Den Geisterteilchen auf der Spur

Die bisher einzige Anwendung der neuen Formel hat mit Neutrinos zu tun. Diese Partikel gehören zu den seltsamsten und am wenigsten verstandenen bisher bekannten Elementarteilchen. Jede Sekunde durchqueren Billionen von ihnen unseren Körper, ohne dass wir es merken. Sie wechselwirken kaum mit anderer Materie, weshalb viele ihrer Eigenschaften bisher unbekannt sind.

Interessanterweise legt die theoretische Physik nahe, dass sich Neutrinos von ihren Antiteilchen unterscheiden könnten. Das würde erklären, warum es in unserem Universum fast nur Materie und kaum Antimaterie gibt. Denn wären beim Urknall gleich viele Teilchen und Antiteilchen entstanden, hätten sie sich gegenseitig vernichtet. Unser Kosmos würde dann bis auf Photonen vollkommen leer sein.

»Wenn sich Neutrinos anders verhalten als Antineutrinos, könnte das erklären, warum das Universum fast nur aus Materie besteht«, sagt die Physikerin Deborah Harris von der York University und vom Fermilab, die an dem Neutrino-Experiment DUNE (Deep Underground Neutrino Experiment) arbeitet. In diesem Experiment schießen die Forscher Neutrinos aus dem Fermilab in Illinois zu einem 1300 Kilometer entfernten unterirdischen Detektor in South Dakota.

Dabei nutzen sie aus, dass die Teilchen in drei möglichen »Generationen« – Elektron-, Myon- oder Tauon-Neutrinos – auftauchen. Die Gesetze der Quantenmechanik führen dazu, dass jedes Neutrino überlagert auftritt, wodurch die Teilchen während ihrer Reise ihre Generation ändern können. Wenn beispielsweise ein Myon-Neutrino das Fermilab verlässt, kann es als Elektron- oder Tauon-Neutrino South Dakota erreichen.

Zu schön, um wahr zu sein

Diese Schwankungen beschreibt eine komplizierte Matrix aus drei Zeilen und drei Spalten. Indem Physiker die dazugehörigen Eigenvektoren und Eigenwerte bestimmen, können sie die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass sich ein Myon-Neutrino in ein Elektron-Neutrino verwandelt. Das Gleiche können sie für die jeweiligen Antiteilchen tun.

Beide Ausdrücke enthalten eine Unbekannte: die »CP-verletzende Phase«, die angibt, wie sehr sich die Schwankungen von Neutrinos und Antineutrinos unterscheiden. Die Physiker am DUNE-Experiment versuchen diese Größe zu bestimmen, indem sie die einfallenden Neutrinos und Antineutrinos detektieren. Ist die CP-verletzende Phase groß genug, könnte dies einen Teil der Erklärung dafür liefern, dass unser Universum mit Materie gefüllt ist.

Als ob die Berechnungen nicht schon kompliziert genug wären, erschwert ein bizarrer Effekt die Neutrino-Matrix, den der Physiker Lincoln Wolfenstein 1978 entdeckte. Obwohl sie kaum mit Materie wechselwirken, erkannte Wolfenstein, dass sich Neutrinos in Materie anders ausbreiten als im Vakuum. Dadurch verändern sich die Wahrscheinlichkeiten für die Schwankungen in andere Generationen. Der Effekt führt zu einem zusätzlichen Term in der Neutrino-Matrix, der sie enorm verkompliziert. Parke, Zhang und Denton suchten deshalb nach einem Weg, die Berechnungen zu vereinfachen.

Die drei Physiker hatten zuvor eine Methode entwickelt, um die Eigenwerte der Neutrino-Matrix präzise anzunähern. Die Eigenvektoren lassen sich jedoch nicht so einfach bestimmen. Als Parke, Denton und Zhang die Eigenwerte genauer untersuchten, fiel ihnen auf, dass sich die langen Ausdrücke für die Eigenvektoren, die in früheren Werken berechnet wurden, aus einer Kombination der Eigenwerte ergibt. »Damit lässt sich die Neutrinooszillation in Materie extrem schnell und einfach berechnen«, begeistert sich Zhang.

Ist der Zusammenhang wirklich neu?

Die Forscher hatten ein gewisses Muster zwischen den Eigenwerten und Eigenvektoren bemerkt, das sie dann verallgemeinerten. Dass ihre Forschung zu einer neuen Erkenntnis der linearen Algebra geführt hat, verunsichert die Experten derweil ein wenig. »Seit sehr langer Zeit nutzen verschiedenste Wissenschaftler die Werkzeuge dieser Disziplin«, sagt Parke. Deshalb warte er nur darauf, dass ihm jemand eine alte Arbeit zeigt, in der diese Formel auftaucht.

Tatsächlich existierte bereits ein ähnlicher Ausdruck, der jedoch unbemerkt blieb. Im September erreichte Tao eine E-Mail von Jiyuan Zhang, einem Mathematikstudenten an der University of Melbourne. Dieser verwies auf eine Arbeit, die er mit seinem Betreuer Peter Forrester bereits im Mai veröffentlicht hatte – noch vor Tao und den drei Physikern. Forrester und Zhang hatten sich dabei an einem Aufsatz von Yuliy Baryshnikov an der University of Illinois orientiert, der eine solche Gleichung in anderer Form 2001 gefunden hatte. Die Mathematiker nutzten die Formel jedoch nicht, um Eigenvektoren zu berechnen, sondern um die Eigenwerte gewisser Untermatrizen zu bestimmen.

»Angesichts der Bedeutung von Eigenvektoren in naturwissenschaftlichen Anwendungen, sind wir der Meinung, dass unser Ergebnis sich stark genug von den vorigen unterscheidet, um als neu angesehen zu werden«, sagt Denton. Wer auch immer als Erstes diesen Zusammenhang aufdeckte – es bleibt extrem erstaunlich, dass eine so fundamentale und einfache Verbindung zwischen Eigenwerten und Eigenvektoren so lange verborgen blieb.