

新型インフルエンザが全世界を席巻しているが、エマージングウイルス（emerging virus：新興感染症）の感染爆発（outbreak: アウトブレイク）の危険性は、熱帯雨林の開発に伴う野生生物との接触拡大、交通機関の発達による感染経路の拡大により日に日に増大している。このあたりの話は山内一也東京大学名誉教授による連続講座 人獣共通感染症が大変充実しており興味深い。

エボラ出血熱などの極めて高い致死率を有する感染症が全世界に広がらず人類が滅亡しないのは、その高い致死率にある。他人に感染させる前に宿主が死亡してしまうので、感染が局所的範囲に抑えられるのだ。万が一、発病までに長い潜伏期間をもつ致命的な感染症が流行すると人類の存続が危うくなる。新型インフルエンザがそうならない保証はない。

基本モデル（SZRモデル） 基本モデルでは次の3つのクラスから構成される。 S: 生者

Z: ゾンビ

R: 死者 出生率Πで生まれる生者はパラメタδでゾンビとは関係がない要因で死亡し、死者となる。死者はパラメタζによりゾンビとして生まれ変わる。生者は感染パラメタβによってゾンビと接触し新たなゾンビになる。ゾンビは生者によって首をはねるか頭を潰すかしてパラメタαによって殺され死者となる（ゾンビは他のゾンビを襲わない）。このモデルは次の数式で表される。



これは感染症をモデル化するために通常利用されるSIRモデル*4よりも若干複雑になっている。ここで1匹のゾンビから単位時間あたりに感染して生まれる新たなゾンビはβSZ、一人の生者が単位時間あたりに殺すゾンビの数はαSZとなる。 この常微分方程式は



を満たすため、



となる。これは、生者とゾンビと死者の数の合計が無限大に発散するということを意味するが、t→∞としても生者の数は無限大にはなり得ないので（人はやがて死ぬ）、ゾンビあるいは死者の数が爆発的に増えることになる。 ゾンビ感染症のアウトブレイクが極めて短期間に発生したと仮定すると、出生率およびゾンビと関係がない死亡率を無視することができる。そこで、Π=δ=0を代入し、常微分方程式の零解を求める。



最初の数式からSないしはZが0になることがわかる。それに従って何れの場合でもRは0となる。S=0とすると、生者が絶滅し、"終末の日"の解を得る。 一方、Z=0とすると、ゾンビに悩まされることのない"平和な日々"の解を得る。 つまり、このモデルでは解の安定性に関わらず両者が共存することはないことが導き出される。相手を絶滅させるしか生き延びる道はないのだ。 オイラー法に基づいて微分方程式を解いた結果を次に示す。文末にMATLABコードを掲載しているので、実行環境のある人は試してみると良いだろう。 左のグラフはゾンビが発生しない状況を表しているが、残念ながらこの解はラウス・フルビッツの安定判別法より不安定であることが分かる（詳細割愛）。一方右のグラフは、生者を0とした場合のゾンビ感染症アウトブレイク発生時のシナリオを示している（α=0.005, β=0.0095, ζ=0.0001, δ=0.0001）。生者は早々に絶滅させられ、ゾンビが代わりに感染を広げていく。こちらの平衡点は安定しており、短期間のアウトブレイクではゾンビ感染は易々と広がることを示している。

隔離対策を行った場合（SIZRQモデル） 人類としても座して滅びを待つわけにはいかない。初期の新型インフルエンザへの対応にも見られたように、感染症への対策のひとつに強制隔離がある。感染者を隔離し感染が広がらないように被害を局所的に封じ込めるのだ。そこで隔離者クラス(Q)を新たに追加する。 隔離エリアには感染者及びゾンビの一部がそれぞれパラメタκ, σに従って隔離される。中には隔離エリアからの逃亡を企てるものも出てくると考えられるが、それらは成功前に銃殺される（パラメタγ）。殺された人々は死者クラス(R)に移動するが、一部はゾンビとして復活する。このSIZRQモデルは次のように図示される。 短期間のアウトブレイク(Π=δ=0)を想定すると、次の2つの平衡解を得る。

