Archäologen finden ein paar Kerben auf einem 22 000 Jahre alten Knochen und deuten sie als erste Rechenkünste. Die große Frage lautet nun: Wann begann das mathematische Denken?

Von Hubert Filser

Die große Zahl der Kerben auf dem kleinen Knochen fällt sofort auf, 168 Vertiefungen sind es insgesamt. In drei Spalten sind sie geordnet und darin jeweils in kleinen Gruppen zusammengefasst. In der ersten Spalte finden sich hintereinander 3 und 6, 4 und 8, 5 und 10, jeweils eine Zahl und das Doppelte davon. Am Ende der Spalte folgen noch 5 und 7, zwei Primzahlen. Noch überraschender ist die zweite Spalte: Hier finden sich 11, 13, 17, 19 Kerben. Es sind sämtliche Primzahlen zwischen 10 und 20, in der Summe ergeben sie die Zahl 60. Auch die Kerben der dritten Spalte mit den Werten 11, 21, 19, 9 ergeben zusammen 60.

Nur zehn Zentimeter ist dieser unscheinbare, bräunlich schimmernde Knochen mit der kleinen Kristallspitze lang. Archäologen fanden ihn in den 1950er-Jahren nahe dem Edward-See unweit des Äquators an der Grenze zu Uganda, dort, wo auch der Nil einen seiner Ursprünge hat. Nach einem Fischerdorf benannt, ist der Ishango-Knochen das älteste bekannte Zeugnis einer mathematischen Kultur. Ein Hinweis darauf, dass Menschen vor 22 000 Jahren bereits elementare Arithmetik beherrscht haben könnten.

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Was könnten die Menschen im Herzen Afrikas damit angefangen haben? Berechneten sie Mengen, verdoppelten Zahlen, teilten, addierten und subtrahierten? Warum ergaben die Kerben in zwei Spalten die Zahl 60, in der dritten 48? Heute ist der wertvolle Fund im Naturhistorischen Museum in Brüssel zu sehen. Niemand kann sagen, ob die Primzahlen darauf Zufall sind oder eine Bedeutung hatten. Unwahrscheinlich ist jedoch, dass jemand einfach nur Kerben einritzte wie in eine Strichliste, dafür ist er zu komplex.

Womöglich verbreitete sich die Arithmetik von Afrika aus über den Nil nach Europa

Für einfache Kerbknochen oder Kerbhölzer gibt es ältere Hinweise, ein Wolfsknochen aus dem tschechischen Ort Dolní Věstonice mit einem Alter von etwa 30 000 Jahren, der lediglich Kerben ohne Struktur aufweist. Solche Vertiefungen nutzten die Menschen, um nicht mehr überschaubare Dinge zu zählen, ihre Speere oder Schafe. Dafür waren auch Knoten in Schnüren aus Leinfasern oder Leder geeignet, in Südamerika nutzten die Inka Zählschnüre.

Der Ishango-Knochen ist bereits deutlich komplexer, er markiert wohl den Anfang der Arithmetik, die Menschen begannen, mit Zahlen zu rechnen - und das mitten in Afrika. Vermutlich erkannte damals niemand die ungeheure Bedeutung der Primzahlen, die Mathematiker noch heute faszinieren und die immer noch große Rätsel aufgeben. Man denke nur an die Riemann'sche Vermutung, die die Verteilung der Primzahlen betrifft, oder ihre Bedeutung für die modernen Verschlüsselungstechnologien. Der Anfang wurde womöglich vor 22 000 Jahren gemacht.

Es sind Vielfache von 10 plus und minus 1

Wer sich intensiver mit den Kerben beschäftigt, stößt auf interessante Details. Hinter den Zahlen der dritten Spalte beispielsweise steckt auch ein System: Es sind Vielfache von 10 plus und minus 1. Und die Primzahlen aus Spalte zwei lassen sich auch als Bestandteile eines Sechsersystems lesen, als Vielfache von sechs plus und minus 1. Beides zusammen verweist auf das Dezimal- und das Duodezimalsystem, auf zwei bis heute wichtige, sogenannte Stellenwertsysteme mit Basis 10 und Basis 12, und auf das Sexagesimalsystem mit der Basis 60, das heute noch in der Messung von Winkeln und der Zeit üblich ist.

Ein weiteres Indiz dafür, dass sich Menschen vor 22 000 Jahren bereits mit diesen Systemen beschäftigten, ist ein zweiter, etwas größerer Knochen aus Ishango mit insgesamt 90 Markierungen. Zwei der sechs Zahlensäulen darauf lassen sich möglicherweise zum Umrechnung von Zahlen der 10er- und der 12er-Basis nutzen. Später finden sich Zählweisen mit den Basen 12 und 60 bei den Sumerern, Babyloniern und in Assyrien, dann auch im antiken Griechenland. Womöglich verbreitete sich die Arithmetik von Afrika aus über den Nil nach Europa.