora e 23/37.

Questi giochi matematici sono tratti direttamente dall'opera di Fibonacci il "Liber abaci" già citato in precedenza e sono solo alcuni dei numerosi indovinelli presenti in questa raccolta. Vi consiglio di darle un' occhiata se volete cimentarvi in altre prove del genere.

Repost del 4 Feb 2011