They are definitely not the same, PIV defines purpura like this:

Havanta la koloron de la purpuro

PIV defines purpuro like this:

*purpur/o: 1 Violruĝa kolorilo , kiun la antikvuloj eltiris el konkoj de mureksoj k de parenca sp.: la Tira purpuro estis la plej ŝatata.

, kiun la antikvuloj eltiris el konkoj de mureksoj k de parenca sp.: la Tira purpuro estis la plej ŝatata. 2 Ŝtofo, tinkturita per tiu kolorilo, k rigardata de la antikvuloj kiel apartaĵo de reĝoj, konsuloj ks, de la modernuloj kiel apartaĵo de la kardinaloj: delikata tolo k purpuro estas ŝiaj vestojX; naskita en la purpuro (de la reĝa familio); kiuj estis edukitaj sur purpuro, tiuj ruliĝas nun sur sterkoX; levi iun al la purpuro (kardinaligi).

3 ⚕ Purpurao.

The first definition is the one of the french pourpre, here is the definition from the Larousse:

Dérivé bromé de l'indigo, extrait du gastropode Murex brandaris, et qui servait dans l'Antiquité à teindre les tissus en rouge.

This is how pourpre (French) (purpura) looks like according to Google:

This is how purple (English) (violkolora) looks like according to Google: