本エントリは現在上映中の映画『サマーウォーズ』のネタバレを含む可能性があるので、未見の人は注意されたい。

主人公の健二が数学オリンピック代表候補であるという設定、最初に健二がShorのアルゴリズムに関する教科書を読んでいるのを見て、サイモン・シンが描き出した迫真のドキュメンタリー『フェルマーの最終定理 』*1ばりの展開が待っているのかと思いきや、まともな数学的要素は皆無で肩すかしを食らってしまった。

気を取り直して、本エントリでは『サマーウォーズ』における数少ない数学的要素を取り上げたい。なお、無粋なツッコミは無用だという人は読まない方が良いだろう。

誕生日の曜日の求め方

さて、夏希先輩の誕生日、1992年7月19日は何曜日か。劇中で健二はモジュロ演算(mod)を用いて一瞬で日曜日だと回答していたが、その間にどのような演算がなされていたのか見てみよう。

曜日換算を実現するために、ツェラーの公式が知られている。求めたい日の年の千位と百位の連続の数字(例えば2310年ならば23)をJ、年の下2桁(年 mod 100)をK、月をm、日をq、曜日をhとする（ただし求めたい日の月が1月、2月の場合はそれぞれ前年の13月、14月とする）と、曜日は次で与えられる（x以下で最大の整数を で表す）。

modはモジュロ演算（剰余演算）であり、余りを求める演算子である。ここでは7で割った余りを求める事となるが、余りhが0なら土曜日、1なら日曜日、2なら月曜日、……、6なら金曜日となる。

夏希先輩の誕生日1992年7月19日を考える。J=19, K=92, m=7, q=19を代入すると、









つまり夏希先輩の誕生日は日曜日だと言うことがわかる。演算量としては（筆者には当然できないが）暗算が可能な範囲だ。また、ツェラーの公式を知らなくても、特定の日の曜日を予め暗記しておけば、その日との差の日数を計算しmod 7を求めることで曜日を知ることもできる*2。実際、サヴァン症候群の患者であるキム・ピークは、生年月日を言えばそれが何曜日であるか即座に答えることができるという。そのため健二がこの程度の暗算能力を持っていてもおかしくはない。