Täglich werden Infektionszahlen gesammelt, um den Verlauf der Covid-19-Epidemie nachzuzeichnen. Parallel dazu versuchen Wissenschaftler den weiteren Verlauf der Infektionskurve vorauszusagen. So auch ein interdisziplinäres Team aus Forschern der Universität Hamburg und der Universität Mainz: Mithilfe eines mathematischen Modells haben sie den Einfluss kontaktreduzierender Maßnahmen auf den Verlauf der Epidemie in Deutschland untersucht. Warum die Epidemie in allen betrachteten Szenarien noch bis in den Sommer andauern wird, berichtet Klaus Wälde im Interview mit Welt der Physik.

Welt der Physik: Welchen Aspekt der Epidemie haben Sie untersucht?

Klaus Wälde: Mit einem interdisziplinären Team aus Virologen und Wirtschaftswissenschaftlern haben wir mögliche Verläufe der Covid-19-Epidemie in Deutschland erforscht. Vor allem wollten wir wissen, wann die Epidemie ihren Höhepunkt erreicht und wie lange sie andauern wird. Das lässt sich natürlich nicht eindeutig vorhersagen – denn einige entscheidende Faktoren sind noch unbekannt. Daher haben wir ein mathematisches Modell entworfen, mit dem wir unterschiedliche Szenarien untersuchen können. Solche Modelle sind in der Epidemiologie – aber auch in anderen Disziplinen – weit verbreitet. Als Wirtschaftswissenschaftler simuliere ich beispielsweise den Arbeitsmarkt mit ähnlichen Modellen.

Wie sieht Ihr Modell aus?

In unserem Modell gehen wir davon aus, dass sich jede Person in Deutschland in einem von vier Zuständen befindet: Sie ist entweder gesund, an Covid-19 erkrankt, an der Krankheit verstorben oder bereits genesen – und damit immun. Nun gehen die Personen mit einer bestimmten Rate von einem Zustand in einen anderen über: Im Laufe der Erkrankung kann eine Person etwa vom gesunden Zustand über den erkrankten in den genesenen Zustand gelangen. Auch ein direkter Übergang vom gesunden Zustand in den genesenen Zustand ist möglich, wenn die Erkrankung so milde verläuft, dass sie unentdeckt bleibt und daher nicht in die Statistik eingeht.

Wie lassen sich die Übergangsraten bestimmen?

Als Grundlage dienen uns die Daten vom Robert-Koch-Institut des Verlaufs der Epidemie bis zum jetzigen Zeitpunkt. Wir haben die Übergangsraten so angepasst, dass unser Modell den bisherigen Verlauf nahezu exakt abbildet. Doch die Raten sind keineswegs konstant, sondern verändern sich mit der Zeit. Die Wahrscheinlichkeit, an Covid-19 zu erkranken, hängt beispielsweise nicht nur von der Anzahl der Infizierten, sondern auch von der Anzahl der Immunen ab: Am Anfang der Epidemie gibt es noch wenig Infizierte und die Wahrscheinlichkeit, auf einen Infizierten zu treffen, ist gering. Im Laufe der Zeit steigt diese Wahrscheinlichkeit und auch die Zahl der Erkrankten wird immer größer. Doch mit der Zahl der Erkrankten steigt – um einige Tage verzögert – auch der Anteil der genesenen und damit immunen Bevölkerung. Ist dieser Anteil groß genug, sinkt die Wahrscheinlichkeit zu erkranken wieder.

Was sagt Ihr Modell für den Verlauf der Covid-19-Epidemie in Deutschland voraus?

In das Modell gehen zwei entscheidende Parameter ein: Ein wichtiger Faktor ist der Anteil der Bevölkerung, der am Ende der Epidemie mit Covid-19 infiziert war und daher immun ist – üblicherweise geht man von etwa sechzig Prozent aus. Doch nicht alle dieser infizierten Personen erkranken auch an dem Virus und entwickeln Symptome. Geht man davon aus, dass vom immunen Anteil der Bevölkerung etwa zehn Prozent letztendlich Krankheitssymptome aufweisen, wären am Ende der Epidemie etwa sechs Prozent der Bevölkerung Deutschlands an Covid-19 erkrankt. Unter diesen Annahmen könnte – laut unserem Modell – die Epidemie erst im September vorüber sein und zu Hochzeiten etwa eine Million gleichzeitig Erkrankte erreichen.

Wie sicher sind diese Ergebnisse?

In einem zweiten Szenario haben wir uns angeschaut, wie stark unsere ersten Ergebnisse von den getroffenen Annahmen abhängen. Denn wenn man den Daten aus der chinesischen Provinz Hubei – in der die erste Infektion mit dem Virus gemeldet wurde – Glauben schenkt, war dort am Ende der Epidemie nur eine von tausend Personen an dem neuartigen Virus erkrankt. Nehmen wir nun anstelle der ursprünglichen sechs Prozent diese viel kleinere Zahl an, zeigt unser Modell einen deutlich optimistischeren Verlauf mit maximal etwa 200 000 gleichzeitig Erkrankten. Dieses Ergebnis zeigt, wie stark der Verlauf von unseren Annahmen abhängt. Die Dauer der Epidemie ist jedoch sehr robust gegenüber einer Veränderung der Parameter und ist in allen Szenarien frühestens im Sommer zu erwarten.

Welchen Einfluss haben die Maßnahmen zur Kontaktreduzierung auf den Verlauf der Epidemie?

Die bundesweiten Maßnahmen zur Kontaktreduzierung – die seit Mitte März gelten – können wir über die Übergangsraten in unser Modell einfließen lassen: So hängt beispielsweise die Übergangsrate vom gesunden in den kranken Zustand von der Anzahl der zwischenmenschlichen Kontakte ab. Wir sehen in unserem Modell, dass die Maßnahmen den Anstieg der Zahl der Erkrankten tatsächlich verlangsamen. Die Kurve verschiebt sich und wir gewinnen Zeit, uns auf den Höhepunkt der Epidemie vorzubereiten.

Wie wirken sich die Maßnahmen auf die Form der Kurve aus?

Die Maßnahmen flachen die Kurve ab – jedoch unterschiedlich stark in den verschiedenen Szenarien. Im optimistischen Fall etwa genesen in der dazugewonnenen Zeit genug Menschen, um einen ausreichenden Anteil der Bevölkerung zu immunisieren und die Kurve deutlich abzuflachen. Im ersten Szenario erreicht man ein Abflachen der Kurve jedoch vor allem durch eine Verlängerung der Maßnahmen auch über Ostern hinaus. In welchem Szenario wir uns tatsächlich befinden, lässt sich erst in der nächsten Zeit sagen – denn je mehr Daten uns zur Verfügung stehen, desto besser werden die Statistiken.