Dieses mathematische Rätsel kann fast niemand lösen, aber Anleger sollten es kennen Warren Buffett richtet sich mit einem Ratschlag an seine Erben. Warum dieser Rat klug ist, zeigt ein mathematisches Rätsel.

Mathematische Rätsel können helfen, die Realität besser einzuschätzen. (Bild: Joerg Sarbach / Keystone / AP)

Warren Buffett hat einen einfachen Rat an seine Erben: «Investiert 10% des Vermögens in kurzfristige Staatsanleihen und 90% in einen sehr günstigen S&P-500-Index-Fonds (ich empfehle einen von Vanguard).» Dieses Arrangement werde langfristig die Resultate praktisch aller Investoren schlagen. Und weiter führt er aus: «Sowohl Einzelpersonen als auch Institutionen sollten sich vor dem Rat hüten, auf Aktivinvestments zu setzen.» Der Rat beruhe stets auf den finanziellen Eigeninteressen der Finanzunternehmen und diene nicht dem Kunden.

Das ist schon erstaunlich. Ausgerechnet Warren Buffett, der als der erfolgreichste Aktivinvestor der Welt gilt, empfiehlt Passivinvestments. Dabei sollte er doch am besten wissen, dass es Investoren gibt, die den Markt über lange Zeit schlagen. Und natürlich weiss Warren Buffett, dass es diese Superinvestoren gibt. Aber er weiss auch etwas anderes: Diese Superinvestoren sind nicht nur selten, sondern auch praktisch unmöglich zu erkennen.

Natürlich würde es auffallen, wenn ein Investor jedes Jahr seinen Vergleichsindex um 100% überträfe. Aber die Realität ist leider nicht so eindeutig. In Tat und Wahrheit schlagen auch die besten Investoren ihren Vergleichsindex eher knapp, und das nicht einmal jedes Jahr; selbst Buffett musste ab und zu Verluste hinnehmen.

Ein mathematisches Rätsel

Dieser Umstand, dass kaum jemand den Vergleichsindex langfristig mit weitem Abstand schlägt, verunmöglicht es in der Realität, gute Fondsmanager, Hedge-Funds oder Investoren zu identifizieren. Darauf weist eine Untersuchung von James White, Jeff Rosenbluth und Victor Haghani hin. White und seine Kollegen nutzen zur Illustration folgendes Rätsel: «Sie haben zwei Münzen, eine faire und eine präparierte. Die präparierte zeigt mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% Kopf an. Wie viele Münzwürfe würde es brauchen, damit Sie zu 95% sicher sein können, welches die präparierte Münze ist?»

Zwei Dinge muss man für die Antwort berücksichtigen. Die präparierte Münze ist nicht sehr weit von der 50:50-Chance für Kopf und Zahl entfernt, welche die faire Münze aufweist. Und die 95%ige Sicherheit, welche die Aufgabe verlangt, ist eine ziemlich hohe Hürde. Also, wie viele Würfe? Die korrekte Antwort ist 143. Die meisten Menschen schätzen deutlich weniger.

White, Rosenbluth und Haghani konstruieren ein realistisches Szenario, welches das obige Rätsel auf die Performance von Fondsmanagern überträgt. Es zeigt, dass es praktisch unmöglich ist, gute von schlechten Fondsmanagern zu unterscheiden, selbst wenn man Bedingungen annimmt, die dafür günstiger sind als in der Realität. Intuitiv ist das auch ohne komplizierte Transponierung klar, wenn die Münzen aus dem Beispiel durch Fondsmanager ersetzt werden und der Münzwurf die Performance eines Jahres repräsentiert. Dann braucht es einen Zeitraum von 143 Jahren, um den Könner mit grosser Sicherheit zu identifizieren.

Die Performance hängt vom Zufall ab

Der Track-Record eines Fondsmanagers kann also in der Realität keinen entscheidenden Hinweis darauf geben, ob er Mehrrenditen generieren kann oder nicht. Selbst Manager, die eigentliche Wertvernichter sind, können in normalen Beobachtungszeiträumen, beispielsweise über 10 Jahre, durch blossen Zufall ihren Vergleichsindex schlagen. Und dies mit einer überraschend grossen Wahrscheinlichkeit.

Angenommen, ein Fondsmanager konstruiert sein Portfolio so, dass eine Abweichung von 15% zu seinem Vergleichsindex resultiert. Selbst wenn er im Durchschnitt jährlich 3 Prozentpunkte auf den Index verliert, beträgt seine Chance, den Index zu schlagen, 29%. Andererseits stehen beispielsweise die Chancen bei 27%, dass ein Fondsmanager über 10 Jahre schlechter abschneidet als sein Vergleichsindex, obwohl er langfristig eine Mehrrendite von 2 Prozentpunkten erzielt. Die Proponenten von Aktivanlagen mögen also recht haben damit, dass es Könner gibt, die ihren Index auch langfristig schlagen. Aber es ist schlicht unmöglich, sie zu erkennen.

Was heisst das nun für Investoren? Natürlich sollten sie sich alle verfügbaren Informationen für ein Investment ansehen, und dazu gehören auch die vergangenen Renditen. Aber Anleger müssen sich bewusst sein, dass die Performance selbst von 10 Jahren einen sehr geringen Informationsgehalt besitzt.

Deswegen ist der Rat von Warren Buffett überaus klug. Als Anleger sollte man sein Portfolio so konstruieren, dass es nicht darauf ankommt, die Investmentfähigkeiten einer Person oder einer Institution korrekt einzuschätzen. Mit Passivprodukten ist das einfach zu erreichen.

Für die Befürworter von Aktivanlagen haben diese Erkenntnisse folgende Lektion parat: Als Antwort auf den Erfolg von Passivprodukten genügt es nicht, wenn die Proponenten von Aktivprodukten nachweisen, dass es Fondsmanager gibt, die Mehrrenditen generieren. Sie müssen auch eine Lösung aufzeigen für das Problem, dass es Investoren nicht möglich ist, kompetente und inkompetente Fondsmanager zu unterscheiden.