Norbert Gyömbér nasce a Banská Bystrica, città situata al centro della Repubblica Slovacca, il 3 luglio 1992. Alto quasi 190 centimetri e di piede destro, dal 2011 al 2013 milita nel Dukla Banská Bystrica arrivando a quota 50 presenze. Nell’estate del 2013 si trasferisce a Catania. Esordisce con i siciliani il 19 ottobre 2013 durante la partita vinta dal Cagliari per 2-1. La sua squadra esce sconfitta anche dalla partita in cui Gyomber mette a segno la sua prima rete: il 26 marzo 2014 in casa contro il Napoli. Nell’agosto 2015 il ds umbro Walter Sabatini lo porta a Roma. Dopo 6 presenze, nell’estate 2016 il Pescara lo prende in prestito ma già nel febbraio 2017 cambia squadra e approda al Achmat Groznyj, formazione del campionato russo. All’inizio della passata stagione torna in Italia indossando la maglia del Bari. Segna la sua prima rete il 5 maggio 2018 proprio contro il Perugia. Con la nazionale del suo paese ha totalizzato 18 presenze con l’Under-21 e 20 con la Nazionale Maggiore.