Petrescu are dubla cetatenie, romana si britanica. Petrescu este licentiat in economie la University of Wales, fiind specializat in Business Administration. La Londra a detinut mai multe pozitii de conducere in sistemul financiar-bancar din Regatul Unit. Alexandru Petrescu a detinut si functia de presedinte al Consiliului de Administratie al CFR Calatori.Posta Romana a fost sanctionata la sfarsitul lui 2015 cu 7,4 milioane de euro de Consiliul Concurentei pentru ca si-ar fi incalcat obligatiile de nediscriminare si de transparenta prin oferirea in mod exclusiv, companiei Terradox, a unor conditii contractuale favorabile in raport cu concurentii sai. Posta Romana a contestat in instanta amenda primita. In 2015, compania a inregistrat o pierdere neta de 7,4 milioane euro. Cu toate acestea, Alexandru Petrescu a incasat un bonus de performanta in valoare de 135.418 lei brut.In noiembrie 2016, HotNews.ro a aratat ca DNA a constituit un nou dosar penal la Posta Romana in urma neregulilor sesizate in octombrie de Ministerul Comunicatiilor, dosar care se afla in lucru. Pana in acest moment, procurorii DNA au trimis spre judecare sase dosare avand ca obiect infractiuni care au determinat prejudicii in dauna Postei Romane, in trei dintre acestea pronuntandu-se deja decizii de condamnare definitiva.In octombrie, Ministerul Comunicatiilor a anuntat ca a sesizat DNA privind posibile fapte de natura penala la Posta, fara insa a spune nimic concret cu privire la neregulile descoperite. La insistentele HotNews.ro, Ministerul a transmis detalii despre o parte dintre nereguli care privesc achizitiile de produse IT, de masini si contractele de inchiriere a spatiilor. In replica, In replica, Posta Romana, condusa de Alexandru Petrescu, a precizat ca unele constatari sunt false, tendentioase sau superficiale, iar altele sunt spete vechi, care au fost surprinse in rapoartele Curtii de Conturi si care se afla deja pe rolul instantelor.In octombrie 2014, in timpul campaniei electorale pentru alegerile prezidentiale, Posta Romana a mai fost implicata intr-un scandal, dupa ce bucurestenii au gasit in cutiile postale pliante electorale cu mesaje precum: "Klaus Iohannis vrea sa iti Taie Pensia!", Traian Basescu il sustine si il voteaza pe Klaus Iohannis! si 'Doar Ponta protejeaza pensiile!'. Posta Romana a reactionat, subliniind ca distribuirea acestor pliante s-a facut in baza unui contract comercial, asa cum a facut-o si in alte campanii electorale, si ca nu o priveste continutul mesajelor livrate.De asemenea, in noiembrie 2015, Alexandru Petrescu a facut o gafa uriasa. Propus de Guvernul Ponta pentru a prelua sefia Autoritatii de reglementare in comunicatii (ANCOM), acesta a demisionat inainte ca presedintele Iohannis sa accepte numirea sa. Presedintele nu a semnat numirea lui, iar Guvernul Ponta a cazut. Contactati atunci de HotNews.ro, reprezentantii Postei Romane au confirmat faptul ca Alexandru Petrescu si-a inaintat in data de 30 octombrie demisia din functia de director general si membru in consiliul de administratie al CNPR. Demisia a fost inaintata catre organele de conducere ale CNPR si MSI. Insa, in AGA din 13 noiembrie 2015, membrii CA, de comun acord cu Alexandru Petrescu, au aprobat reconfirmarea acestuia in functia de director general.