Il y a quelques jours, le français Renaud Lavillenie a battu le record du monde de saut à la perche, avec un saut à 6,16 m. Mais jusqu’où peut-il aller ?

Je me souviens que quand j’étais môme, je regardais Sergeï Bubka, en me demandant tout simplement pourquoi il ne prenait pas une perche plus grande pour sauter plus haut ! Malheureusement c’est une idée idiote. Un simple petit calcul de physique de niveau lycée nous montre que les athlètes sont déjà très proches de la hauteur maximale possible. Et la taille de la perche n’y est pour pas grand chose !

Une histoire d’énergie

Si on considère la situation du perchiste du point de vue énergétique, il ne dispose que d’une seule et unique source d’énergie pour se propulser au-dessus de la barre : sa course d’élan ! Supposons qu’un perchiste de masse \(m\) atteigne une vitesse \(v\) en bout de course, son énergie cinétique sera alors selon la formule bien connue

\(E_c = \frac{1}{2} mv^2\)

Par ailleurs, son énergie potentielle de pesanteur lorsqu’il est à hauteur \(h\) s’écrit

\(E_p = mgh\)

où \(g= 9.8 m/s^2\) désigne l’accélération de la pesanteur. Si l’énergie cinétique accumulée dans la course d’élan est entièrement convertie en énergie potentielle, on peut donc tirer que la hauteur atteinte par le perchiste sera au maximum

\(h_{max} = \frac{1}{2} \frac{v^2}{g} \).

Un excellent sprinteur court le 100 mètres en 10 secondes, soit 10 m/s de moyenne. Nos perchistes sont certainement un peu moins rapides, mais supposons que 10 m/s soit la vitesse atteinte en pointe en bout de course. Injectez ça dans le calcul précédent, utilisez que \(g \approx 10\ m/s^2\), et de tête vous pouvez estimer

\(h_{max} = 5\ \mathrm{metres} \)

Vous voyez que sans même parler de perche, en supposant simplement que toute l’énergie cinétique du perchiste lui sert à vaincre la pesanteur, on trouve le bon ordre de grandeur pour la hauteur des sauts !

Si vous êtes un peu pointilleux, vous allez me dire : « Oui, mais Lavillenie il saute 6,16 mètres, donc il est plus fort que les lois de la physique ! » Il faut en réalité prendre un petit détail en compte : nous calculons ici l’élévation maximale du centre de gravité. Pour un corps humain, il est situé au niveau du nombril, soit à environ 1,10 mètres du sol pour un gabarit comme Lavillenie. Ajoutez cela à 5 mètres, voilà qui nous donne 6,10 mètres, quasiment le record du monde. Pas mal pour un calcul de coin de table !

Et si on changeait la perche ?

Quand j’étais môme, je me demandais pourquoi on ne prenait pas une perche de 8 mètres pour sauter encore plus haut. Si vous avez bien suivi mon calcul, la longueur de la perche n’a aucun rôle dans l’histoire ! On sera toujours limité par l’énergie cinétique qu’on est capable de mobiliser pour vaincre la pesanteur. Dans cette affaire, la perche n’a qu’une seule fonction : stocker temporairement l’énergie et la restituer.

Lors de la phase de course, le perchiste est plein d’énergie cinétique et la perche est dans son état « de repos ». Une fois celle-ci engagée, elle fléchit et le perchiste ralentit. Si vous regardez un saut, vous pouvez constater qu’il existe un moment éphémère où la perche est tordue au maximum, et le perchiste est presque essentiellement immobile. Il a cédé toute son énergie cinétique, et cette dernière est stockée dans la perche sous forme d’énergie potentielle élastique. Cette même énergie potentielle que l’on a quand on comprime un ressort, ou bien sûr qu’on tend un élastique. Puis la perche relargue son énergie élastique et redonne de l’énergie cinétique au perchiste, dont la vitesse est cette fois dirigée verticalement. Le perchiste s’élève ensuite, échange son énergie cinétique pour de l’énergie potentielle de pesanteur, et — si tout va bien — passe la barre et retombe.

Au cours des différentes phases du saut, on a donc un transfert d’énergie de « cinétique » vers « élastique » puis « de pesanteur », comme schématisé sur le dessin ci-dessous

Vous voyez bien que dans l’affaire, la perche ne joue qu’un rôle de vecteur de l’énergie, et la perche idéale est celle qui va arriver à totalement stocker l’énergie de la course, puis à la restituer entièrement. Pour cela, la matière dont est faite la perche joue un rôle important. Sa taille compte aussi vis-à-vis du geste du perchiste, mais pas du tout parce qu’une perche plus longue permettrait de grimper plus haut, comme ce serait le cas pour une échelle. De son côté, tout le talent du perchiste, c’est de réaliser cette opération au mieux pour optimiser le transfert d’énergie entre sa course, la flexion de la perche et l’énergie potentielle de pesanteur.

Le fait que le calcul théorique donne une hauteur très proche du record actuel montre que tant du point de vue de la technologie de la perche que de l’habileté du perchiste, nous sommes aux limites des possibilités. Dans son saut à 6,16m, Renaud Lavillenie a probablement presque parfaitement converti son énergie cinétique en énergie potentielle de pesanteur (ce serait intéressant de le vérifier avec des mesures). Il est encore possible de jouer sur la vitesse d’élan (qui en plus contribue comme le carré), mais je doute que les marges de manœuvre soient énormes. Bref, le record du monde du saut à la perche est certainement inexorablement limité par la physique !

[Edit : Cet article de Libération datant d’août 2012 donne une vitesse de 33 km/h (9.2 m/s) pour Lavilennie. Et Bubka y est cité comme attribuant le talent de Lavilennie à « une capacité, unique parmi les sauteurs actuels, à transférer dans la perche l’énergie de sa vitesse de course. » Sergueï connait la physique !]

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