Le mathématicien américain John Nash, mort samedi 23 mai à l’âge de 86 ans dans un accident de voiture alors qu’il venait de recevoir le prix Abel de mathématiques, s’était vu décerner le Prix Nobel d’économie en 1994 pour sa contribution à la théorie des jeux. Celle-ci est devenue un puissant outil dans de nombreuses disciplines où l’on cherche à définir des choix rationnels optimaux – en psychologie, science politique, géostratégie, écologie…. La théorie des jeux a connu son essor dans les années 1940, avec les travaux de John von Neumann et Oskar Morgenstern, qui s’intéressèrent d’abord à des situations à deux joueurs, à somme nulle – où le gain de l’un est la perte de l’autre.

Albert Tucker (1905-1995) proposa en 1950 un type de jeu à somme non nulle sous le nom de dilemme du prisonnier, qui a connu de nombreuses variantes. L’une d’elle place deux malfrats dans la position de dénoncer son complice en échange d’une peine plus clémente, sans pouvoir communiquer. S’ils restent tous les deux muets, les voleurs écoperont de cinq ans de prison. Celui qui dénonce n’aura qu’un an à purger. Mais s’il est dénoncé, ce sera dix ans. On constate que l’optimum individuel est différent de l’optimum collectif, puisque pour réduire sa détention en dénonçant son complice, choix rationnel, le prisonnier s’expose à la même sanction dans la mesure où son complice peut faire de même. D’aucun diront que dans ce cas, la morale y gagne ce que chacun des protagonistes y perd. Mais au-delà, « c’était un résultat très intéressant en économie, qui allait à l’encontre de la Main invisible d’Adam Smith, supposée bénéfique à tous », souligne le mathématicien Ivar Ekeland (université Paris-Dauphine).

« On n’a pas trouvé mieux »

Nash, qui effectuait son doctorat sous la direction de Tucker, a proposé la même année la notion d’équilibre pour rendre compte de situations de jeu mettant aux prises un nombre quelconque de joueurs, avec une somme non nulle, comme dans le dilemme du prisonnier. L’équilibre est atteint lorsque chaque joueur pense avoir conquis une position satisfaisante. « Von Neumann travaillait sur un programme où la théorie des jeux serait coopérative, avec des solutions où les gens pourraient s’entendre », souligne Ivar Ekeland. Nash - qui a aussi travaillé sur la notion de négociation (« bargaining ») - a proposé une solution non coopérative, individualiste. Mais alors que le programme de Von Neumann n’a pas abouti, celui de Nash, qui représente une sorte de « résignation de la pensée à l’individualisme », occupe toujours économistes et mathématiciens, témoigne Ivar Ekeland, « parce qu’on n’a pas trouvé mieux ». Il s’incarne notamment dans les paradoxes de l’action collective, où des solutions qui seraient bénéfiques au plus grand nombre ne voient jamais le jour parce que la rationalité individuelle leur fait barrage.

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