Temos aqui, acredito eu os dois Hokages mais fortes que já existiram, isso é claro se excluirmos o nosso querido Naruto. Muitos consideram Hashirama o shinobi mais poderoso que já existiu, mas também existem muitos que acreditam que esse posto seja de Minato.

Bem, sabemos que Minato foi o ninja mais veloz de toda a sua geração, isso não por conta de sua velocidade em si, mas por seu Jutsu de teletransporte. Ele era conhecido como o Relâmpago Amarelo de Konoha, e durante a guerra os ninjas adversários eram instruídos a fugirem se o encontrasse no campo de batalha. Também sabemos que Hashirama é considerado o deus shinobi, visto como o mais poderoso por muitas gerações, o criador de Konoha e de todo estilo das vilas hoje em dia, o responsável por capturar todas as Bijus e vende-las para as outras vilas.

Falando assim, parece que Minato não teria a menor chance contra Hashirama, um ninja que foi capaz de bater de frente com Bijus. Mas para determinar isso temos que analisar duas fases de Minato, a enquanto ele estava vivo e a que ele estava morto, a sua forma do edo tensei.

O nosso 4º Hokage enquanto em vida, realmente seria muito difícil derrotar Hashirama, isso porque apesar de todos seus Jutsus, velocidade, e inteligencia e modo sábio, Hashirama tinha tudo isso, além de um poder de destruição e regeneração muito maiores do que Minato. Não falo que seria uma luta tão fácil para o deus shinobi, mas ele tem algumas vantagens que no campo de batalha são bastante decisivas e lembrando que o chakra de Hashirama supera e muito o de Minato, a unica forma do 4º vencer essa batalha seria pegar o 1º Hokage de surpresa com seu teletransporte, mas sabemos que isso é quase impossível, já que Hashirama está acostumado a lutar contra Uchihas e seus Sharingans.

Já na forma edo tensei de Minato as coisas mudam, pois nesse estado Minato tem o controle da Kurama, sendo capaz de atingir o modo chakra e com isso sendo capaz de ter tanto a regeneração melhorada que até ultrapasse Hashirama neste quesito, e seu poder de destruição aumentando absurdamente, além de melhorar todos os atributos que Minato tem, e de dar uma percepção ainda maior sobre tudo que acontece em seu redor.

Então só pra concluir, essa pergunta tem duas respostas. Se os dois lutassem no período de que os dois estavam vivos, (claro, isso não teria como acontecer em decorrência da idade dos dois, mas é só um exercício de imaginação), Hashirama venceria Minato, até com alguma folga, mas se pegarmos a versão de Minato com o edo tensei, dificilmente o 1º Hokage sairia vitorioso desta batalha.