用語解説

注1

１８８３年、イギリスの物理学者レイノルズは、パイプの中の流れにインクを流して可視化し、速度（レイノルズ数）が小さいときはインクの筋は真っ直ぐに整って流れる層流となり、ある速度（レイノルズ数）を超えるとインクの筋が乱れて乱流になることを見いだしました（図２）。

図2. レイノルズの実験（神部勉「流体力学：安定性と乱流」（東大出版会）より転載）

しかし、その後、流体の運動を正しく記述しているはずの流体方程式（ナビエストークス方程式）は、外部から微小な摂動を加えても層流は層流のままで乱流にならず、乱流を発生させるためには、一定以上の大きさの外乱が必要なことが明らかとなりました。実験的にも、パイプを滑らかにしたり、外乱を小さくすると、レイノルズが発見したよりずっと大きな速度（レイノルズ数）まで乱流発生が遅れることが分かり、その後、歴史的には、ゾンマーフェルトやハイゼンベルグなどの著名な物理学者が理論的解明に挑戦しましたが、現在に至るまでパイプ流やチャネル流における乱流遷移の理論は完成していません。↑

注2 非線形性

入力の変数と出力変数の関係が比例関係にないこと（例えば２乗など）。線形では特定の場合に得られた解を重ね合わせることで、任意の場合について解を得ることができ、一般的な解法が存在するが、方程式が非線形の場合には一般的な解法は存在しない。↑

注3 チャネル流

2枚の平行な平板の間の流体の流れのこと。本実験では、長さ6メートル、幅90センチメートル、ギャップ幅5ミリメートルというこれまでで最大級のチャネル流装置を作成した。↑

注4 相転移

物理的なシステムのマクロな状態が変化すること。物質が液体から気体・固体になるのも相転移の一種である。マクロな流れが存在しない、いわゆる平衡状態の間の相転移（先述の液体から気体・固体への相転移はこのカテゴリに当たる）は古くから知られ、盛んに研究されてきたが、20世紀の後半から、非平衡状態の間の相転移が興味を持たれてきた。↑

注5 乱流と不規則現象

ミクロの世界では、量子力学の確率的な性質が知られているが、マクロな世界における不規則現象は、カオスや乱流が原因であるものが多い。例えば、ニュートン方程式のように決定論的（確率的でない）方程式でも非線形性と不安定性のために長期予測不可能な運動が起こり、それはカオスと呼ばれる。流体でも閉じた流れでは、層流からカオスを経て乱流に遷移することが20世紀の終わりに発見され、乱流の発生に関する教科書の記述が書き換えられた歴史がある。しかし、パイプ流などの開放流れについてカオスは見つかっていない。↑

注6 レイノルズ数

流れを特徴付ける速度をＵ、長さをＬ，動粘性率をνとすると、レイノルズ数は、Re=UL/νで与えられる。流体の慣性力と粘性力の比を表す無次元のパラメーターである。↑

注7 乱流スポット

図３に示すように、チャネル流では、レイノルズ数1000程度で流れに外乱を与えると、乱れが局在した乱流スポットと呼ばれる構造が現れる。

図3. 乱流スポット：左：実験、右：シミュレーション（東京理科大学、塚原隆裕講師提供）

乱流スポットは、中心部の乱れた渦構造と周辺部のロール状の渦構造から形成されている。↑

注8

流体の流れを可視化する方法として、さまざまな手法が開発されているが、ここでは直径10～20ミクロン、厚さ3～4ミクロンで表面コートされたマイカ薄片を可視化に使用した。層流状態では、薄片は流れに向きを揃えて流れるため、光を一方向に強く反射するが、乱流の渦の中では薄片は回転し、光をさまざまな方向に散乱する。層流と乱流の領域では光の強度も時間変化も大きく異なるため、層流とそれ以外を区別するのに有効である。↑

注9 有向浸透現象（Directed Percolation）

有向浸透現象（Directed Percolation）とは、疫病の伝播や森林火災、砂山のなだれ、細胞内でのカルシウムの伝播など一見確率的な伝播現象を表す数理モデルが示す振る舞いを指します。図４のように乱流スポットや感染状態を活性化状態（黒）、層流または非感染状態を非活性状態（白）と見なすと、乱流スポットは、次の時刻では消滅したり、隣に伝播したりを確率的に繰り返します。

図4. Directed Percolation (有向浸透現象)のモデルと時間発展

このとき隣の場所に伝播する確率を変化させてゆくと、伝播確率が小さいときは、活性状態は消滅してしまいます。非活性状態からは勝手に活性状態は現れないものとすると、これ以降は何も変化は起こりません。一方、伝播確率がある臨界値を超えると活性状態は消えずにいつまでも生き残り、無限に遠くまで広がります。この活性状態が広がるかどうかの転移をパーコレーション転移と呼びます。このモデルでは、伝播は必ず時間の正の向きに起こり、時間の逆向きに起こらないため、向きのある（有向）パーコレーション（Directed Percolation）と呼ばれています。全てが非活性状態になった状態は、そこから自然に活性状態が発生することはないため、吸収状態と呼ばれます。その意味で、有向浸透現象は、ただ一つの吸収状態を持つ系における相転移現象であり、非平衡系における相転移の典型とも言われています。これまで、さまざまな数理モデルが同じ臨界指数を持つことから、有向浸透現象は一つの普遍性クラスを形成していることが明らかになっています。↑