A regra do 72 permite descobrir quanto tempo é que é necessário para duplicar o seu investimento mediante uma determinada taxa de juro esperada. Para descobrir o tempo necessário basta dividir 72 pela taxa de juro esperada anual. Esta regra é uma operação matemática extremamente simples, mas importante porque ajuda qualquer investidor a perceber o efeito dos juros compostos.

O cálculo de juros compostos é um assunto que não é entendido a 100% pela maioria dos investidores. Apesar de ser fácil perceber que os juros compostos incidem sobre juros anteriormente recebidos, poucos são aqueles que realmente entendem os benefícios de longo prazo.

Por exemplo, muitas pessoas pensam que, se conseguirem investir a 10% por ano, então em 10 anos terão duplicado o seu dinheiro (10 anos * 10% = 100%). Na verdade, usando a regra do 72 conclui-se que são precisos apenas 7 anos e 3 meses para duplicar o dinheiro em regime de juros compostos. Poucos são aqueles que entendem que, se deixarem o dinheiro a render durante outros 7 anos, o retorno total será de 279%.

Além disso, esta regra aplica-se não só aos juros que se recebe, mas também aos juros que se paga, ao custo de vida e outras variáveis temporais que crescem ao longo do tempo. Por exemplo, esta fórmula é útil não só para fazer estimativas financeiras, mas também para fazer estimativas económicas:

Se um país crescer a 2% em vez de 1% por ano só precisará de 36 anos para ver a sua riqueza duplicar (72/2 = 36), em vez de 72 anos (72/1 = 72). Portanto uma “pequena” diferença na taxa de crescimento no longo prazo tem um efeito considerável.

Se se prevê que a população cresça a 1%, esta vai demorar 72 anos a duplicar, mas se na verdade a população crescer a 1,5% então serão precisos apenas 48 anos para duplicar, ou seja, menos 24 anos. Isto pode ter um impacto considerável no planeamento de uma cidade ou de um país.

Cuidados a ter ao usar a regra do 72

É fundamental ter sempre em conta os principais fatores que afetam o retorno de um investimento: a inflação, as comissões e os impostos. Além disso, não se deve usar a regra do 72 para taxas de juro muito grandes porque o erro é maior quanto maior for o retorno, como se demonstra na última secção.

Em relação às comissões, existem vários tipos. Se investir num ETF, um PPR ou um fundo de investimento, as comissões anuais são automaticamente deduzidas ao retorno e, portanto, não tem que se preocupar em incluir estas. Estes produtos financeiros têm por vezes uma comissão de subscrição e nesse caso é subtraída ao valor investido. Há produtos que são detidos numa corretora e geralmente aplicam-se comissões de transação e de custódia fixas, que é importante ter em conta.

Por fim, os impostos que incidem sobre os ganhos de capital, dividendos e juros são diferentes e variam consoante o país. No caso dos ganhos de capital só se paga imposto quando se vende o ativo e muitas vezes aplica-se aos dividendos um imposto também. Não vou complicar muito mais neste assunto porque não sou um especialista e o objetivo deste artigo não é falar sobre impostos. Mas, para simplificar podes multiplicar o retorno bruto que esperas obter por um menos a taxa de imposto.

A inflação, como não é muito elevada nos países desenvolvidos, o impacto não é muito grande nos investimento em ativos de risco e por isso os investidores tendem a ignorar que ela existe. Para retirar então o efeito da subida dos preços basta dividir o retorno pela inflação:

(1+retorno) / (1+inflação) = 1+retorno real <=>

(1+0,15) / (1+0,02) = 1.1275 ou 12,75%

Exemplo Prático

Portanto, imaginando que um investidor começou a investir com 10.000€ no início do ano e obteve 1.500€ em ganhos de capital, que foram taxados a 28%. Ainda tem ganhos de 1.000€ que não foram realizados (não vendeu os ativos), por isso não paga impostos. Como deu um total de 10 ordens, a corretora cobrou 10€ no total mais uma comissão fixa anual de 5€ pelo uso da plataforma. Nesse ano, a inflação foi 2%, então o retorno total é calculado assim:

