L’equazione dell’amore: cosa c’è da sapere sulla famosa equazione di Dirac che spopola sui social.

♦ Di Gennaro Angelucci ♦

A tutti (o quasi) sarà capitato di cercare sul web qualche frase ad effetto, che potesse sbalordire e far cadere fra le sue braccia la donna tanto desiderata. I più si saranno imbattuti in questa famosa equazione seguita dalla sua bellissima spiegazione:

“Dimmi qualcosa di bello” – disse lei.

“(∂ + m) ψ = 0” – rispose lui.

«Se due sistemi interagiscono tra loro per un certo periodo di tempo e poi vengono separati, non possono più essere descritti come due sistemi distinti, ma in qualche modo, diventano un unico sistema. In altri termini, quello che accade a uno di loro continua ad influenzare l’altro, anche se distanti chilometri o anni luce».

Un legame invisibile che agisce a qualsiasi distanza

Con una frase ad affetto del genere, sarà ovvio che la vostra amata cadrà ai vostri piedi. Leggere una definizione di questo calibro emoziona: due sistemi, persone o cose che interagiscono per un momento sono destinate ad un legame invisibile che agisce a qualsiasi distanza.

Sembrerebbe che telepatia, amore etc, siano spiegati tramite la meccanica quantistica.

Fantastico!!! Ma ci sono molte cose da sapere riguardo questa equazione e l’entanglement quantistico citato come spiegazione.

Prima di tatuarvi questa equazione (cosa che molti hanno fatto) cerchiamo di fare chiarezza sull’argomento. Ricordando che oggi fa molto “moda” inserire la parola magica “quantistica” nei più svariati argomenti di discussione. Di seguito spieghiamo una delle più belle equazioni che la fisica ci ha regalato.

Cosa rappresenta l’equazione di Dirac

In modo molto semplificato e compresso (la meccanica quantistica non la capisce neanche chi la studia) diamo una definizione e una spiegazione a questa formula

L’equazione di Dirac descrive in modo relativisticamente invariante il moto dei Fermioni (particelle con spin ½, cioè elettroni e quark; dove lo spin è una forma di momento angolare e pur non esistendo una grandezza corrispondente in meccanica classica, per analogia richiama la rotazione della particella intorno al proprio asse).

Venne formulata da lui stesso nel tentativo di ovviare agli inconvenienti generati dall’equazione di Klein-Gordon (questa equazione è stato il primo tentativo di rendere relativistica l’equazione di Schrodinger, cioè introdurre il formalismo della relatività ristretta nella meccanica quantistica), la quale mostra difficoltà nell’interpretazione della funzione d’onda, portando a densità di probabilità che possono essere anche negative o nulle, ammettendo inoltre soluzioni ad energia negativa.

Il moto di una particella elementare con spin ½

Quello che Dirac ha descritto è il moto di una particella elementare con spin ½ isolata che viaggia a velocità relativistiche. Tramite l’equazione di Schrodinger (come già spiegato, nel mondo nanoscopico, non è possibile parlare di posizione e velocità delle particelle, ma il loro comportamento è descritto dalla funzione d’onda) e la relatività ristretta, klein e Gordon arrivano alla prima formulazione; ma grazie al genio di Dirac l’equazione viene corretta.

Notò che non era possibile scrivere un’equazione di particelle cariche con spin (per cui servono due equazioni) senza avere anche due soluzioni ad energia negativa.

In seguito ci si rese conto che le altre due equazioni rappresentavano, il positrone, cioè l’antiparticella dell’elettrone.

In poche parole Dirac descrive il moto relativistico di particelle dotate di spin tramite un sistema di 4 equazioni. Utilizza cioè uno spinore composto da 4 funzioni d’onda. Due soluzioni di questo sistema rappresentano particelle elementari ad energia positiva, una con spin ½ ed una con spin – ½. Le altre due sono ad energia negativa, identiche per massa e spin alle altre due. Cioè parliamo di elettrone e positrone.

Formulazione giusta dell’equazione di Dirac

Già da questa affermazione si può intuire che la forma di quella equazione è errata e senza entrare in dettagli molto noiosi ed accademici la riscriviamo in modo corretto.

Partendo dalla forma errata si arriva a quella di Dirac, cioè in breve, mettiamo un segno meno davanti alla massa, la quantità immaginaria davanti alla derivata e la derivata è tagliata (il taglietto serve a ricordare che il simbolo rappresenta 4 equazioni).

