Talousrikolliset jättävät usein kirjanpitoon jälkiä rötöksistään. Kohtalokkaaksi kiinnijäämisen kannalta koituu se, että he tietämättään rikkovat paitsi Suomen, myös Benfordin lakia, kirjoittaa teollisuusmatemaatikko Samuli Siltanen blogissaan.

Huomio, kaikki epärehelliset velalliset siellä Vanajan avovankilassa! Mietittekö, miten syyttäjä keksi kaivella mätää kirjanpitoanne? Luulen, että rikoitte paitsi Suomen, myös Benfordin lakia.

Benfordin laki on arkijärjen vastainen. Sen mukaan valtavissa numeromassoissa, kuten yritysten veroselvityksissä, luvut alkavat useimmin ykkösellä. Toiseksi eniten kakkosella, sitten kolmosella ja niin eteenpäin, matemaattisen kaavan mukaisesti. Poliisi huomaa siksi helposti tunarin väärentämät talousraportit: jos ensimmäisinä numeroina esiintyy yhtä usein ykkösiä kuin ysejä, rahansiirrot ovat keksittyjä.

Pitääkö Benfordin outo laki tosiaan paikkansa? Kokeilkaamme sitä Suomen kuntien asukasmäärillä.

Suomessa on kaikkiaan 311 kuntaa. Niiden asukasmäärien ensimmäisenä numerona ykkönen esiintyy 77 kertaa, kakkonen 62 kertaa ja kolmonen vain 43 kertaa. Yhdeksikköjä on 19. Kuvassa näemme ensimmäisten numeroiden prosenttiosuudet vihreinä palkkeina.

taulukko Benforfin laista Kuva: Samuli Siltanen

Katsokaamme toistakin esimerkkiä. Nokian osakkeen euromääräinen vaihtohistoria on saatavilla kymmenen vuoden ajalta. Aineistossa on 2501 lukua. Niistä 908 alkaa ykkösellä, 284 kakkosella ja vain 152 kolmosella. Yhdeksäisiä on 166. Kuvassa näemme ensimmäisten numeroiden prosenttiosuudet keltaisina palkkeina.

Kumpikaan testiaineistomme ei täsmälleen noudata Benfordin lakia, joka on merkitty kuvaan sinisillä palkeilla. Laki onkin matemaattinen ihanne, jota numerolistat lähestyvät sitä paremmin, mitä pidempiä ne ovat. Molemmissa aineistoissa näkyy silti selvästi, että ensimmäiset numerot eivät ole tasaisesti jakautuneita.

Tarjoan kaksi ilmaista matemaatikon neuvoa talousrikollisille ja sellaiseksi aikoville.

Yhdysvaltalainen matemaatikko Ted Hill tuntee Benfordin lain läpikotaisin ja on julkaissut useita siihen liittyviä tutkimuksia. Hän kertoo muistelmateoksessaan Pushing limits, kuinka itäeurooppalaiset valetutkijat ottivat häneen yhteyttä ja kysyivät, miten Benfordin lakia noudattavia numerosarjoja voisi luoda tietokoneella. Hän vastasi: ”Tuottakaa ensin tietokoneella lista satunnaislukuja ja korottakaa sitten numero 10 potenssiin kukin satunnaisluku.” Myöhemmin hän löysi verkkosivun, jolla nuo samaiset kysyjät myivät tietokoneohjelmaa, joka laatii veroviranomaisten testit läpäisevää väärennettyä kirjanpitoa. ”Hitto vieköön,” kirjoittaa professori Hill, ”menetin tilaisuuteni rikastua.”

Ilmaiseksi minäkin tarjoan kaksi matemaatikon neuvoa talousrikollisille ja sellaiseksi aikoville. Ensinnäkin: toimikaa Suomen lain mukaisesti, niin ette joudu vankilaan. Toiseksi: jos kuitenkin väärennätte talousraportteja, niin naputelkaa laskimeen 10 potenssiin keksimänne euromäärä ja siirtäkää sitten pilkkua niin, että summan suuruusluokka on oikea. Niin tulette noudattaneeksi edes Benfordin lakia.

Teollisuusmatemaatikko Samuli Siltanen teollisuusmatemaatikko Samuli Siltanen Kuva: Yle Kuvapalvelu / Jukka Lintinen

Kirjoittaja: Samuli Siltanen

Teollisuusmatemaatikko Samuli Siltanen näkee matematiikkaa lääkärin röntgenlaitteessa, huulipunamallien siloposkikuvissa ja hämähäkkien ruuanhankinnassa. Hän tutkii Helsingin yliopistolla käänteisiä ongelmia, joissa edetään seurauksista syihin. Samuli viihtyy painavien asioiden, kuten kahvakuulien ja kamerajalustojen, parissa.

Yle Tieteen asiantuntijat bloggaavat itselleen tärkeistä tiedeaiheista.