Investimento no início do ano = 10.000€

Investimento no fim do ano = 10.000€ + (1.500€ – 10€ – 5€) * (1 – 0,28) + 1.000€ = 12.069.2€

Retorno Total depois de impostos e comissões: (12.069.2€ / 10.000€) – 1 = 20,7%

Retorno Real: ((1+0.207) / (1+0.02)) – 1 = 18,33%

Ou seja, aquilo que parecia ser um ganho de 25% proveniente dos ganhos de 1.500€ e 1.000€, ficou reduzido a 18,33%, por conta da inflação, impostos e comissões.

Assim, aplicando a regra do 72, se não considerar os encargos vai demorar 2.88 anos a duplicar o dinheiro se mantiver um retorno anual de 25%. Mas, com a inflação, os custos e os impostos vai ter que esperar 3.93 anos para duplicar o dinheiro porque a taxa de retorno é de 18.33%. Portanto, sempre que quiseres fazer estas contas deduz logo todos os custos antes de usares a regra do 72.

O poder dos juros compostos no longo-prazo

Imagem 1: Juros Simples vs. Juros Compostos

Não há nada melhor para ver como “funcionam” os juros compostos do que com um exemplo prático. Suponha-se que duas pessoas têm 20 anos e decidem fazer um investimento de 5.000€ em ações e que, em média, lhes rende 5% durante os próximos 40 anos. Assim, no primeiro ano cada um ganha 250€, no entanto o primeiro indivíduo decide gastar esses 250€ que ganha por ano (juros simples) e o segundo decide que só vai usar o dinheiro daqui a 40 anos quando tiver 60 anos de idade (juros compostos). Será que a diferença é grande ao fim de 40 anos?

Sim é, como se pode ver no gráfico acima que representa o valor acumulado em cada uma das situações, mesmo o dinheiro gasto pelo primeiro indivíduo.

No caso dos juros simples, o individuo recebe 250€ todos os anos, no caso dos juros compostos recebeu cerca de 250€ no primeiro ano e 1600€ no último ano.

Enquanto que, em juros simples, o indivíduo apenas ganhou cerca de 3 vezes o investimento inicial, no segundo caso o investimento inicial subiu 6,7 vezes.

Outros tipos de análise podem ser feitos como: considerar que se adiciona mais dinheiro por mês, a taxa de retorno inicial é maior e depois menor ou o investimento inicial é superior. Mas ideia que quero passar aqui é: compensa não mexer no dinheiro.

Porquê 72?

Então e qual é o cálculo matemático por detrás desta regra? Para perceber como é que as contas são feitas é importante ter uma noção de cálculo matemático.

Para aqueles que estão familiarizados com matemática financeira percebem que esta equação permite descobrir quanto tempo, representado por T, demora a transformar 1€ em 2€, ou seja, a duplicar o dinheiro, consoante uma taxa de juro de 10% é:

1€ * (1+0.1)T = 2€

Substituindo-se 0.1 por R, a equação desenvolve-se da seguinte maneira:

1 * (1+R)T = 2 (1+R)T = 2/1 Ln((1+R)T) = Ln(2) T * Ln(1+R) = Ln(2) T * R = Ln(2) T = Ln(2)/R T = 0.6931/R T = 69.31/(R*100)

Do passo 4 para o passo 5, substitui-se Ln(1+R) por R porque é uma aproximação. Neste link pode-se ver que a margem de erro é baixa quando o retorno é baixo e vice-versa.

Agora que já se obteve o T como termo independente é normal que se esteja a perguntar porque é que se chama a regra do 72 e não a regra do 69.31? A resposta é muito simples: porque 69.31 é um número muito “bicudo” e não permite fazer contas de cabeça rapidamente. Por outro lado, o 72 divide-se facilmente por 2,3,4,6,10,12…