巨大数とはなにか？ 司会者：漫画家の小林銅蟲さん！ お願いいたしまーす！ （会場拍手） 小林銅蟲氏（以下、小林）：どうも。もうやるんですか？ （会場笑） 小林：よろしくお願いします。今日は、「まろやか巨大数。グラハム数を超えた世界」というテーマで、お送りしようと思います。 どうも、こんにちは。僕はなんなのかと言いますと、小林銅蟲という漫画家で、今は、MANGA pixivで数学の漫画とイブニングで料理漫画をやっております。よろしくお願いします。 今日は、巨大数というものについてお話をするんですけれども、非常にざっくりした感じでいかせていただきます。みなさん、巨大数を知っているかどうか、わからないですけども。要するに、すごく大きい有限の数。 ここにいっぱい、大きめの数が並んでますけど、実際、僕とか、ほかのファンの方が扱っているのは、もっと大きくて、宇宙の原子を全部使っても書けないような数です。 そういう、数が大きければ大きいほど、興奮する人たちがいます（笑）。僕も10年くらい前から興奮してるんですけれども。 （会場笑） 可能な限り大きな巨大数を作って眺めると。可能な限り。有限の数というのは、有限だからいくらでも大きくできるんじゃないのっていう話なんですけれども。 大事になってくるのは、どうやってものすごく大きい数を作るかという、その仕組みのほうにウェイトがあるんですね。どういうふうに作るか。要するに、原料を、3とかを巨大数を作る関数、生成器に入れるとでっかい数が出てくる、というのがメインストリームです。 要するに、大きな数を作るには、より強力な関数、生成器が必要だということになるんですね。当たり前ですけど、弱い関数では、強い関数に絶対勝てない。例えば、2xというのは、2のx乗に対して増加速度では絶対勝てない。こういうことが上のレベルでも起こってくるんですね。

大きな数を作る関数を比較する関数 日本とか海外でみんなやってるんですけど、みんなが各々勝手な方法で作ってくるので、どうやって関数の強さを比較したらいいのかというのが、けっこう長い間なかったんです。でもここ数年できてきました。比較用の関数というのがあるんですね。 その関数を、仮に、fn(x)と言うんですけども、この添え字のnの数が大きければ大きいほど、その関数は強いと言えるんですよ。例えば、x!（xの階乗）の関数は、f2(x)くらいだと。強さは2だと。 これに対して、超冪（ちょうべき）という、aのa乗がx個並んだような関数。これが、f3(x)くらいの強さなんですね。 わりと有名な巨大数で、グラハム数という非常に大きな数があるんですけれども。グラハム数を作ることができる関数というものの強さがどれくらいかというのを、さっきのfn(x)で表せるんですけど。これはですね、fω+1(x)であると。 （会場笑） ωってなにか、と。 （会場笑） ご存知の方もいるかと思いますが、無限ででてきますね。さっき有限だっつったのに、いきなり無限がでてきたんですけども。 （会場笑） なんでかと言うとですね。我々、有限の巨大数を作るんですけれども、方法論として、機械に無限を突っ込むと有限の巨大数が出てくるというタイプの関数があるんですね。 さっき使ってるものさしの関数もそうなんですけれども。そうやってやると強いと。 無限にもいっぱい種類があって、それぞれ序列が決まっていたりもするので、より強い無限を生成器にぶち込んでやると、でっかい数が出てくるという通りがございます。