Forma corretta:

(i∂̸ – m) ψ = 0

Oppure scritta utilizzando il formalismo delle matrici di Dirac:

Cosa c’è di sbagliato nell’interpretazione che gli viene attribuita?

Questa equazione viene collegata al fenomeno fisico dell’entanglement quantistico, in modo del tutto sbagliato. Come spiegato l’elegante formula non ha nulla a che vedere con l’entanglement. E quella bella frase è una versione iper-semplificata (decontestualizzata) di uno dei più bizzarri e misteriosi fenomeni quantistici.

Ulteriori errori ed entanglement quantistico

Constatato che non è la formula dell’entanglemen, troviamo un ulteriore errore. La meccanica quantistica descrive il comportamento della materia, della radiazione e le reciproche interazioni con particolare riguardo ai fenomeni caratteristici della scala di lunghezza o di energia atomica e subatomica, dove le teorie precedenti risultano inadeguate. Cioè è valida solo per sistemi microscopici. L’entanglement è un fenomeno quantistico, che non ha analogo classico e che non correla qualunque tipo di relazione, ma solo specifici valori di alcune grandezze quantistiche: spin, polarizzazione etc.

È un fenomeno inquietante, perché ci mostra qualcosa di inspiegabile, e cioè una connessione immediata tra particelle indipendentemente dalla distanza. Prendiamo una particella a carica nulla, la facciamo decadere in due particelle di carica opposta. Ciascuna delle due particelle non ha carica determinata sino a quando qualcuno non la misura (in un sistema microscopico la carica di ciascuna particella è sia positiva che negativa).

Quando si fa la misura e si trova ad esempio una particella con carica negativa allora si può star sicuri che l’altra particella, si trovasse anche all’altro capo della galassia, assumerà istantaneamente carica positiva. Stesso discorso per lo spin di due elettroni (come già detto prima, in analogia con la meccanica classica si può immaginare l’elettrone come un oggetto che ruota in senso orario spin ½ ed antiorario spin -½). Supponiamo di mettere in entanglement lo spin di una coppia di elettroni A e B. Quando misureremo lo spin di un elemento della coppia, automaticamente conosceremo (istantaneamente) anche l’altro. Se lo spin di A è “su”,per B sarà “giù” e viceversa.

Gli spin di A e B sono correlati. Finché non effettuiamo misurazioni abbiamo una sovrapposizione di stati “su” e “giù” in entrambi gli elettroni. Dopo la misura dello spin di A, conosciamo anche quello di B.

In definitiva

Quindi possiamo affermare che l’equazione di Dirac, anche se elegante e di grande spessore, non ha nulla a che fare con concetti quantistici come l’entanglement oppure il collasso della funzione d’onda. Inoltre vale solo per una particella sola e libera di muoversi nello spazio intergalattico e che non interagisce nè con particelle o con altri campi (sposi, fidanzati e compagni neanche a pensarci). L’entanglement poi, riguarda come detto solo certe grandezze quantistiche e solo insiemi di particelle opportunamente scelte. Questi sistemi di particelle non possono essere troppo complessi (escluso quindi per sistemi viventi che hanno una complessità troppo elevata).

In definitiva anche se l’equazione di Dirac non ha nulla a che fare con l’entanglement quantistico, ma essendo voi molto romantici e quindi convinti che comunque nell’entanglement si può osservare un profondo innamoramento, c’è da dire che è un “innamoramento” molto volubile. In quanto basta che un fotone passi nelle vicinanze dell’elettrone per far dimenticare a questo la sua dolce metà. Infatti i due elettroni per entrare in entanglement devono essere isolati e mantenuti a temperature vicino lo zero assoluto.

Conclusioni

Come ovvio l’amore non può essere spiegato da formule quantistiche destinate a spiegare le più profonde interazioni della materia. Ed il segreto dell’amore sta proprio nel non codificare quel trasporto involontario, incontrollabile e passionale verso l’altra persona. Quando ti complichi la vita, provando a barcamenarti tra studio e lavoro pur di trovare dieci minuti per stare con quella persona, oppure quando quella persona è assente e si trascorre tutto il tempo a pensare a lei, non si ha bisogno di ricorrere a formule complicate perché si è già innamorati!

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