Arianna a débuté sa carrière aux États-Unis, évoluant au sein des équipes universitaires des UCLA Brins et des Boston College Eagles. En 2008, la joueuse a rejoint l’Europe, tout d’abord en Suède, au Danmarks IF, puis en Italie, de 2009 à 2014, au Torres Calcio, où elle remportera 3 titres de champion d’Italie, 1 Coupe d’Italie, 3 Supercoupes d’Italie tout en découvrant l'UEFA Women's Champions League.

Lors de l’été 2014, l’Américaine s’engagera ensuite FC Twente, aux Pays-Bas. En janvier 2015, la native de Whittier, en Californie, se lance dans son premier challenge en France en signant à Saint-Étienne, où elle restera jusqu’en mai 2016. Après avoir porté le maillot de l’ASSE, Arianna poursuivra pendant une saison sa trajectoire au sein de l’élite suédoise, au Kungsbacka IF. La gardienne de but reviendra ensuite dans l'Hexagone où, depuis 2017, elle évoluait à l’US Saint-Malo, en D2.

« Je suis ravie de m’engager avec le Paris Saint-Germain, a réagi Arianna Criscione après sa signature. Le Paris Saint-Germain est un très grand club de football et c’est un honneur pour moi de pouvoir désormais m’entraîner aux côtés des deux très grandes gardiennes de but que sont Katarzyna Kierdzynek et Christiane Endler. Je donnerai le meilleur de moi-même sur et en-dehors du terrain pour apporter toute mon expérience au groupe. »