やはり食うか食われるかの2つに1つだが、人類が勝利する解が安定するためには次に導かれる感染率R 0 (一次感染者から二次感染する患者数の平均値) が1未満である必要がある。ちなみに28日に発表されたCDCの報告によれば、新型インフルエンザの感染率は1.5と見積もられている*5。 感染率R 0 を下げるためには、感染者やゾンビを隔離する割合を表すκかσを大きくする必要がある。人口が大きい場合R 0 の近似値は次のようになる。 β>α（人がゾンビを殺すよりも、ゾンビ感染症が人に感染する方が速い）の場合、ゾンビを撲滅できるかどうかは感染拡大の初期段階における隔離にかかっている。しかし実際のところ、感染者を見分けることが困難である場合には、徹底した隔離をすることは困難だろう。大量の感染者を隔離するための施設面を考えても、大規模隔離は非現実的である。そのため、結局κかσは小さくならざるを得ず、R 0 は1よりも大きくなる。やはり今までと同様、人類が勝利する解は安定しない。 次にSIZRQモデルにおける"終末の日"シナリオの推移グラフを示す。隔離対策によって若干人類絶滅の日が後ろに延びるが結果は同じだ。



治療法が確立した場合（SIZR with cureモデル） 今まで苦杯をなめてきた人類だが、人類の叡智を結集させればゾンビ感染症を治療するワクチンなど、早期に治療法を確立できるかもしれない。どのようにゾンビ化したかに関わらずゾンビ感染症を治療し、再び生者とする治療法が確立したと仮定する。ただしこの治療法は免疫を与えるものではなく、一旦ゾンビ感染症から回復しても再び罹患する可能性は残るとする。治療法の確立をもって非実用的な隔離をやめると、モデルは次のように図示される。 短期間のアウトブレイク(Π=δ=0)を想定し、Z=0とすると次の2つの平衡解を得る。

この2つ目の人類とゾンビが共存する解は安定的である。次に治療法が確立した場合に人類が生き残るシナリオの推移グラフを示す。確かに人類は一定数生存することができるが、自らの何倍もの数のゾンビが跳梁跋扈する世界で、ゾンビに怯えながら生活することを余儀なくされそうだ。



攻性掃討作戦 最後に攻性対応が実現する場合を想定する。人類は準備ができた段階で戦略的にゾンビの掃討作戦を決行する。そのようなリソースの準備や調整は困難を極めることから、作戦は複数回に分けて継続的に遂行される。 ここで再び基本モデルに戻り、掃討作戦の効果を加える。





ここで、kは殺傷率であり、nは根絶までに繰り返される掃討作戦の回数を表す。ゾンビ数の推移は次のグラフに示される（縦軸のオーダーは他のグラフの1/1000であることに注意）。 α=0.0075, β=0.0055, ζ=0.09, δ=0.0001, k=0.25としている。2.5日後に25%のゾンビが破壊され、5日後に50%、7.5日後に75%、そして10日後に100%のゾンビが破壊される。

まとめ ゾンビ感染症のアウトブレイクは、アンデッドに対して攻性の作戦行動が伴わない限り、絶望的な状況へと陥る可能性が高い。積極的な隔離対策は感染症を撲滅できるかもしれないが、現実的に取り得るオプションとは考えにくい。治療法の確立は一部の人類の存続を可能とするが、地球はゾンビの手に落ちる。早い段階から大規模な掃討作戦を戦略的・継続的に繰り返すことだけが、ゾンビの撲滅を可能とする。 これらの結果は短期間のアウトブレイクを想定しているが、長期にわたると結果は破滅的になる。文明は破壊され、すべての人間は感染するか死亡することになる。生まれる人間も死ぬ人間も、どちらも新たなゾンビの供給源となるからだ。人類存亡の危機に際し、我々が行わなければならないことは、強い覚悟をもって絶滅させられる前に相手を絶滅させることだ。 ゾンビの大量発生が現実に起こるとは考えにくいが、対応において重要なのは、危機管理における基本である、迅速な状況把握、早期の政治決断、戦略的な作戦行動であることは現実も変わらないようだ。