Georg Cantor war ein Freidenker. Fernab von Konventionen brachte er einen neuen Blickwinkel in die Mathematik. Bisher festgelegte Standards interessierten ihn wenig und so fand er heraus, dass es mathematisch zwei verschiedene Unendlichkeiten gibt.



Aleph 0, albzählbar unendlich und Aleph 1.

Aleph 0 stellt zunächst einmal das einfache "unendlich viele" dar. Alle natürlichen und auch rationalen Zahlen lassen sich unendlich zählen.

Oder, anders gesagt, die Menge der Elemente dieser Zahlen ist aleph 0, albzählbar unendlich.



Allerdings fand Cantor heraus, dass es noch eine andere Sorte mathematischer Unendlichkeit gibt. Die reellen Zahlen beispielsweise sind überabzählbar unendlich, das heißt, dass diese Zahlen eine andere Mächtigkeit haben und eine andere Art der Unendlichkeit darstellen. Denn anders, als die natürlichen Zahlen, lassen sich reelle Zahlen in keiner 1 zu 1 Zuweisung gegenüber stellen. Reelle Zahlen sind deshalb überabzählbar unendlich, oder Aleph 1.



Die Gesellschaft der Mathematiker verstand die Welt nicht mehr und fragte sich, wieso Georg Cantor Unendlichkeit vergleichen kann und mit unterschiedlich mächtigen Unendlichkeiten jonglierte.

Video öffnen